Tan Doc
CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG
BÀI 2: TÍCH PHÂN
3. Dạng 3: Đổi biến dựa vào cận
Tính chất 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó ta có .
Chứng minh:
Đặt .
Khi đó .
Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên và với mọi . Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Giải theo tự luận:
Theo tính chất 1, ta có.
.
Giải theo pp trắc nghiệm: Theo tính chất 1 thì . Đến đây bấm máy tích phân này ta được kết quả
Ví dụ 2: Cho trước số thực . Tính .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Giải theo tự luận:
Theo tính chất 1, ta có.
Giải theo pp trắc nghiệm: Bấm máy tích phân , bấm CALC với , ta được kết quả , tiếp tục CALC với thì . Vậy ta chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Cho với là số nguyên tố, là số nguyên dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Giải theo tự luận:
Theo tính chất 1, ta có:
Nên đáp án C đúng.
Giải theo pp trắc nghiệm: Bấm tích phân và lưu vào máy tính bằng
Ta có .
Ta dùng Mode 7 cho hàm số , start 1 end 20 step 1. Ta chọn những giá trị nguyên tố của và các giá trị nguyên dương của
Theo bảng trong máy tính, ta nhận , tức là Từ đó ta chọn C.
Tính chất 2: Cho hàm số liên tục trên . Khi đó ta có .
Chứng minh:
Theo tính chất 1, ta có
Ví dụ 4:Tính .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Giải theo tự luận:
Theo tính chất 2, ta có:
.
Giải theo pp trắc nghiệm: Dùng máy tính như sau:
Bấm tích phân , kết quả .
Bấm tích phân , kết quả .
Vậy ta chọn C.
Tính chất 3: Cho hàm số liên tục trên . Khi đó ta có .
Chứng minh:
Theo tính chất 1, ta có
Ví dụ 5: Tính .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Giải theo tự luận:
Theo tính chất 3, ta có
.
Giải theo pp trắc nghiệm: bấm máy tích phân và được kết quả đáp án D.
BÀI TẬP VẬN DỤNG (Có chia mức độ)
NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho . Tính
A. B. C. D.
Câu 2. Cho . Tính
A. B. C. D.
THÔNG HIỂU
Câu 3. Cho . Tính
A. B. C. D.
Câu 4. Tính biết .
A. B. C. D.
VẬN DỤNG
Câu 5. Cho . Tìm biết
A. B. C. D.
VẬN DỤNG CAO
Câu 6. Cho là hàm số liên tục trên và thỏa với mọi . Tính .
A. 2. B. C. D.
Câu 7. Cho trước số thực . Tính .
A. B. C. D. 0.
Bảng đáp án
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
A
D
C
C
Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ
Câu 6.
Theo tính chất 1, ta có
Câu 7.
Theo tính chất 1, ta có
ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI
Nhóm giáo viên tận tâm ĐỀ KIỂM TRA BÀI 2: TÍCH PHÂN
Thời gian: 45 phút – 25 Câu TN.
Câu 1: Cho Tính
A. B. C. D.
Câu 2: Cho Tính
A. B. C.2. D.
Câu 3: Cho . Tính
A. B. C. D.
Câu 4: Tính biết
A. B. C. D.
Câu 5: Cho . Tính tích phân theo .
A. B. C. D.
Câu 6: Cho Tính
A. B. C. D.
Câu 7: Cho . Tính
A.0. B. C. D.
Câu 8: Cho . Tính .
A.2. B.4. C.1. D.0.
Câu 9: Cho . Tính
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hàm số liên tục trên và thỏa với mọi . Tính
A. B. C. D.
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và thỏa với mọi . Tính
A. B. C. D.
Câu 12: Cho với là số nguyên tố, là số nguyên dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B. C. D.
Câu 13: Cho là hàm số liên tục trên và thỏa với mọi . Tính .
A.1. B. C. D.
Câu 14: Cho với là các số nguyên dương, là số nguyên tố. Tính .
A.1. B. C. D.
Câu 15: Cho . Tính
A. B. C. D.
Câu 16: Cho . Tính tích phân theo .
A. B. C. D.
Câu 17: Cho với là các số nguyên dương; là phân số tối giản. Tính .
A. B. C. D.
Câu 18: Tính biết
A. B.1. C. D.
Câu 19: Cho là hàm số liên tục trên và thỏa với mọi . Tính
A. B.11. C.6. D.1.
Câu 20: Cho Tính .
A. B. C. D.
Câu 21: Giả sử với là số nguyên dương khác 1. Gọi S là tập hợp các giá trị thỏa . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A.4. B. C.6. D.7.
Câu 22: Cho . Tìm tất cả các giá trị của thỏa.
A. B.
C. D.
Câu 23: Cho . Có bao nhiêu số nguyên thỏa ?
A.2. B. C.13. D.4.
Câu 24: Tính
A.2. B.4. C.1009. D.2018.
Câu 25: Cho . Tính .
A. B.2018. C. D.
----------------- Hết-------------
Bảng đáp án
Hướng dẫn giải các câu VD – VDC
IV – BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Ngân hàng đề – tối thiểu 50 câu chia đủ mức độ)
Nếu là 50 câu có thể chia số lượng 15-15-10-10
Số lượng khác >50 câu tối thiểu VD-VDC tổng 25 câu

onthicaptoc.com Môn toán lớp 12 dạng tích phân đổi biến dựa vào căn