onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Một khối chóp có đường cao và diện tích đáy . Thể tích khối chóp đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục hoành có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hàm số liên tục trên đoạn , có đồ thị là . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức
A. . B. . C. D. .
Câu 8. Một nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 10. Thống kê điểm môn Toán của một số học sinh trong đợt khảo sát lần 1, ta được kết quả như bảng sau:
Điểm
Số học sinh
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai vectơ và . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho cấp số nhân có . Khi đó, bằng
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a)
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
d) Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là và .
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn .
a) .
b) Nếu thì .
c) Nếu là một nguyên hàm của trên đoạn thỏa mãn thì .
d) , . Ta có .
Câu 3. Trong một giờ ôn tập môn Toán. Thầy giáo có chuẩn bị các phiếu bài tập gồm hai chủ đề là Thống kê và Xác suất để giao cho 40 bạn học sinh của lớp 12T. Sau khi hết giờ học, thầy giáo thu phiếu và nhận thấy rằng: Có 35 học sinh làm tốt chủ đề Thống kê, có 30 học sinh làm tốt chủ đề Xác suất, có 4 học sinh làm hai chủ đề đều không tốt. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Gọi các biến cố:
: “Học sinh được chọn làm tốt chủ đề Thống kê”.
“Học sinh được chọn làm tốt chủ đề Xác suất”.
a) .
b) .
c)
d)
Câu 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng .
a) Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
b) Đường thẳng đi qua điểm .
c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
d) Đường thẳng nằm trong mặt phẳng , vuông góc và cắt đường thẳng . Khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng bằng .
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp đôi thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng thu được trong một ngày là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Đường thẳng thay đổi sao cho luôn đi qua điểm và song song với mặt phẳng . Khi khoảng cách từ điểm đến đường thẳng nhỏ nhất thì đường thẳng có một vectơ chỉ phương . Giá trị của bằng bao nhiêu?
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị . Trên đồ thị có một điểm với sao cho khoảng cách là nhỏ nhất. Tìm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 5. Thống kê thời gian tự học môn Toán của 400 học sinh lớp 12 trong một ngày ta được kết quả trong bảng ghép nhóm sau
Thời gian (phút)
Số học sinh
120
70
60
Biết rằng là các số nguyên dương và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng . Khi đó, thời gian tự học trung bình của 400 học sinh (tính theo mẫu số liệu ghép nhóm trên) là bao nhiêu phút?
Câu 6. Kiến trúc sư thiết kế một con đường để chia khu đất hình chữ nhật với thành hai phần (hai lề đường là các đường cong và ). Trong đó phần giới hạn bởi đường cong và các đoạn là sân chơi, phần giới hạn bởi đường cong và các đoạn để trồng hoa (tham khảo hình vẽ).
Nếu gắn một hệ trục toạ độ vuông góc có trục hoành, trục tung lần lượt cùng phương với các đường thẳng thì đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba ; Đường cong nhận được bằng cách tịnh tiến đường cong theo phương thẳng đứng lên phía trên . Biết , điểm cách các cạnh lần lượt và , điểm cách các cạnh lần lượt và . Gọi là diện tích phần sân chơi và là diện tích phần trồng hoa. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
----HẾT-----
ĐÁP ÁN
Phần 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
A
D
C
C
B
A
B
A
B
C
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai
Câu
1
2
3
4
a)
Đ
Đ
Đ
S
b)
S
S
Đ
Đ
c)
S
S
S
S
d)
Đ
Đ
Đ
S
Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
2,7
180
15
1,84
48,5
0,43
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đồ thị của hàm số dạng .
Có tiệm cận đứng .
Câu 2. Một khối chóp có đường cao và diện tích đáy . Thể tích khối chóp đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích của khối chóp là .
Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Vì là trung điểm của nên ta có .
Câu 4. Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
+ có cơ số nên hàm số nghịch biến trên .
+ có tập xác định và cơ số nên hàm số chỉ đồng biến trên tập xác định .
+ có tập xác định và cơ số nên hàm số chỉ đồng biến trên tập xác định .
+ có cơ số nên hàm số đồng biến trên .
Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục hoành có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục hoành nên có véc tơ pháp tuyến phương trình là
Khi đó, mặt phẳng có phương trình .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Vậy .
Câu 7. Cho hàm số liên tục trên đoạn , có đồ thị là . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức
Câu 8. Một nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có
Vậy một nguyên hàm của hàm số là
Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 10. Thống kê điểm môn Toán của một số học sinh trong đợt khảo sát lần 1, ta được kết quả như bảng sau:
Điểm
Số học sinh
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Khoảng biến thiên .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai vectơ và . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
 do đó hai vectơ này không vuông góc.


Câu 12. Cho cấp số nhân có . Khi đó, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cấp số nhân có công bội .
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a)
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
d) Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là và .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) . Vậy a) đúng
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Vậy b) Sai
c) .
1

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng và .
Vậy c) Sai
d) Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn :
Ta có: , ,
So sánh các giá trị ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là, giá trị lớn nhất
của hàm số trên đoạn . Vậy d) Đúng
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn .
a) .
b) Nếu thì .
c) Nếu là một nguyên hàm của trên đoạn thỏa mãn thì .
d) , . Ta có .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) . Mệnh đề a đúng.
b) . Mệnh đề b sai.
c)
suy ra . Mệnh đề c sai.
d)
Vậy . Mệnh đề d đúng.
Câu 3. Trong một giờ ôn tập môn Toán. Thầy giáo có chuẩn bị các phiếu bài tập gồm hai chủ đề là Thống kê và Xác suất để giao cho 40 bạn học sinh của lớp 12T. Sau khi hết giờ học, thầy giáo thu phiếu và nhận thấy rằng: Có 35 học sinh làm tốt chủ đề Thống kê, có 30 học sinh làm tốt chủ đề Xác suất, có 4 học sinh làm hai chủ đề đều không tốt. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Gọi các biến cố:
: “Học sinh được chọn làm tốt chủ đề Thống kê”.
“Học sinh được chọn làm tốt chủ đề Xác suất”.
a) .
b) .
c)
d)
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
a) Đúng. .
b) Đúng.
c) Sai. .
d) Đúng.
Gọi số học sinh chỉ làm tốt môn thống kê là , số học sinh chỉ làm tốt môn xác suất là , số học sinh làm tốt cả môn thống kê và xác suất là .
Ta có
.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng .
a) Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
b) Đường thẳng đi qua điểm .
c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
d) Đường thẳng nằm trong mặt phẳng , vuông góc và cắt đường thẳng . Khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng bằng .
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Sai
Ta có mặt phẳng nên
b) Đúng
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có: đúng nên nằm trên đường thẳng hay đường thẳng đi qua điểm
c) Sai
Ta có
d) Sai
Ta có: ;
Theo giả thiết ta có:
Do đường thẳng cắt đường thẳng . Gọi là giao điểm của đường thẳng và .
Nên .
Mặt khác .
Phương trình đường thẳng đi qua và nhận là VTCP là:
Gọi là hình chiếu hạ từ xuống đường thẳng . Nên
Ta lại có
Vậy .
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải
Vì là tam giác vuông tại nên . Suy ra .
Vì nên .
Mà nên
Mặt khác cắt mặt phẳng tại trung điểm của nên .
Hạ , suy ra .
Câu 2. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp đôi thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng thu được trong một ngày là bao nhiêu nghìn đồng?
Lời giải
Vì thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp đôi thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai nên nếu chỉ sản xuất kiểu mũ thứ nhất thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 30 chiếc.
Gọi là số giờ phân xưởng dùng để sản xuất mũ kiểu thứ nhất và mũ kiểu thứ hai. Từ giả thiết đề bài ta có hệ bất phương trình . (*)
Miền nghiệm của hệ (*) là miền trong ngũ giác (kể cả các cạnh của nó), trong đó
Tổng tiền lãi mà phân xưởng thu được là (nghìn đồng)
.
Vậy số tiền lớn nhất mà xưởng thu được trong ngày là 180 (nghìn đồng)
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Đường thẳng thay đổi sao cho luôn đi qua điểm và song song với mặt phẳng . Khi khoảng cách từ điểm đến đường thẳng nhỏ nhất thì đường thẳng có một vectơ chỉ phương . Giá trị của bằng bao nhiêu?
Lời giải
Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng
nhỏ nhất đi qua là vecter chỉ phương của , ,
Vì do đó
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị . Trên đồ thị có một điểm với sao cho khoảng cách là nhỏ nhất. Tìm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp án: 1,84
Ta có .
Đồ thị có tiệm cận đứng là và tiệm cận xiên là .
khi .
Câu 5. Thống kê thời gian tự học môn Toán của 400 học sinh lớp 12 trong một ngày ta được kết quả trong bảng ghép nhóm sau
Thời gian (phút)
Số học sinh
120
70
60
Biết rằng là các số nguyên dương và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng . Khi đó, thời gian tự học trung bình của 400 học sinh (tính theo mẫu số liệu ghép nhóm trên) là bao nhiêu phút?
Lời giải
Vì tổng số học sinh là nên hay .
Ta có và nên
Lại có nên .
Ta có nên có thể sảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: nên hay (loại vì ).
Trường hợp 2: nên hay .
Khi đó .
Ta có bảng số số liệu
Thời gian (phút)
Giá trị đại diện
Số học sinh
120
70
60
Thời gian tự học trung bình là:
Câu 6. Kiến trúc sư thiết kế một con đường để chia khu đất hình chữ nhật với thành hai phần (hai lề đường là các đường cong và ). Trong đó phần giới hạn bởi đường cong và các đoạn là sân chơi, phần giới hạn bởi đường cong và các đoạn để trồng hoa (tham khảo hình vẽ).
Nếu gắn một hệ trục toạ độ vuông góc có trục hoành, trục tung lần lượt cùng phương với các đường thẳng thì đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba ; Đường cong nhận được bằng cách tịnh tiến đường cong theo phương thẳng đứng lên phía trên . Biết , điểm cách các cạnh lần lượt và , điểm cách các cạnh lần lượt và . Gọi là diện tích phần sân chơi và là diện tích phần trồng hoa. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ sao cho , tia trùng với tia , tia trùng với tia
Đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba ;
Đồ thị hàm số đi qua điểm , , , ta có
Nên
Đường cong nhận được bằng cách tịnh tiến đường cong theo phương thẳng đứng lên phía trên nên nó là phần đồ thị hàm số
Suy ra .
----HẾT-----
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu tot nghiep 2025 mon Toan So GD HAI DUONG