onthicaptoc.com
MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO, MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
I. PHƯƠNG PHÁP
1. Mệnh đề kéo theo
a. ĐN: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề dạng: “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.
- Ký hiệu là: P Q.
- Cách xét tính đúng sai của mệnh đề kéo theo P Q: Mệnh đề kéo theo P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
b. Xét tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo:
- P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
- Phương pháp xét tính đúng sai của mệnh đề P Q
- Quan sát xem P, Q đúng hay sai
- Khi đó P Q rơi vào mẫu nào trong 4 mẫu sau
1. ĐSàSai 2. ĐĐ àĐúng 3. SĐ àĐúng 4. SS àĐúng
2. Mệnh đề tương đương
a. Mệnh đề đảo: Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P
b. Mệnh đề tương đương - Điều kiện cần và đủ:
- Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương và kí hiệu .
- Lúc đó ta nói: P là điều kiện cần và đủ để có Q hay Q là điều kiện cần và đủ để có P.
Hoặc P nếu và chỉ nếu Q
Hay P khi và chỉ khi Q
Hay Điều kiện cần và đủ để có P là Q.
- Cách xét tính đúng, sai của mệnh đề tương đương :
Mệnh đề P Q chỉ đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P Q và Q P đều đúng. Nói cách khác mệnh đề P Q đúng nếu cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
1. MỨC ĐỘ 1
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Lập mệnh đề và xét tính đúng sau của nó, với và .
Bài 2. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu thì là tam giác vuông” và xét tính đúng sai của nó.
Bài 3. Cho mệnh đề . Lập mệnh đề và xét tính đúng sai của nó.
Bài 4. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của chúng với P: Góc A bằng , Q: .
Bài 5. Cho . Xét mệnh đề : “ là tam giác cân” và mệnh đề : “ có hai đường trung tuyến bằng nhau”. Lập mệnh đề và xét tính đúng sai của nó.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho mệnh đề: “Nếu thì một trong hai số và nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
A. là điều kiện đủ để một trong hai số và nhỏ hơn 1.
B. Một trong hai số và nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để .
C. Từ suy ra một trong hai số và nhỏ hơn 1
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Câu 2. Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
A. Nếu 2 góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong.
B. Nếu 2 góc không ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.
C. Nếu 2 góc không bằng nhau thì hai góc đó không ở vị trí so le trong.
D. Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó không bằng nhau.
Câu 3. Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
B. Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân .
C. Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả a, b đều đúng.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?
A. Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau.
B. chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3.
C. là hình bình hành thì song song với .
D. là hình chữ nhật thì
Câu 5. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi có ba góc vuông.
B. Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
C. Tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
D. Tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi có bốn góc vuông.
2. MỨC ĐỘ 2
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Phát biểu mệnh đề đảo của định lý: “Trong một tam giác cân, các đường cao ứng với các cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? Tại sao?
Bài 2. Cho mệnh đề chứa biến
chia hết cho 3, với ,
chia hết cho 3, với .
Phát biểu mệnh đề “” và từ đó phát biểu mệnh đề đảo. Xét tính đúng sai của mệnh đề đảo.
Bài 3. Cho hai mệnh đề P và Q:
P: là tứ giác nội tiếp.
Q: Tổng số đo hai góc đối nhau bằng .
Hãy phát biểu mệnh đề dưới dạng điều kiện cần và đủ.
Bài 4. Cho các mệnh đề :
A: “Nếu đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì ”;
B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”;
C:”15 là số nguyên tố”;
D:”là một số nguyên”.
Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai: . Giải thích.
Bài 5. Phát biểu mệnh đề và xét tính đúng sai của nó. Giải thích
P: “Bất phương trình có nghiệm”
Q: “Bất phương trình vô nghiệm”
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Tam giác ABC đều và . B. và .
C. là hình chữ nhật . D. .
Câu 2. Cho là các tập hợp. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. .
B. Nếu tập A là con của tập B thì ta kí hiệu .
C. Nếu và thì .
D. Tập có ít nhất 2 tập con là và A.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
B. Nếu thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu thì .
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác là hình thoi thì tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. B.
C. . D. .
3. MỨC ĐỘ 3
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1: Cho biết tính đúng, sai của mệnh đề sau. Hãy sửa lại cho đúng.
a) là tia phân giác của góc của tam giác khi và chỉ khi .
b) là số chẵn, là số lẻ lẻ.
Câu 2: Xét mệnh đề : có nghiệm. Tìm mệnh đề tương đương của A.
Câu 3: Xét mệnh đề : “”. Tìm mệnh đề đảo của .
Câu 4: Xét tính đúng sai của mệnh đề sau. Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
Câu 5: Lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương của hai mệnh đề sau đây và cho biết tính đúng, sai của chúng:
P: “Điểm nằm trên phân giác của góc”.
Q: “Điểm cách đều hai cạnh .”
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tổng hai số thì có ít nhất có một số lớn hơn 1.
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
Câu 2: Tìm mệnh đề sai:
A. 10 chia hết cho 5 hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
B. Tam giác vuông tại .
C. Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
D. 63 chia hết cho 7 hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. “ là tam giác đều cân”.
B. “ là tam giác đều cân và có 1 góc ”.
C. “ là tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau”.
D. “ là tam giác đều có hai góc ”.
Câu 4: Cho . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. và . B. .
C. . D. và thì .
Câu 5: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi có ba góc vuông.
B. Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
C. Tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
D. Tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi có bốn góc vuông.
4. MỨC ĐỘ 4
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Câu sau đây là biểu đạt của mệnh đề nào?
“Mấy đời bánh đúc có xương
Mấy đời dì ghẻ có thương con chồng.”
“Chuồn chuồn bay thấp thì mưa
Bay cao thì nắng bay vừa thì râm.”
Bài 2. Trên một hòn đảo, tôi đã gặp ba người A, B và C, một người là hiệp sĩ, một người khác là kẻ bất lương và người kia là gián điệp. Người hiệp sĩ luôn nói sự thật, kẻ bất lương luôn luôn nói dối và gián điệp có thể nói dối hoặc nói sự thật.
A nói: Tôi là hiệp sĩ.
B nói, Tôi là kẻ bất lương.
C nói: Tôi là gián điệp.
Hỏi ai là gián điệp?
Bài 3. Ba anh em An, Bình, Vinh ngồi làm bài xung quanh một cái bàn được trải khăn mới. Khi phát hiện có vết mực, bà hỏi thì các cháu lần lượt trả lời:
An: “Em Vinh không làm đổ mực, đấy là do em Bình.”
Bình: “Em Vinh làm đổ mực, anh An không làm đổ mực”.
Vinh: “Theo cháu, Bình không làm đổ mực, còn cháu hôm nay không chuẩn bị bài”.
Biết rằng trong 3 em thì có 2 em nói đúng, 1 em nói sai. Hỏi ai làm đổ mực?
Bài 4. Bạn đang ở trên một hòn đảo nơi mỗi cư dân là một người nói thật hoặc nói dối. Người nói thật luôn nói sự thật; những kẻ nói dối luôn luôn nói dối. Tuấn và Nga đang ở trên đảo.
Tuấn nói: Nếu 34 là số lẻ, thì tôi là người nói thật.
Nga nói: Tuấn là kẻ nói dối.
Xác định xem mỗi người là một người nói thật hay nói dối.
Bài 5. Ếch hay cóc?
Trong một đầm lầy ma thuật, có hai loài lưỡng cư biết nói: cóc luôn luôn nói đúng và ếch luôn luôn nói sai.
Bốn loài lưỡng cư, Brian, Chris, LeRoy và Mike sống cùng nhau trong đầm lầy này và chúng đưa ra những tuyên bố sau:
Brian: Mike và tôi là những loài khác nhau.
Chris: LeRoy là một con ếch.
LeRoy: Chris là một con ếch.
Mike: Trong bốn người chúng tôi, ít nhất hai người là cóc.
Có bao nhiêu loài lưỡng cư là ếch?
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu và cùng chia hết cho thì chia hết cho .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
D. Nếu một số tận cùng bằng thì số đó chia hết cho .
Câu 2: Tìm mệnh đề sai:
A. chia hết cho Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
B. Tam giác vuông tại .
C. Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.
D. chia hết cho Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
A. chia hết cho Þ chia hết cho.
B. chia hết cho Þ chia hết cho .
C. chia hết cho Þ chia hết cho .
D. chia hết cho và Þ chia hết cho .
Câu 4: Cho 3 mệnh đề: P: “2 < 3”, Q: “5 là số chẵn”, R: “(2n+ 1) là số lẻ, với n là một số tự nhiên”. Hãy tìm mệnh đề đúng:
A. B. C. D.
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
C. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
D. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 1800.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Menh de dao Tuong duong hay