onthicaptoc.com
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 8
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là
A. Số liệu rời rạc. B. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
C. Số liệu liên tục. D. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
Câu 2. Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Lớp 8B có 42 học sinh trong đó có 24 nam. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là
A. 1. B. . C. . D. .
Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn?
A. . B. (với là tham số).
C. . D. .
Câu 5. Khi chia hai vế phương trình cho ta được kết quả là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho biết có và là đường phân giác của . Độ dài cạnh là
A. 5 cm. B. 4 cm.
C. 3 cm. D. 2 cm.
Câu 7. Nếu theo tỉ số thì theo tỉ số
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau:
A. Hình 1 và Hình 3. B. Hình 2 và Hình 3.
C. Hình 1 và Hình 2. D. Đáp án A và C đều đúng.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a) ; b) .
2. Một xe đạp khởi hành từ điểm , chạy với vận tốc . Sau đó giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc . Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?
Bài 2. (1,5 điểm) Tỉ lệ phần trăm kết quả phỏng vấn khách hàng về sự lựa chọn món ăn của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ sau:
a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp nào? Đây là phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
Món ăn
Tỉ lệ phần trăm
Phở
?
Bún bò
?
Bánh mì
?
Gỏi cuốn
?
c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món nào? Tại sao?
Bài 3. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.
Bài 4. (3,0 điểm)
1. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây và cách bóng của đỉnh cọc Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2. Cho tam giác có ba góc nhọn Kẻ đường cao và cắt nhau tại
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: .
c) Gọi là giao điểm của và là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng và lần lượt là trung điểm của và Chứng minh vuông góc
Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: .
−−−−−HẾT−−−−−
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
C
D
A
A
D
B
C
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1. Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là
A. Số liệu rời rạc. B. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
C. Số liệu liên tục. D. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
Câu 2. Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.
Câu 3. Lớp 8B có 42 học sinh trong đó có 24 nam. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là
A. 1. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Số học sinh nữ của lớp 8B là: (học sinh).
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là: .
Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn?
A. . B. (với là tham số).
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
• Phương trình (với là tham số) là phương trình một ẩn;
• Các phương trình ; ; đều có nhiều hơn một ẩn.
Câu 5. Khi chia hai vế phương trình cho ta được kết quả là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Khi chia hai vế phương trình cho ta được kết quả là .
Câu 6. Cho biết có và là đường phân giác của . Độ dài cạnh là
A. 5 cm. B. 4 cm.
C. 3 cm. D. 2 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì là tia phân giác nên ta có .
Suy ra hay .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Do đó .
Vậy độ dài đoạn thẳng bằng 2 cm.
Câu 7. Nếu theo tỉ số thì theo tỉ số
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có theo tỉ số đồng dạng là .
Do đó theo tỉ số đồng dạng là .
Câu 8. Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau:
A. Hình 1 và Hình 3. B. Hình 2 và Hình 3.
C. Hình 1 và Hình 2. D. Đáp án A và C đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
• vì
• không đồng dạng với vì
• không đồng dạng với vì
Khi đó (g.g).
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a) ; b) .
2. Một xe đạp khởi hành từ điểm , chạy với vận tốc . Sau đó giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc . Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?
Hướng dẫn giải
1.
a)
Vậy nghiệm của phương trình là .
b)
Vậy nghiệm của phương trình là
2. Gọi là thời gian xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp .
Quãng đường xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là .
Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là .
Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là .
Theo đề bài, ta có phương trình


(TMĐK)
Vậy xe hơi chạy trong thì đuổi kịp xe đạp.
Bài 2. (1,5 điểm) Tỉ lệ phần trăm kết quả phỏng vấn khách hàng về sự lựa chọn món ăn của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ sau:
a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp nào? Đây là phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
Món ăn
Tỉ lệ phần trăm
Phở
?
Bún bò
?
Bánh mì
?
Gỏi cuốn
?
c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món nào? Tại sao?
Hướng dẫn giải
a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp phỏng vấn 1 000 khách hàng. Đây là phương pháp thu thập trực tiếp.
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
Món ăn
Tỉ lệ phần trăm
Phở
Bún bò
Bánh mì
Gỏi cuốn
c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món Phở. Vì đây là món ăn được khách hàng lựa chọn nhiều nhất (chiếm
Bài 3. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.
Hướng dẫn giải
a) Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là: .
Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là
Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: .
Bài 4. (3,0 điểm)
1. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây và cách bóng của đỉnh cọc Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2. Cho tam giác có ba góc nhọn Kẻ đường cao và cắt nhau tại
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: .
c) Gọi là giao điểm của và là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng và lần lượt là trung điểm của và Chứng minh vuông góc
Hướng dẫn giải
1. Ta có nên .
Xét tam giác có , ta có
(hệ quả của định lí Thalès).
Hay suy ra .
Vậy chiều cao của cây là .
2.
a) Xét và có:
Do đó .
b) Xét và có:
Do đó
Suy ra hay (đpcm)
c)
• Xét vuông tại có là trung điểm của nên (1)
• Xét vuông tại có là trung điểm của nên (2)
Từ (1) và (2) nên suy ra (5)
• Xét vuông tại có là trung điểm của nên (3)
• Xét vuông tại có là trung điểm của nên (4)
Từ (3) và (4) nên suy ra (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra được là đường trung trực của cạnh .
Khi đó hay .
Do đó là đường cao của .
Xét có và là đường cao và là giao của và .
Do đó là trực tâm của tam giác .
Vậy (đpcm).
Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: .
Hướng dẫn giải
Đặt
Ta có
Suy ra nên .
Khi đó
Do đó 
hoặc hoặc
hoặc hoặc .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
−−−−−HẾT−−−−−
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De on tap HK2 Toan 8 Canh dieu