2
Chương

HÀM SỐ
§ 1. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ HAØM SOÁ
¶¶¶
 Định nghĩa
Cho Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số với một và chỉ một số Trong đó:
* được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu:
* D được gọi là tập xác định của hàm số.
* được gọi là tập giá trị của hàm số.
‚ Cách cho hàm số: cho bằng bảng, biểu đồ, công thức
Tập xác định của hàm là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức có nghĩa.
ƒ Chiều biến thiên của hàm số: Giả sử hàm số có tập xác định là Khi đó:
* Hàm số được gọi là đồng biến trên và
* Hàm số được gọi là nghịch biến trên và
„ Tính chẵn lẻ của hàm số
Cho hàm số có tập xác định D.
* Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu thì và
* Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu thì và
* Tính chất của đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ:
* Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
* Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
… Đồ thị của hàm số
* Đồ thị của hàm số xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ với mọi
* Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số là một đường. Khi đó ta nói là phương trình của đường đó.
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A.
Câu 2. Cho hàm số: . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B.
Câu 3. Cho hàm số . Tính , ta được kết quả:
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B.
Câu 4. Tập xác định của hàm số là
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 5. Tập xác định của hàm số là:
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A.
Hàm số không xác định tại Chọn A.
Câu 6. Hàm số xác định trên khi:
A.. B.. C.hoặc . D. hoặc .
Lời giải
Chọn C.
Hàm số xác định khi
Do đó hàm số xác định trên khi: hoặc
hay hoặc .
Câu 7. Tập xác định của hàm số: là tập hợp nào sau đây?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện: (luôn đúng).
Vậy tập xác định là .
Câu 8. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số:
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện: (luôn đúng).
Vậy tập xác định là .
Câu 9. Cho hàm số: . Tập xác định của hàm số là:
A.. B..
C.. D. và .
Lời giải
Chọn C.
Với thì ta có hàm số luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số là .
Với thì ta có hàm số luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số là .
Vậy tập xác định là .
Câu 10. Cho hai hàm số và cùng đồng biến trên khoảng . Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số trên khoảng ?
A.Đồng biến. B.Nghịch biến. C.Không đổi. D.Không kết luận đượC.
Lời giải
Chọn A.
Ta có hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng ?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A.
Ta có hàm số có hệ số nên hàm số đồng biến trên . Do đó hàm số tăng trên khoảng .
Câu 12. Trong các hàm số sau đây: , , có bao nhiêu hàm số chẵn?
A.0. B.1. C.2. D.3.
Lời giải
Chọn C.
Ta có cả ba hàm số đều có tập xác định . Do đó .
+) Xét hàm số . Ta có . Do đó đây là hàm chẵn.
+) Xét hàm số . Ta có , và .Do đó đây là hàm không chẵn cũng không lẻ.
+) Xét hàm số . Ta có . Do đó đây là hàm chẵn.
Câu 13. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A.
Xét hàm số có tập xác định .
Với mọi , ta có và nên là hàm số lẻ.
Câu 14. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số , .
A. là hàm số chẵn, là hàm số chẵn.
B.là hàm số lẻ, là hàm số chẵn.
C.là hàm số lẻ, là hàm số lẻ.
D.là hàm số chẵn, là hàm số lẻ.
Lời giải
Chọn B
Hàm số và đều có tập xác định là .
Xét hàm số : Với mọi ta có và
Nên là hàm số lẻ.
Xét hàm số : Với mọi ta có và nên là hàm số chẵn.
Câu 15. Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. là hàm số chẵn. B. là hàm số lẻ.
C. là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
Với , ta có: và
Nên là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 16. Cho hàm số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. là hàm số chẵn. B. là hàm số lẻ.
C. là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số có tập xác định .
Với mọi , ta có và nên
là hàm số chẵn.
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số .
Ta có: với thì và .
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A.. B..
C.. D..
Lời giải
ChọnB
Xét hàm số
Với ta có: nên . Vậy không là hàm số chẵn.
Câu 19. Cho hàm số: . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Thay vào hàm số ta thấy . Vậy thuộc đồ thị hàm số.
Câu 20. Cho hàm số: Tìm để
A. B. hay C. D..
Lời giải
Chọn B
.
Câu 21. Cho hàm số: Kết quả nào sau đây đúng?
A. B. không xác định;
C.; không xác định. D.Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:. (do chưa học giải bất phương trình bậc hai nên không giải ra điều kiện )
và nên không xác định.
Câu 22. Tập xác định của hàm số là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
Câu 23. Tập xác định của hàm số là:
A. B..
C. D.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện . Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 24. Tập xác định của hàm số là:
A. B..
C. D.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: . Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 25. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số xác định khi và chỉ khi (luôn đúng )
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 26. Hàm số có tập xác định là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Câu 27. Cho hàm số:. Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn C.
Với , Hàm số xác định khi và chỉ khi luôn đúng
Với , Hàm số xác định khi và chỉ khi luôn đúng
Câu 28. Hàm số có tập xác định là :
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn A.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Câu 29. Tập xác định của hàm số là
A.. B.. C.. D.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Câu 30. Tập xác định của hàm số là
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn D.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Câu 31. Hàm số có tập xác định là:
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn B.
Hàm số đã cho xác định khi
Ta có .
Xét
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là .
Câu 32. Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số đã cho xác định khi luôn đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 33. Tập xác định của hàm số là
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn B.
Hàm số đã cho xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là.
Câu 34. Cho hàm số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. là hàm số chẵn. B. là hàm số lẻ.
C.là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định .
Ta có
Do đó hàm số là hàm số chẵn.
Câu 35. Cho hai hàm số và . Khi đó
A. và cùng lẻ. B.lẻ, chẵn.
C.chẵn, lẻ. D. lẻ, không chẵn không lẻ.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định .
Xét hàm số
Ta có
Do đó hàm số là hàm số lẻ.
Xét hàm số
Ta có
Do đó hàm số là không chẵn, không lẻ.
Câu 36. Cho hai hàm số và. Khi đó:
A. và cùng chẵn. B. và cùng lẻ.
C.chẵn, lẻ. D. lẻ, chẵn.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định .
Xét hàm số
Ta có
Do đó hàm số là hàm số lẻ.
Xét hàm số
Ta có
Do đó hàm số là hàm số chẵn.
Câu 37. Cho hai hàm số và . Khi đó:
A. và đều là hàm lẻ. B. và đều là hàm chẵn.
C. lẻ, chẵn. D. chẵn, lẻ.
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định của hàm : nên
Tập xác định của hàm : nên
Vậy lẻ, chẵn.
Câu 38. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn.
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B.
Vậy không là hàm số chẵn.
Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng ?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A.
TXĐ: Đặt
Xét và
Khi đó với hàm số
Suy ra hàm số tăng trênkhoảng
Cách khác: Hàm số là hàm số bậc nhất có nên tăng trên . Vậy tăng trên khoảng .
Câu 40. Câu nào sau đây đúng?
A.Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .
B.Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi.
C. Với mọi , hàm số nghịch biến khi .
D. Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .
Lời giải
Chọn C.
TXĐ:
Xét và
Khi đó với hàm số
Vậy hàm số nghịch biến khi .
Cách khác là hàm số bậc nhất khi khi đó nên hàm số nghịch biến.
Câu 41. Xét sự biến thiên của hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên .
B.Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên .
C.Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên .
D.Hàm số nghịch biến trên.
Lời giải
Chọn A.
TXĐ:
Xét và
Khi đó với hàm số
Trên nên hàmsố đồng biến.
Trên nên hàm số nghịch biến.
Câu 42. Cho hàm số . Khi đó:
A. tăng trên khoảng và giảm trên khoảng .
B. tăng trên hai khoảng và .
C. giảm trên khoảng và giảm trên khoảng .
D. giảm trên hai khoảng và .
Lời giải
Chọn C.
TXĐ: .
Xét và
Khi đó với hàm số
Trên nên hàm số nghịch biến.
Trên nên hàm số nghịch biến.
Câu 43. Xét sự biến thiên của hàm số . Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên .
D.Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Mà giảm trên và (thiếu chứng minh) nên hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 44. Cho hàm số . Kết quả nào sau đây đúng?
A.. B..
C.; không xác định. D..
Lời giải
Chọn A
Đặt , ta có: .
Câu 45. Cho hàm số:. Giá trị là
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn B
Ta có: , (do ) và (do ).
Câu 46. Cho hàm số: . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số?
A.. B.. C.. D.{3}.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi
Câu 47. Hàm số có tập xác định là
A. . B.. C.. D..
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi
Do đó tập xác định là.
Câu 48. Hàm số có tập xác định là:
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi.
Do đó tập xác định là.
Câu 49. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A.là hàm số chẵn. B. là hàm số lẻ.
C. là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là
Với , ta có và,
Suy ra :
Do đó là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 50. Cho hai hàm số: và. Khi đó
A.và đều là hàm số lẻ. B.và đều là hàm số chẵn.
C.lẻ, chẵn. D.chẵn, lẻ.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số có tập xác định là
Với mọi , ta có và
Nên là hàm số chẵn.
Xét hàm số có tập xác định là .
Với mọi , ta có và
Nên là hàm số lẻ.

onthicaptoc.com Một số vấn đề về hàm số