CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 2: TÍCH PHÂN
I . LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn . Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn . Hiệu số được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x). Kí hiệu: .
Vậy:
Ta gọi là dấu tích phân; a là cận dưới; b là cận trên; là hàm số dưới dấu tích phân; là biểu thức dưới dấu tích phân.
Chú ý: a) . .
b) Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến:
.
2. Các tính chất của tích phân:
Tính chất 1: .
Tính chất 2: .
Tính chất 3: .
II . DẠNG TOÁN
Tích phân của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài toán : Tính tích phân
( với là biểu thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối)
PP chung:
Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên
Dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng ( sử dụng tính chất 3 để tách)
Tính mỗi tích phân thành phần.
Đặc biệt : Tính tích phân
Cách giải
Cách 1:
+) Cho tìm nghiệm trên
+) Xét dấu của trên , dựa vào dấu của để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng ( sử dụng tính chất 3 để tách)
+) Tính mỗi tích phân thành phần.
Cách 2:
+) Cho tìm nghiệm trên giả sử các nghiệm đó là
( với ).
Khi đó

+) Tính mỗi tích phân thành phần
Ví dụ 1: Tính tích phân ta được kết quả :
A. B. C. D.
Lời giải
Cách 1:
Cho ( thỏa mãn)
Ta có bảng xét dấu :




Khi đó :
= chọn A
Cách 2:
Cho ( thỏa mãn)
Khí đó
chọn A
Ví dụ 2: Tính tích phân ta được kết quả :
A. B. C. D.
Lời giải
Cách 1:
Cho ( thỏa mãn)
Bảng xét dấu của trên đoạn
x
-2 -1 1 2
+ 0 - 0 +
chọn B
Cách 2:
Cho ( thỏa mãn)
Khi đó:


chọn B
Ví dụ 3: Tính tích phân ta được kết quả :
A. B. C. D.


Lời giải
Cách 1:
Cho ( thỏa mãn)
Bảng xét dấu của trên đoạn


Khi đó :


Chọn D
.
Cách 2:
Cho (thỏa mãn)
Chọn D
Ví dụ 4: Tính tích phân ta được kết quả :
A. B. C. D.
Lời giải
Nếu :
Nếu :
Khi đó:
Chọn C
Ví dụ 5: Tính tích phân ta được kết quả , khi đó ta có:
A. B. C. D.
Lời giải
Nhận xét: từ các đáp án
Cho ( thỏa mãn)
Ta có bảng xét dấu của trên đoạn
0 1 a

Khi đó
Do
chọn B
Ví dụ 6: Tính tích phân ta được kết quả , khi đó tổng là:
A. B. C. D.
Lời giải
Do
Khi đó
chọn A
Ví dụ 7: Tính tích phân ta được kết quả
( với là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức là:
A. B. C. D.
Lời giải
Cho , do nên





Khi đó

chọn C
Ví dụ 8: Tính tích phân ta được kết quả . Khi đó tổng
có giá trị bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
TH1: Nếu khi đó
TH 2: Nếu khi đó
Khi đó chọn B
Ví dụ 9: Tính tích phân ta được kết quả ( với là các số nguyên dương). Khi đó có giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cho
Khi đó
. Khi đó chọn A
BÀI TẬP
NHẬN BIẾT
Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. B.
C. D.
Lời giải
Vì chọn D
Câu 2: Tính tích phân ta được kết quả
A. B. C. D.
Lời giải
Do chọn C
THÔNG HIỂU
Câu 3: Tính tích phân ta được kết quả
A. B. C. D.
Lời giải
chọn B
VẬN DỤNG
Câu 4: Tính tích phân ta được kết quả:
A. B. C. D.
Lời giải
Cách 1:
. chọn C
Cách 2:
chọn C
Câu 5: Tính tích phân ta được kết quả ( với là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Đặt .
Bảng xét dấu


chọn A

onthicaptoc.com Môn toán lớp 12 dạng bài tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối