ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1 [TD]. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2 [TD]. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3 [TD]. Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4 [MH]. Một ô tô đang chạy với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc
Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
A. . B. . C. . D. .
Câu 5 [TD]. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6 [TD]. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7[TD]. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8 [TD]. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , . Mặt cầu đường kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9 [TD]. Trong không gian . Tính của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là
A. B. C. D.
Câu 10 [TD]. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu .
A. và B. và
C. và D. và
Câu 11[TD]. Cho hai biến cố và có . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12[TD]. Nếu hai biến cố thỏa mãn và thì bằng
A. B. C. D.
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong không gian , cho hai đường thẳng ;và mặt phẳng .
a) [TD]Khi , số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng .
b) [TD].
c) [GQVĐ] Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với mặt phẳng tạo với đường thẳng một góc có .
d) [GQVĐ] Khi , là phân số tối giản, số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng . Giá trị biểu thức .
Câu 2. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có số viên bi màu đỏ đánh số và số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.
a) [TD]Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30 .
b) [TD]Số viên bi màu vàng không đánh số là 15 .
c) [GQVĐ] Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là .
d) [GQVĐ] Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số .
PHẦN III. Trả lời ngắn
Câu 1[GQVĐ]: Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 48% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 50 tuổi.
Câu 2[MH]: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)
Câu 3[GQVĐ]: Trong không gian cho mặt phẳng qua hai điểm và và vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng .
Câu 4 [ GQVĐ]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng qua tạo với một góc và nhận véctơ làm một véctơ pháp tuyến. Xác định tích .
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận
Câu 1[GQVĐ]. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh có học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6 ; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7 . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00.
Câu 2 [MH]. Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là . Phương trình mặt phẳng chứa nắp là (P): z = 16.
Tính bán kính của nắp (Xem nắp bồn chứa như là hình tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu ).
Câu 3 [MH]. Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của A và B lần lượt là (3; 2,5; 15) và (21; 27,5; 10) (hình vẽ).
Xác định toạ độ của du khách khi ở độ cao 12 mét.
-------------Hết------------
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1 [TD]. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2 [TD]. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3 [TD]. Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 4 [MH]. Một ô tô đang chạy với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc
Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mà .
Vậy
Câu 5 [TD]. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6 [TD]. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
A. . B. . C. . D. .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là
Câu 7[TD]. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8 [TD]. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , . Mặt cầu đường kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9 [TD]. Trong không gian . Tính của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là
A. B. C. D.
Câu 10 [TD]. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu .
A. và B. và
C. và D. và
Câu 11[TD]. Cho hai biến cố và có . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: .
Vì và là hai biến cố xung khắc và nên theo tính chất của xác suất, ta có: .
Câu 12[TD]. Nếu hai biến cố thỏa mãn và thì bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Theo công thức Bayes, ta có
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong không gian , cho hai đường thẳng ;và mặt phẳng .
a) [TD]Khi , số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng .
b) [TD].
c) [GQVĐ] Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với mặt phẳng tạo với đường thẳng một góc có .
d) [GQVĐ] Khi , là phân số tối giản, số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng . Giá trị biểu thức .
Lời giải
có vectơ chỉ phương là
a) Khi ,đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Suy ra số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Chọn SAI.
b) Trục có vectơ chỉ phương là
Chọn SAI.
c) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với mặt phẳng nên có vectơ chỉ phương là
Chọn ĐÚNG.
d) Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng khi hai đường thẳng vuông góc
Khi đó
Suy ra
Vậy
Chọn ĐÚNG.
Câu 2. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có số viên bi màu đỏ đánh số và số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.
a) [TD]Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30 .
b) [TD]Số viên bi màu vàng không đánh số là 15 .
c) [GQVĐ] Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là .
d) [GQVĐ] Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số .
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là .
b) Số viên bi màu vàng không đánh số là .
c) Gọi là biến cố viên bi được lấy ra có đánh số
Gọi là biến cố viên bi được lấy ra có màu đơ, suy ra là biến cố viên bi được lấy ra có màu vàng,
Lúc này ta đi tính theo công thức:
Ta có:
Vậy
d) là biến cố viên bi được lấy ra có đánh số suy ra là biến cố viên bi được lấy ra không có đánh số . Ta có:
PHẦN III. Trả lời ngắn
Câu 1[GQVĐ]: Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 48% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 50 tuổi.
Lời giải
Gọi A là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ”, B là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô trên 45 tuổi”. Ta cần tính P(B|A). Do có 48% người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ nên P(A) = 0,48. Do có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi nên P(AB) = 0,36. Vậy .
Câu 2[MH]: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)
Lời giải
Trả lời:
Chọn hệ trục như hình vẽ.
Gọi là Parabol đi qua hai điểm
Nên ta có hệ phương trình sau: .
Gọi là Parabol đi qua hai điểm
Nên ta có hệ phương trình sau: .
Gọi mặt phẳng vuông góc với trục , thiết diện tạo bởi mặt phẳng với khối bêtông là hình chữ nhật có chiều dài bằng 5, chiều rộng bằng
.
Suy ra diện tích thiết diện là
.
Do đó .
Vậy .
Câu 3[GQVĐ]: Trong không gian cho mặt phẳng qua hai điểm và và vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng .
Lời giải
Trả lời: .
Ta có , .
Mặt phẳng qua hai điểm và và vuông góc với mặt phẳng
. Vậy .
Câu 4 [ GQVĐ]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng qua tạo với một góc và nhận véctơ làm một véctơ pháp tuyến. Xác định tích .
Lời giải
Đáp án:
Đường thẳng và có véctơ chỉ phương lần lượt là và .
Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là .
Từ giả thiết ta có:
Vậy .
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận
Câu 1[GQVĐ]. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh có học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6 ; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7 . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00.
Lời giải
Trả lời:
Gọi là biến cố: Học sinh đó chọn tổ hợp ; là biến cố: Học sinh đó đỗ đại học.
Ta có: .
là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp .
là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp .
Câu 2 [MH]. Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là . Phương trình mặt phẳng chứa nắp là (P): z = 16.
Tính bán kính của nắp (Xem nắp bồn chứa như là hình tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu ).
Lời giải
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Gọi là bán kính của nắp.
Khoảng cách từ tâm của bồn chứa đến mặt phẳng là .
Ta có: .
Câu 3 [MH]. Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của A và B lần lượt là (3; 2,5; 15) và (21; 27,5; 10) (hình vẽ).
Xác định toạ độ của du khách khi ở độ cao 12 mét.
Giải:
Ta có: Phương trình đường thẳng d chứa đường trượt zipline đi qua điểm và có VTCP là . Suy ra
Khi du khách khi ở độ cao 12 mét, suy ra
Tọa độ du khách là
-------------Hết------------
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 2 . Cho số thực . Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 3 .Cho hàm số liên tục trên , . Biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4 . Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc thì tăng vận tốc với gia tốc . Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thởi gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5 .Trong không gian cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 7. Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
A. B. C. D.
Câu 8.. Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là
A. B.
C. D.
Câu 9 . Trong không gian . Tính của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là
A. B. C. D.
Câu 10 . Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11 . Cho hai biến cố ngẫu nhiên và có và Xác suất của với điều kiện là
A. B. C. D.
Câu 12. Cho hai biến cố ngẫu nhiên và có . Xác suất của với điều kiện là
A. . B. . C. . D. .
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong không gian , cho hai mặt phẳng , .
a). là một vectơ pháp tuyến của .
b). //.
c). Điểm không thuộc .
d). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 2 . Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng .
a). là một vectơ chỉ phương của .
b). là một vectơ pháp tuyến của .
c). với là một vectơ chỉ phương của .
d). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là .
PHẦN III. Trả lời ngắn
Câu 1. Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Bạn Cường lấy ra đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 6 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2. Bạn Thuỷ lần lượt bỏ một cách ngẫu nhiên 8 viên bị cùng loại vào 3 chiếc hộp màu xanh, đỏ, vàng. Mỗi hộp có thể chứa từ 0 đến 8 viên bị. Tính xác suất của biến cố có một hộp chứa 4 viên bị, hai hộp còn lại, mỗi hộp chứa 2 viên bi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, n là số nguyên dương). Giá trị của n là bao nhiêu?
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ , góc giữa hai mặt phẳng , là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, n là số nguyên dương). Giá trị của n là bao nhiêu?
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận
Câu 1. Bạn Duy xếp 4 viên bị xanh, 5 viên bị đỏ vào 3 chiếc hộp một cách ngẫu nhiên sao cho mỗi hộp có đúng 3 viên bi. Tính xác suất để hộp nào cũng có bị xanh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2 . Một phần thiết kế của một công trình đang xây dựng có dạng như hình bên, trong đó là hình vuông cạnh cùng vuông góc với , . Góc giữa hai mặt phằng và (làm tròn kết quả đến hảng đơn vị của độ) là với n là số nguyên dương. Giá trị của n là bao nhiêu?
Câu 3 .BLOK là một phần mềm phát hiện và chặn các trang web có chứa mã độc. Nếu một trang web có mã độc, BLOK sẽ bật cảnh báo với xác suất 0,99. Ngược lại, nếu một trang web không có mã độc, BLOK có thể bật cảnh báo với xác suất 0,001. Thống kê trong các trang web bị cảnh báo, có 66% thực sự chứa mã độc. Xác suất một trang web có chứa mã độc là với a, b là các số nguyên dương, . Giá trị của là bao nhiêu?
----------------------------------Hết--------------------------------
LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 2 . Cho số thực . Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 3 .Cho hàm số liên tục trên , . Biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4 . Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc thì tăng vận tốc với gia tốc . Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thởi gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5 .Trong không gian cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 7. Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
A. B. C. D.
Câu 8.. Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là
A. B.
C. D.
Câu 9 . Trong không gian . Tính của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là
A. B. C. D.
Câu 10 . Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11 . Cho hai biến cố ngẫu nhiên và có và Xác suất của với điều kiện là
A. B. C. D.
Câu 12. Cho hai biến cố ngẫu nhiên và có . Xác suất của với điều kiện là
A. . B. . C. . D. .
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong không gian , cho hai mặt phẳng , .
a). là một vectơ pháp tuyến của .
b). //.
c). Điểm không thuộc .
d). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 2 . Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng .
a). là một vectơ chỉ phương của .
b). là một vectơ pháp tuyến của .
c). với là một vectơ chỉ phương của .
d). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là .
PHẦN III. Trả lời ngắn
Câu 1. Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Bạn Cường lấy ra đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 6 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp số: .
Lời giải: Gọi A là biến cố tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 2 và B là biến cố tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 3 .
Ta có và . Do đó xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 6 là
.
Câu 2. Bạn Thuỷ lần lượt bỏ một cách ngẫu nhiên 8 viên bị cùng loại vào 3 chiếc hộp màu xanh, đỏ, vàng. Mỗi hộp có thể chứa từ 0 đến 8 viên bị. Tính xác suất của biến cố có một hộp chứa 4 viên bị, hai hộp còn lại, mỗi hộp chứa 2 viên bi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp số: .
Lời giải:
Số cách xếp 8 viên bi vào 3 chiếc hộp là .
Số cách xếp bi vào hộp sao cho có một hộp chứa 4 viên bi, hai hộp còn lại, mỗi hộp chứa 2 viên bi là .
Xác suất phải tìm là .
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, n là số nguyên dương). Giá trị của n là bao nhiêu?
Đáp số: 79.
Lời giải:
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ , góc giữa hai mặt phẳng , là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, n là số nguyên dương). Giá trị của n là bao nhiêu?
Đáp số: 10.
Lời giải:
Suy ra
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận
Câu 1. Bạn Duy xếp 4 viên bị xanh, 5 viên bị đỏ vào 3 chiếc hộp một cách ngẫu nhiên sao cho mỗi hộp có đúng 3 viên bi. Tính xác suất để hộp nào cũng có bị xanh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải:
Số cách xếp 9 viên bi vào 3 hộp sao cho hộp nào cũng có đúng 3 viên bi là .
Để hộp nào cũng có bi xanh thì sẽ có 1 hộp chứa 2 viên bi xanh và 2 hộp còn lại mỗi hộp có đúng 1 viên bi xanh. Số cách xếp như vậy là .
Xác suất phải tìm là .
Câu 2 . Một phần thiết kế của một công trình đang xây dựng có dạng như hình bên, trong đó là hình vuông cạnh cùng vuông góc với , . Góc giữa hai mặt phằng và (làm tròn kết quả đến hảng đơn vị của độ) là với n là số nguyên dương. Giá trị của n là bao nhiêu?
Lời giải:
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ với đơn vị của mỗi trục là mét,
Phương trình mặt phẳng là vectơ pháp tuyến của là
có vectơ pháp tuyến
Suy ra
Câu 3 . BLOK là một phần mềm phát hiện và chặn các trang web có chứa mã độc. Nếu một trang web có mã độc, BLOK sẽ bật cảnh báo với xác suất 0,99. Ngược lại, nếu một trang web không có mã độc, BLOK có thể bật cảnh báo với xác suất 0,001. Thống kê trong các trang web bị cảnh báo, có 66% thực sự chứa mã độc. Xác suất một trang web có chứa mã độc là với a, b là các số nguyên dương, . Giá trị của là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi CB là biến cố trang web bị cảnh báo; M là biến cố trang web chứa mã độc.
Ta có:
.
Đặt p. Ta có:
----------------------------------Hết-------------------------------
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1 [TD]. Nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. . D.
Câu 2 [TD]. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. B.
C. D.
Câu 3 [TD]. Tích phân có giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4 [MH]. Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng . Tính quảng đường mà vật di chuyển được trong 6 giờ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5 [TD]. Trong không gian cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6 [TD]. Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7[TD]. Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Phương trình của là
A. . B. C. . D. .
Câu 8 [TD]. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9 [TD]. Trong không gian . Tính của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là
A. B. C. D.
Câu 10 [TD]. Trong không gian , cho mặt cầu . Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu .
A. B.
C. D.
Câu 11[TD]. Cho hai biến cố và , với , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12[TD]. Cho hai biến cố và, với , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng
a) [TD]Tâm của mặt cầu đường kính là điểm có tọa độ là
b) [TD]Bán kính của mặt cầu đường kính bằng .
c) [GQVĐ] Phương trình mặt cầu đường kính là .
d) [GQVĐ] Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đường kính .
Câu 2: Trong không gian , cho và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
a) [TD] Vec tơ là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng .
b) [TD] đi qua điểm .
c) [GQVĐ] song song với .
d) [GQVĐ] vuông góc với
PHẦN III. Trả lời ngắn
Câu 1[GQVĐ]: Một nhóm các nhà khoa học gồm nhà toán học nam; nhà toán học nữ và nhà vật lí học nam. Lấy ngẫu nhiên ba người. Xác suất trong ba người có cả nam và nữ, cả toán và lí bằng?
Câu 2[GQVĐ]: Trong cơ quan có người. Trong đó có người gần cơ quan (trong đó có người là nam), có tổng cộng nữ nhân viên. Theo quy định của cơ quan thì người nào hoặc là nam hoặc gần cơ quan sẽ phải tham gia trực. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách mà người đó lại là nữ trực cơ quan?
Câu 3[GQVĐ]: Cho điểm và mặt phẳng , Khoảng cách từ đến mặt phẳng có dạng tối giản; . Tính ?
Câu 4 [ GQVĐ]: Trong không gian cho hai đường thẳng . Gọi là góc giữa hai đường thẳng . Giá trị có dạng . Tính giá trị biểu thức ?
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận
Câu 1[GQVĐ]. Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là . Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?
Câu 2 [MH]. Trong hệ trục cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí . Tìm giá trị lớn nhất của (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.
Câu 3 [GQVĐ]. Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2.
LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án
1A
2A
3B
4D
5C
6A
7D
8A
9B
10C
11A
12C
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1
S
Đ
S
Đ
Câu 2
S
Đ
Đ
S
PHẦN III. Trả lời ngắn
Câu 1: Một nhóm các nhà khoa học gồm nhà toán học nam; nhà toán học nữ và nhà vật lí học nam. Lấy ngẫu nhiên ba người. Xác suất trong ba người có cả nam và nữ, cả toán và lí bằng?
Lời giải
Không gian mẫu .
Gọi biến cố :“ba người có cả nam và nữ, cả toán và lí”.
Ta có các trường hợp sau cho biến cố
Trường hợp 1: nữ toán học; nam toán học và nam vật lí
Trường hợp 2: nữ toán học; nam toán học và nam vật lí.
Trường hợp 3: nữ toán học; nam toán học và nam vật lí.
Theo qui tắc cộng thì cách.
Vậy xác suất của biến cố bằng .
Câu 2: Trong cơ quan có người. Trong đó có người gần cơ quan (trong đó có người là nam), có tổng cộng nữ nhân viên. Theo quy định của cơ quan thì người nào hoặc là nam hoặc gần cơ quan sẽ phải tham gia trực. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách mà người đó lại là nữ trực cơ quan?
Lời giải
Gọi A: “Người được chọn là nam”.
và B: “Người được chọn là người phải trực”.
Ta có: : “Người được chọn là nữ”.
: “Người được chọn là nữ gần cơ quan”.
Xác suất người được chọn là nữ và là người trực cơ quan là:
.
Câu 3: Cho điểm và mặt phẳng , Khoảng cách từ đến mặt phẳng có dạng tối giản; . Tính ?
Lời giải
Trả lời: 13
Khoảng cách từ đến mặt phẳng :
.
Vậy .
Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng . Gọi là góc giữa hai đường thẳng . Giá trị có dạng . Tính giá trị biểu thức ?
Lời giải
Trả lời: 8
Ta có
Khi đó .
Vậy
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận
Câu 1: Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là . Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?
Lời giải
Trả lời: 10
Gọi là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ nhất”
Gọi là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ hai”
Ta có: xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là , suy ra
Gọi là số viên kẹo ban đầu trong túi
;
Theo công thức nhân xác suất, ta có:
Ta được (loại) hoặc (nhận).
Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.
Câu 2: Trong hệ trục cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí . Tìm giá trị lớn nhất của (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.
Lời giải
Trả lời: 512
Để một người dùng điện thoại ở vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí thì

onthicaptoc.com Bo 15 de kiem tra HK2 Toan 12 CTM 2025 giai chi tiet