ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 10
NĂM HỌC 2024-2025
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho
A. biểu thức có nghĩa. B. giá trị biểu thức .
C. biểu thức . D. biểu thức .
Lời giải
Ta có: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho biểu thức có nghĩa.
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện: . Suy ra tập xác định của hàm số là .
Câu 3. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có bảng biến thiên của hàm số ,:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng.
Câu 4. Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có tọa độ đỉnh của parabol là .
Câu 5. Xét dấu của tam thức sau .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có suy ra .
Câu 6. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng , biết đi qua điểm và có vecto pháp tuyến .
A. . B..
C. . D. .
Lời giải
Ta có phương trình tổng quát của là .
Câu 7. Phương trình tổng quát của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Suy ra vectơ pháp tuyến là , do đó loại các đáp án A, C, D.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng và . Tìm giá trị của để hai đường thẳng và song song với nhau.
A. B. C. D.
Lời giải
Vì và song song nên (nhận).
Câu 9. Cho các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có:
có .
có .
có .
có .
Vậy phương trình không là phương trình đường tròn.
Câu 10. Trong mặt phẳng , phương trình đường tròn có tâm và đường kính bằng 10 là
A. . B. .
C.. D. .
Lời giải
Ta có: Đường kính bằng 10 suy ra bán kính bằng 5. Vậy phương trình đường tròng tâm bán kính bằng 5 là: .
Câu 11. Tọa độ tiêu điểm với hoành độ âm của đường Elip là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ phương trình Elip ta có: .
Tọa độ tiêu điểm với hoành độ âm của đường Elip là .
Câu 12. Cho hypebol có phương trình chính tắc và điểm thuộc hypebol. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có suy ra .
Vậy .
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Điều kiện xác định của hàm số là
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
.
Điều kiện .
Xét .
Bảng xét dấu
Kết luận .
Câu 2. Trong mặt phẳng , cho điểm và đường thẳng . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Đường thẳng có một véctơ pháp tuyến là .
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm bằng .
c) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng bằng .
d) Hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng là điểm .
Lời giải
a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
a) Ta có đường thẳng . Nên có một véctơ pháp tuyến là .
Suy ra mệnh Đúng.
b) Áp dụng công thức ta có .
Suy ra mệnh Đúng.
c) Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Ta có
.
Suy ra mệnh Sai.
d) Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng .
Đường thẳng qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình:
.
Do đó: tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:
.
Vậy
Suy ra mệnh Đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: 12
Bình phương hai vế của phương trình ta được
Thu gọn ta được
Từ đó tìm được hai nghiệm và
Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn phương trình .
Ta có, tổng hai nghiệm là
Câu 2. Cho hình bình hành có , , . Tính khoảng cách từ đến đường thẳng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp án: 4,95
Đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là Suy ra phương trình đường thẳng : .
Ta có:
Câu 3. Trên mặt phẳng toạ độ cho đường tròn có phương trình và điểm . Điểm thuộc đường tròn sao cho có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp án: 3,6
Đường tròn có tâm , bán kính
Nhận xét
Đường tròn có bán kính
Suy ra đường kính của đường tròn là
Mà theo đề ta có
Suy ra là đường kính.
Gọi là toạ độ điểm
Ta có:
Mà
Suy ra
Câu 4. Một quả bóng được đá lên từ độ cao Biết rằng, khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất và quỹ đạo của quả bóng là một phần của parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ trong đó là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Sau giây kể từ khi đá lên, nó đạt độ cao và sau giây kể từ khi đá lên, nó ở độ cao Hỏi thời gian quả bóng đạt độ cao tối đa kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm) là bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: 2,49
Tại ta có ;
Tại ta có ;
Tại , ta có
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Parabol có phương trình: , với .
Theo đề bài ta có: tại thì nên .
Tại thì nên .
Tại thì nên .
Vậy ta có hệ phương trình:
Parabol có phương trình: .
Quả bóng đạt chiều cao tối đa tại đỉnh của Parabol.
Vậy .
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận
Câu 1. Cho hàm số: với là tham số. Tìm số các giá trị nguyên dương của để hàm số xác định trên .
Câu 2. Một người nông dân có đồng để làm một cái hàng rào hình chữ dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là đồng/1m, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau (vuông góc với bờ sông) thì chi phí nguyên vật liệu là đồng/1m. Hỏi người nông dân rào được khu đất có diện tích lớn nhất là bao nhiêu (với giả sử hàng rào ở giữa chiếm diện tích không đáng kể so với diện tích khu đất) với số tiền đang có (đơn vị tính là )?
Câu 3. Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí có tọa độ trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng .
Đáp án
Điểm
Câu 1
Ta có điều kiện xác định
0.25
Hàm số xác định trên
0.25
0.25
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m là : .
0.25
Câu 2
Gọi là chiều dài của một hàng rào vuông góc với bờ sông. Điều kiện
Gọi là chiều dài của một hàng rào song song với bờ sông. Điều kiện
0.25
Giá thành làm rào là:
Û Û .
Diện tích khu vườn sau khi được rào là: .
0.25
Diện tích khu vườn lớn nhất khi hàm số đạt giá trị lớn nhất.
Khi đó: khi và
0.25
Vậy diện tích lớn nhất mà người nông dân rào được là .
0.25
Câu 3
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:
Giả sử vị trí đứng của người đó là .
0.25
Gọi (như trên hình vẽ) là giao điểm thứ nhất của đường tròn tâm và
Khoảng cách ngắn nhất để người đó di chuyển được từ vị trí tới vùng phủ sóng là
0.25
Ta có:
Suy ra .
0.50
----- HẾT -----
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN LỚP 10
TT
Chủ đề/ Chương
Nội dung/ đơn vị kiến thức
Mức độ đánh giá
Tổng
Tỉ lệ
% điểm
TNKQ
Tự luận
Nhiều lựa chọn
Đúng – Sai
Trả lời ngắn
Biết
Hiểu
Vận dụng
Biết
Hiểu
Vận dụng
Biết
Hiểu
Vận dụng
Biết
Hiểu
Vận dụng
Biết
Hiểu
Vận dụng
1
CHƯƠNG VI. HÀM SỐ. ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG (12tiết)
Hàm số (4t)
2TD
1TD
1 GQVĐ
3
1
0
17,5
Hàm số bậc hai (3t)
2TD
1 MHH
2
0
1
10,0
Dấu của tam thức bậc hai (3t)
1 GQVĐ
2
GQVĐ
1
MHH
0
2
1
15,0
Phương trình quy về phương trình bậc hai (2t)
1 TD
1 GQVĐ
2
1
0
10,0
2
CHƯƠNG VII. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
(9 tiết)
Phương trình đường thẳng (2t)
2 TD
1TD
3
0
0
7,5
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. góc và khoảng cách (3t)
1 TD
1 TD
2 GQVĐ
1 GQVĐ
2
3
0
15,0
Đường tròn trong mặt phẳng (2t)
2 TD
1 GQVĐ
1 MHH
2
0
2
20,0
Ba đường conic (2t)
2 TD
2
0
0
5,0
Tổng số câu
12
0
0
4
4
0
0
2
2
0
1
2
16
7
4
Tổng số điểm
3,0
2,0
2,0
3,0
4,0
3,0
3,0
Tỉ lệ %
30
20
20
30
40
30
30
BẢN ĐẶC TẢ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN LỚP 10
TT
Chương/
chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức
Yêu cầu cần đạt
Mức độ đánh giá
TNKQ
Tự luận
Nhiều lựa chọn
Đúng - Sai
Trả lời ngắn
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
1
CHƯƠNG VI. HÀM SỐ. ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
Hàm số
- Biết: Nhận biết được tập xác định của hàm số.
Câu 1, 2
TD
Câu 1a TD
Câu 1 GQVĐ
Hàm số bậc hai
- Biết: Nhận biết được hàm số bậc hai và các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ thị.
- Hiểu: Xác định các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, giao của đồ thị với các trục tọa độ,..; xác định phương trình của parabol khi biết một số điều kiện.
- Vận dụng: Vận dụng được các tính chất của hàm số bậc hai vào giải bài toán thực tiễn.
Câu 3,4
TD
Câu 4
MHH
Dấu của tam thức bậc hai
- Hiểu: Giải thích được dấu tam thức bậc hai thông qua đồ thị, giải được bất phương bậc hai.
- Vận dụng: Vận dụng được bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải bài toán thực tiễn.

Câu 1c, 1d
GQVĐ
Câu 2
MHH
Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Hiểu: Giải phương trình chứa căn thức có dạng
.
Câu 5
GQVĐ
Câu 1b
TD
Câu 1 GQVĐ
2
CHƯƠNG VII. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Phương trình đường thẳng
- Biết: Nhận biết được véc-tơ chỉ phương, véc-tơ pháp tuyến, điểm thuộc đường thẳng
- Hiểu: Lập được phương trình đường thẳng.
Câu 6,7 TD
Câu 2 a TD
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. góc và khoảng cách
-Biết: Nhận biết được các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Hiểu: Xét được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Tính được góc, khoảng cách từ một điểm đến một đường thằng
Câu 8 TD
Câu 2b TD
Câu 2 c, 2d GQVĐ
Câu 2 GQVĐ
Đường tròn trong mặt phẳng
- Biết: Biết tọa độ tâm và bán kính, điểm thuộc đường tròn.
- Hiểu: Lập được phương trình đường tròn.
- Vận dụng: Vận dụng kiến thức về phương trình đường tròn vào giải bài toán thực tiễn.
Câu 9,10 TD
Câu 3
GQVĐ
Câu 3
MHH
Ba đường conic
- Biết: Biết được ba đường coonic bằng hình học, nhận biết phương trình chính tắc của ba đường conic trong mặt phẳng.
Câu 11,12 TD
Tổng số câu
12
0
0
4
4
0
0
2
2
0
1
2
Tổng số điểm
3.0
0.0
0.0
1.0
1.0
0.0
0.0
1.0
1.0
0.0
1.0
2.0
Tỉ lệ %
30
20
20
30
SỞ GD&ĐT THANH HÓA.
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
LỚP: 10; MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………….
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Cho hàm số được mô tả bởi bảng sau:
3
4
6
8
11
12
22
28
35
34
25
25
Tập xác định của hàm số đã cho là
A. B. C. D.
Câu 2: Biểu thức nào sau đây là hàm số theo biến ?
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hàm số bậc hai có đồ thị , đỉnh của là điểm có tọa độ
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến trên

onthicaptoc.com 10 De kiem tra giua Ky 2 Toan 10 KNTT 24 25 Giai chi tiet ma tran dac ta