onthicaptoc.com
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1: Cho thỏa . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Vẽ các đường thẳng sau trên cùng hệ trục tọa độ:



Điểm thỏa mãn cả ba bất phương trình (1), (2), (3) nên miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền được tô màu. Kể cả các đường thẳng .
Gọi là giao điểm của và .
là giao điểm của và .
là giao điểm của và .
Tại .
Tại .
Tại .
Vậy .
Câu 2: Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản suất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại I lãi triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại II lãi triệu đồng. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại I cần máy làm việc trong giờ và nhân công làm việc trong giờ. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại II cần máy làm việc trong giờ và nhân công làm việc trong giờ. Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá giờ, nhân công làm việc không quá giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. triệu đồng. B. triệu đồng.
C. triệu đồng. D. triệu đồng.
Lời giải:
Chọn B
Gọi số bộ sản phẩm loại I sản xuất trong một ngày là:
Số bộ sản phẩm loại II sản xuất trong một ngày là:
Số lãi thu được là:
Số giờ làm việc của máy là:
Số giờ làm việc của công nhân là:
Theo giả thiết: Một ngày máy làm việc không quá giờ, nhân công làm việc không quá giờ nên ta có hệ BPT:

Miền nghiệm của hệ BPT :
Xét các bộ :

Câu 3: Một gia đình cần ít nhất đơn vị protein và đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất kg thịt bò và kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là nghìn đồng, một kg thịt lợn là nghìn đồng. Gọi , lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm , để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A
Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là với , thỏa mãn: .
Số đơn vị protein gia đình có là .
Số đơn vị lipit gia đình có là .
Bài toán trở thành: Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho nhỏ nhất.
Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm ; ; ; .
Nhận xét: nghìn, nghìn, nghìn, nghìn.
Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì và .
Câu 4: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích m2. Nếu trồng đậu thì cần công và thu đồng trên m2 nếu trồng cà thì cần công và thu đồng trên m2. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá . Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau:
A. Trồng m2 đậu, m2 cà. B. Trồng m2đậu, m2cà.
C. Trồng m2 đậu, m2 cà. D. Trồng m2 đậu, m2 cà.
Lời giải
Chọn A
Gọi là số m2 đất trồng đậu, là số m2 đất trồng cà. Điều kiện , .
Số tiền thu được là triệu đồng.
Theo bài ra ta có
Đồ thị:
Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh , , , .
Thay vào ta được triệu khi trồng m2 đậu và m2 cà.
Câu 5: Có ba nhóm máy dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một sản phẩm loại I cần dùng máy nhóm và máy nhóm Để sản xuất ra một sản phẩm loại cần dùng máy nhóm máy nhóm và máy nhóm Nhà máy có máy nhóm máy nhóm máy nhóm Biết một sản phẩm loại I lãi nghìn đồng, một sản phẩm loại II lãi nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi là cao nhất. Chọn đáp án đúng.
A. Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là
B. Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là
C. Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là
D. Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là
Lời giải
Chọn A
Gọi là số sản phẩm loại I, là số sản phẩm loại
Số máy loại A cần dùng là: máy
Số máy loại B cần dùng là máy
Số máy loại C cần dùng là máy
Từ đó ta có hệ bất phương trình sau:
Lãi có được là: nghìn đồng
Lãi cao nhất khi đường thẳng đi qua
Vậy lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất loại I và loại II với tỉ lệ
Câu 6: Một gia đình cần ít nhất đơn vị protein và đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi thịt lợn chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Mỗi cá chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa thịt lợn và cá. Giá tiền thịt lợn là nghìn đồng, cá là nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất?
A. thịt lợn và cá. B. thịt lợn và cá.
C. cá và thịt lợn. D. thịt lợn và cá.
Lời giải
Chọn D
Gọi , () lần lượt là khối lượng thịt lợn và cá mà gia đình đó phải mua ().
Số tiền gia đình đó mua được: .
Lượng protein gia đình đó sử dụng là .
Lượng lipit gia đình đó sử dụng là .
Theo đề, ta được hệ bất phương trình .
Biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ
Miền nghiệm của hệ là miền từ giác , với , , và .
, , , .
và .
Vậy gia đình đó cần mua thịt lợn và cá.
Câu 7: Trong một cuộc thi gói bánh trong dịp tết Nguyên Đán của một trường cấp ba, mỗi lớp được sử dụng tối đa gạo nếp, thịt; đậu xanh để gói bánh chưng và bánh tét. Để gói cái bánh chưng cần gạo nếp, thịt và đậu xanh. Để gói cái bánh tét cần gạo nếp, thịt và đậu xanh. Mỗi bánh chưng được điểm thưởng, mỗi bánh tét được điểm thưởng. Tổng số điểm thưởng cao nhất có thể đạt được của mỗi lớp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi số bánh chưng gói được là ; số bánh tét gói được là .
Khi đó số điểm là: .
Số gạo nếp cần dùng là .
Số thịt cần dùng là .
Số đậu xanh cần dùng là .
Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa gạo nếp, thịt; đậu xanh nên

Biểu thức trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là (kể cả biên)
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình khi là tọa độ của trong các đỉnh , , .
Mà ; ;
Suy ra lớn nhất là khi .
Vậy số điểm thưởng cao nhất có thể đạt được của mỗi lớp là 120.
Câu 8: Cho , thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có . Khi đó
Ta có các cặp là , .
Xét bảng sau:
Vậy giá trị lớn nhất của là .
Câu 9: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất và 9kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất và 0,6kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại giá 3,5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất và 1,5kg chất . Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên vật liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại và không quá 9 tấn nguyên liệu loại ?
A. triệu đồng. B. triệu đồng.
C. triệu đồng. D. triệu đồng.
Lời giải
Chọn C
Giả sử ta dùng (tấn) nguyên liệu loại và (tấn) nguyên liệu loại để chiết xuất các chất và thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tổng số tiền mua nguyên vật liệu là:
Bài toán đã cho trở thành: Tìm các số và thỏa mãn hệ bất phương trình:

sao cho có giá trị nhỏ nhất.
Ta xác định miền nghiệm của hệ là miền tứ giác được đánh dấu như hình vẽ.
Trong đó: .
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác .
Thử trực tiếp ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh
Vậy, chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng: triệu đồng.
Câu 10: Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích . Trên diện tích mỗi , nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180.
A. 1 dứa và 7 củ đậu. B. 8 củ đậu.
C. 2 dứa và 6 củ đậu. D. 6 dứa và 2 củ đậu.
Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là số trồng dứa và củ đậu.
Có ; ; .
Số tiền thu được là .
Ta có hệ
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác với .
Khi đó đạt cực đại tại một trong các đỉnh của .
Có .
Vậy cần trồng 6 dứa và 2 củ đậu.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Ung dung thuc te Bat phuong trinh bac nhat hai an