3
Chương
PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
§ 4. Moät soá phöông trình quy veà phöông trình baäc nhaát hoaëc phöông trình baäc hai
¶¶¶
Daïng toaùn 1: Phöông trình baäc ba, phöông trình baäc boán
Phương trình trùng phương:
* Đặt thì
* Để xác định số nghiệm của ta dựa vào số nghiệm của và dấu của chúng, cụ thể:
Để vô nghiệm
Để có 1 nghiệm
Để có 2 nghiệm phân biệt
Để có 3 nghiệm có 1 nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.
Để có 4 nghiệm có 2 nghiệm dương phân biệt.
Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai
 Loại 1. với
Phương pháp giải: Chia hai vế cho rồi đặt với
‚ Loại 2. với
Phương pháp giải:
và đặt
ƒ Loại 3. với
Phương pháp giải: Đặt thì phương trình
(có dạng đẳng cấp)
„ Loại 4.
Phương pháp giải: Đặt với
… Loại 5. (1)
Phương pháp giải: Tạo ra dạng bằng cách thêm hai vế cho một lượng tức phương trình (1) tương đương:
Cần vế phải có dạng bình phương
† Loại 6. (2)
Phương pháp giải: Tạo bằng cách thêm ở vế phải 1 biểu thức để tạo ra dạng bình phương: Do đó ta sẽ cộng thêm hai vế của phương trình (2) một lượng: thì phương trình
Lúc này cần số thỏa:
« Lưu ý: Với sự hổ trợ của casio, ta hoàn toàn có thể giải được phương trình bậc bốn bằng phương pháp tách nhân tử. Tức sử dụng chức năng table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai. Khi đó bậc bốn được viết lại thành tích của 2 bậc hai.
Phân tích phương trình bậc ba bằng Sơ đồ Hoocner
Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner.
* Nguyên tắc nhẩm nghiệm:
Nếu tổng các hệ số bằng thì phương trình sẽ có 1 nghiệm
Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có 1 nghiệm
Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm sao cho triệt tiêu đi tham số và thử lại tính đúng sai.
* Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo.
Câu 1. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. . B. . C. và . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
Phương trình
Phương trình có nghiệm duy nhất
Phương trình có nghiệm duy nhất khác
.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình là :
A. . B.. C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
Phương trình .
Vậy .
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình trường hợp là:
A. . B. .
C. . D. Cả ba câu trên đều sai.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
Phương trình thành
Vì suy ra .
Câu 4. Tập hợp nghiệm của phương trìnhlà :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
Phương trình
Vậy .
Câu 5. Phương trình có nghiệm duy nhất khi :
A. . B. . C. và . D. Không có .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình có nghiệm duy nhất
Phương trình có nghiệm duy nhất khác và
.
Câu 6. Biết phương trình: có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình có nghiệm duy nhất
Phương trình có nghiệm duy nhất khác hoặc phương trình có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng
Với phương trình có nghiệm là
Với phương trình có nghiệm là
Với phương trình có nghiệm là .
Câu 7. Cho phương trình: . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
A. . B. .
C. và . D. và .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình có nghiệm
Phương trình có nghiệm khác .
Câu 8. Phương trìnhtương đương với phương trình :
A. B.
C.hay D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình:(1) là tập hợp nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
.
Câu 10. Phương trìnhcó bao nhiêu nghiệm ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
Suy ra .
Câu 11. Phương trìnhcó bao nhiêu nghiệm ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: .
Câu 12. Với giá trị nào của a thì phương trình:có nghiệm duy nhất:
A.. B. . C. . D..
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: . Giải hệ này ta được
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 13. Phương trình:có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :
A. B. .
C. . D. Không tồn tại giá trị thỏa.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
.
Biểu diễn đồ thị hàm số lên hệ trục tọa độ như hình vẽ bên trên. Dựa vào đồ thị ta suy ra không tồn tại để phương trình có duy nhất 1 nghiệm.
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình:là:
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
Vậy
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình là :
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
Phương trình (1) thành:
TH1:
Phương trình thành
TH2:
Phương trình thành
Vậy .
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
Ta có
Vậy .
Câu 17. Cho . Với là bao nhiêu thì có nghiệm duy nhất
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Điều kiện .
, phương trình luôn có nghiệm là và , để phường trình có duy nhất 1 nghiệm thì .
Câu 18. Với giá trị nào của tham sốthì phương trình: có hai nghiệm phân biệt
A. . B. . C. . D. Không có .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Câu 19. Số nghiệm của phương trình:là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện:
Phương trình thành .
Câu 20. Phương trìnhcó 3 nghiệm phân biệt khi :
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác .
Câu 21. Cho phương trình:. Tìm để phương trình có nghiệm :
A. Mọi m. B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt . Ta được phương trình ,
suy ra phương trình luôn có hai nghiệm là và .
theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2
Câu 22. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình :có nghiệm dương:
A.. B.. C.. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Điều kiện , với điều kiện này thì phương trình đã cho trở thành
, phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ khi .
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình:có đúng 4 nghiệm.
A. 0. B. 1. C. 2. D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt
Phương trình thành
Phương trình có đúng 4 nghiệm
phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
.
Câu 24. Định m để phương trình :có nghiệm :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện
Đặt suy ra hoặc . Phương trình đã cho trở thành
, phương trình này luôn có hai nghiệm là ; . Theo yêu cầu bài toán ta suy ra .
Câu 25. Định để phương trình: có đúng hai nghiệm lớn hơn 1:
A. . B. . C. . D. Không tồn tại .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Đặt , phương trình trở thành .
Nhận xét : với mỗi nghiệm của phương trình cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình .
Ta có : .
Từ nhận xét trên, phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi
Câu 26. Tìm để phương trình : có đúng hai nghiệm.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Đặt , phương trình trở thành
.
Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm của phương trình cho ta hai nghiệm của phương trình . Do đó phương trình có đúng hai nghiệm khi phương trình có đúng một nghiệm .
.
Câu 27. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : gần nhất với số nào dưới đây?
A. 2,5. B. 3. C. 3,5. D. 2,8.
Lời giải
Chọn D.
Ta có : .
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:có đúng 3 nghiệm thuộc
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Hướng dẫn giải
Chọn .
Ta có:
. Phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn khi phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn
Không có giá trị nguyên nào của thỏa mãn.
Câu 29. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình
Vì suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra có phương trình có một nghiệm âm.
Câu 30. Cho phương trình. Đặt:, , . Ta có vô nghiệm khi và chỉ khi :
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt
Phương trình thành
Phương trình vô nghiệm
phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có 2 nghiệm cùng âm
.
Câu 31. Phương trìnhcó bao nhiêu nghiệm ?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 0.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có
Suy ra phương trình vô nghiệm.
Câu 32. Phương trìnhcó bao nhiêu nghiệm ?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 0.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt
Phương trình thành
Phương trình có
Suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 33. Phương trình:
A. vô nghiệm
B. Có 2 nghiệm, .
C. Có 2 nghiệm, .
D. Có 4 nghiệm , , , .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt
Phương trình (1) thành
Ta có
Ta có
Suy ra phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Vậy Phương trình có 4 nghiệm.
Câu 34. Cho phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Phương trình có nghiệm.
B. Phương trình có nghiệm.
C. Phương trình vô nghiệm với mọi .
D. Phương trình có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt
Phương trình thành
Phương trình vô nghiệm
phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có 2 nghiệm âm
.
Phương trình có nghiệm .
Câu 35. Phương trìnhcó:
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
.
Câu 36. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt
Phương trình thành
Phương trình có
Suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Ruy ra phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Câu 37. Phương trình : , có nghiệm là :
A. . B. . C. . D. Vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trường hợp 1:
Phương trình thành
Trường hợp 2:
Phương trình thành
Trường hợp 3:
Phương trình thành
Vậy .
Câu 38. Phương trình: có bao nhiêu nghiệm ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 39. Cho phương trình:. Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức giữa hai tham sốlà:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 40. Phương trình: , có nghiệm là :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Trường hợp 1:
Phương trình thành: .
Trường hợp 2:
Phương trình thành: Suy ra .
Trường hợp 3:
Phương trình thành: .
Trường hợp 4:
Phương trình thành: .
Vậy .
Câu 41. Phương trìnhcó nghiệm là :
A. , , . B. ; , .
C. , , . D. , , .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
TH 1:
Phương trình thành: .
TH 2:
Phương trình thành: .
TH 3:
Phương trình thành: .
TH 4:
Phương trình thành: .
TH 4:
Phương trình thành: .
Câu 42. Định để phương trình:có đúng ba nghiệm. Các giá trịtìm được có tổng :
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Phương trình:có nghiệm duy nhất.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: có đúng 4 nghiệm?
A. . B. .
C. . D. Nhiều hơn 16 nhưng hữu hạn.
Hướng dẫn giải
Câu 45. Cho phương trình:. Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa mãn tham sốlà :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình vô nghiệm Phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn bằng
Vậy Phương trình có nghiệm .
Câu 46. Cho phương trình:. Để phương trình vô nghiệm thì:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
Phương trình thành .
Phương trình vô nghiệm
Phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc bằng .
.
Câu 47. Cho phương trình:. Có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
Phương trình thành
TH 1:
Phương trình thành .
TH 2:
Phương trình thành .
TH3:
Phương trình thành .
Câu 48. Tìm để phương trình vô nghiệm: (là tham số).
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình (1) vô nghiệm
Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng
.
Câu 49. Phương trìnhcó các nghiệm là:
A. , . B. , . C. , . D. , .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
Phương trình thành
TH 1:
Phương trình thành .
TH2:
Phương trình thành .
TH 3:
Phương trình thành .
TH 4:
Phương trình thành .
Câu 50. Tập nghiệm T của phương trình:là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
Phương trình thành
.
Vậy .

onthicaptoc.com Một số phương trình quy về bậc nhất và bậc hai một ẩn