TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1
ĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – TOÁN 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Cho và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng , , , được tính bởi công thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong không gian , đường thẳng và điểm . Mặt phẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm có vecto chỉ phương có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt phẳng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian , xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hai biến cố , là hai biến cố độc lập với Tính
A. B. C. D.
Câu 12: Khảo sát thị lực của học sinh ta thu được bảng số liệu sau
Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số bạn học sinh nói trên. Gọi là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”. Giá trị biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian , một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí. Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng .
a) Điểm thuộc vùng phủ sóng.
b) Tập hợp tất cả các điểm thuộc vùng phủ sóng của thiết bị được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình .
c) Một tấm sắt (sóng không đi qua được tấm sắt này) được đặt gần đó và nằm trên mặt phẳng có phương trình sẽ chắn được sóng của thiết bị.
d) Vùng nhận được tín hiệu trên mặt phẳng là hình tròn có bán kính bằng .
Câu 2: Lớp 12A1 có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng, 12 học sinh tham gia cả câu lạc bộ cầu lông và câu lạc bộ đá bóng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét các biến cố sau:
Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông;
Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng.
a)
b)
c)
d)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Trong không gian , tính góc giữa đường thẳng và đường thẳng (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 2: Trong không gian , mặt phẳng là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm . Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3: Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát đặt ở điểm và vật quan sát đặt ở điểm . Một tấm bia chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm , bán kính bằng 4 và đặt trong mặt phẳng . Tọa độ điểm chắn tầm nhìn của người đó là . Tính .
Câu 4: Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 25%; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 72%, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là 86%. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó mắc bệnh phổi (làm tròn đến hàng phần trăm)?
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày vào giấy từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1: Cho Tính .
Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ , đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ , mỗi đơn vị trên trục ứng với km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí , chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).
Tính khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.
Câu 3: Có 1 kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 3 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 4 lon quá hạn và loại III để lẫn mỗi thùng có 2 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 lon. Tính xác suất để lấy được 2 lon quá hạn sử dụng.
-----Hết-----
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 2: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Câu 3: Cho và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 4: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng , , , được tính bởi công thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng , , , được tính bởi công thức .
Câu 5: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Câu 6: Trong không gian , đường thẳng và điểm . Mặt phẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
+có VTCP .
+ Vì suy ra nhận làm VTPT
Câu 7: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm có vecto chỉ phương có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Câu 8: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 9: Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt phẳng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là .
Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là .
Ta có .
Câu 10: Trong không gian , xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 11: Cho hai biến cố , là hai biến cố độc lập với Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Vì là hai biến cố độc lập
Câu 12: Khảo sát thị lực của học sinh ta thu được bảng số liệu sau

Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số bạn học sinh nói trên. Gọi là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”. Giá trị biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian , một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí. Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng .
a) Điểm thuộc vùng phủ sóng.
b) Tập hợp tất cả các điểm thuộc vùng phủ sóng của thiết bị được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình .
c) Một tấm sắt (sóng không đi qua được tấm sắt này) được đặt gần đó và nằm trên mặt phẳng có phương trình sẽ chắn được sóng của thiết bị.
d) Vùng nhận được tín hiệu trên mặt phẳng là hình tròn có bán kính bằng .
Lời giải
a) Đúng
. Do đó, vị trí điểm thuộc vùng phủ sóng.
b) Sai
Phương trình mặt cầu tâmbán kính :
c) Đúng

d) Sai
Gọi là hình chiếu lên mặt phẳng,là điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông tại

Câu 2: Lớp 12A1 có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng, 12 học sinh tham gia cả câu lạc bộ cầu lông và câu lạc bộ đá bóng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét các biến cố sau:
Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông;
Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng.
a)
b)
c)
d) Xác suất học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng, biết rằng học sinh đó đã tham gia câu lạc bộ cầu lông là 0,48.
Lời giải
a) Xác suất của biến cố là:
Câu a) sai.
b) Xác suất của biến cố là:
Câu b) sai.
c) Số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ cầu lông vừa tham gia câu lạc bộ đá bóng là 12, số học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng là 16 nên
Câu c) đúng.
d) Số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ cầu lông vừa tham gia câu lạc bộ đá bóng là 12, số học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông là 25 nên
Câu d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Trong không gian , tính góc giữa đường thẳng và đường thẳng (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp án: 19,5
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Khi đó .
Vậy .
Câu 2: Trong không gian , mặt phẳng là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm . Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Đáp án:
Phương trình mặt phẳng nằm ngang là : , có vec tơ pháp tuyến .
.
Gọi là góc giữa đường ống nước so với mặt phẳng nằm ngang.
Ta có: .
Vậy: đường ống nước nói trên nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát đặt ở điểm và vật quan sát đặt ở điểm . Một tấm bia chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm , bán kính bằng 4 và đặt trong mặt phẳng . Tọa độ điểm chắn tầm nhìn của người đó là . Tính .
Lời giải
Đáp án: -0,5
Ta thấy khác phía so với mặt phẳng nên
Ta có .
Phương trình đường thẳng MN đi qua điểm và có VTCP là là:
.
Mặt phẳng
Tọa độ điểm chắn tầm nhìn của người đó là .
.
Vậy .
Câu 4: Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 25%; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 72%, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là 86%. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó mắc bệnh phổi (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Lời giải
Đáp án:
Gọi là biến cố “người đó nghiện thuốc lá”, suy ra là biến cố “người đó không nghiện thuốc lá”.
Gọi là biến cố “người đó mắc bệnh phổi”.
Nếu người ta gặp mắc bệnh phổi thì người đó có thể nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá.
Ta cần tính .
Với .
Ta có
Vậy
Do đó, xác suất để người dân của tỉnh đó mắc bệnh phổi là .
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận
Câu 1: Cho Tính .
Lời giải
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
Ta có
0.5
Suy ra
0.5
Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ , đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ , mỗi đơn vị trên trục ứng với km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí , chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).
Tính khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.
Lời giải
Câu
Đáp án
Điểm
Phương trình tham số của đường thẳng là:
0.25
Gọi là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Khi đó, khoảng là ngắn nhất
giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu, điều này xảy ra khi và chỉ khi .
Vì nên .
Ta có .
0.25
 
Suy ra .
0.25
Khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là:
.
0.25
Câu 3: Có 1 kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 3 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 4 lon quá hạn và loại III để lẫn mỗi thùng có 2 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 lon. Tính xác suất để lấy được 2 lon quá hạn sử dụng.
Lời giải
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 3
Gọi là biến cố chọn được thùng loại ()
là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 lon quá hạn từ thùng được chọn ra.
Gọi số thùng loại III là thùng ( ).
Do đó số thùng loại I và loại II lần lượt là
0.25
Từ đó, ta có
0.25
Xác suất để chọn được 2 lon quá hạn là:
0.5
1. MA TRẬN ĐỀ CK2 TOÁN 12- TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1
TT
Chương/
chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức
Mức độ đánh giá
Tổng
Tỉ lệ
% điểm
TNKQ
Tự luận
Nhiều lựa chọn
Đúng - Sai
Trả lời ngắn
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
Biết
Hiểu
VD
1
Chương IV
(12)
Nguyên hàm (5)
2
TD
2
5
Tích phân (4)
1 TD
1
2,5
Ứng dụng hình học của tích phân (4)
1 TD
1
2,5
2
Chương V
(16)
Phương trình mặt phẳng (6)
2 TD
2
5
Phương trình đường thẳng (5)
2 TD
1
GQVĐ
3
2
1
17,5
Công thức tính góc (2)
1
GQVD
1
GQVĐ
1
GQVĐ
2
1
10
Phương trình mặt cầu (3)
1 TD
2 TD
2
GQVĐ
1
MHH
3
2
1
22,5
3
Chương VI
(9)
Xác suất có điều kiện (5)
1 TD
3TD
1
GQVĐ
1
GQVĐ
1
2
17,5
Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (4)
1 TD
1
GQVĐ
1
MHH
1
1
1
17,5
Tổng số câu
11
1
0
5
3
0
0
2
2
0
1
2
16
7
4
Tổng số điểm
3,0
2,0
2,0
3,0
4,0
3,0
3,0
Tỉ lệ %
30
20
20
30
40
30
30
2. Bản đặc tả học kì II Toán 12- Trương THPT Đông Sơn 1
Chương/ chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức
Câu /Ý
Dạng
Mức độ
Năng lực
Yêu cầu cần đạt
Chủ đề 1: Nguyên hàm, tích phân
Nguyên hàm
Câu 1
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đa thức.
Câu 2
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
- Biết được định nghĩa nguyên hàm.
Tích phân
Câu 3
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
- Tính tích phân trong những trường hợp đơn giản.
Ứng dụng hình học của tích phân
Câu 4
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
- Biết áp
Chủ đề 2: Phương pháp tọa độ
trong không gian
Phương trình mặt phẳng
Câu 5
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
Nhận biết véc tơ pháp tuyến của một mặt thẳng
Câu 6
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
- Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp: qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng
Câu 7
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
- Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương.
Câu 8
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
-Biết xác định được một vec tơ chỉ phương của đường thẳng khi cho phương trình tham số
Câu 3
Trả lời ngắn
Vận dụng
GQVĐ
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Công thức tính góc
Câu 9
Nhiều lựa chọn
Biết
GQVĐ
Tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Câu 1
Trả lời ngắn
Hiểu
GQVĐ
Tính được cosin góc giữa hai đường thẳng
Câu 2
Trả lời ngắn
Vận dụng
GQVĐ
Tính góc giữa hai giữa đường thẳng và mặt phẳng
Phương trình mặt cầu
Câu 10
Nhiều lựa chọn
Biết
TD
- Xác định tâm, bán kính mặt cầu khi biết phương trình.
Câu 1a
Đúng/Sai

onthicaptoc.com Bo 15 de kiem tra cuoi HK2 Toan 12 CT 2025