MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 10
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
1. Hàm số bậc nhất và bậc hai
Nhận biết được cách tìm TXĐ của hàm số đơn giản.
Hiểu được tọa độ đỉnh parabol và điểm thuộc đồ thị
Số câu (ý)
Số điểm
Tỷ lệ %
1
1đ
1
1đ
2
2,0đ
=20%
2. Phương trình
Nhận biết được cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và chứa ẩn trong căn đơn giản.
Biết vận dụng định lý Viet vào tìm nghiệm pt bậc hai thỏa mãn biểu thức đối xứng các nghiệm.
Vận dụng pp đặt ẩn phụ, pp liên hợp giải pt vô tỷ.
Số câu (ý)
Số điểm
Tỷ lệ %
2
2,5đ
2
2đ
4
4,5đ
=45%
3. Véc tơ – Tích vô hướng của hai Véc tơ.
Hiểu được việc xét sự thẳng hàng ba điểm và tính được tích vô hương của hai véc tơ khi biết tọa độ các điểm
Vận dụng được TVH của hai véc tơ và các tính chất vào tìm tọa độ các điểm thỏa mãn tính chất hình học cho trước.
Số câu (ý)
Số điểm
Tỷ lệ
2
2,25đ
1
1,25đ
3
3,5đ
=35%
Số câu (ý)
Số điểm
Tỷ lệ
3
3,5đ
=35%
3
3,25đ
=32,5%
3
3,25đ
=32,5%
9
10,0đ
=100%
II. NỘI DUNG ĐỀ:
Bài 1. Cho hàm số . Xét tính chẵn, lẻ của hàm số .
Bài 2. Giải phương trình
1) 2) .
Bài 3. Cho hàm số , có đồ thị là .
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2) Dựa vào đồ thị , tìm sao cho phương trình có nghiệm.
Bài 4. Cho hệ phương trình ( là tham số).
Xác định sao cho hệ có nghiệm thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. 1) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm , , .
a) Chứng minh rằng , , là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
b) Đặt . Tính .
c) Tìm tọa độ điểm thỏa mãn bé nhất.
Bài 6. Giải phương trình .
III. ĐÁP ÁN:
Bài 7. Cho hàm số . Xét tính chẵn, lẻ của hàm số .
Lời giải
Tập xác định .
Với mọi , ta có và .
Vậy là hàm số lẻ trên .
Bài 8. Giải phương trình
1) 2) .
Lời giải
1) [0D3-2]
Điều kiện: .
.
Ä Với (loại).
Ä Với .
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm .
2) [0D3-2] .
Điều kiện .
.
Ä Với (vì nên loại nghiệm ).
Ä Với (vì nên loại nghiệm ).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm .
Bài 9. Cho hàm số , có đồ thị là .
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2) Dựa vào đồ thị , tìm sao cho phương trình có nghiệm.
Lời giải
1) [0D2-2] Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
Tập xác định .
Tọa độ đỉnh ; .
Trục đối xứng .
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên khoảng .
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm và , cắt trục tung tại điểm .
Đồ thị:
2) [0D2-2] Dựa vào đồ thị , tìm sao cho phương trình có nghiệm.
Xét phương trình

Phương trình chính là phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng cùng phương với trục hoành.
Mình nghĩ nên để là song song vì cùng phương thường dùng cho véctơ chứ không phải đường thẳng.
Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của và trên nửa khoảng .
Dựa vào đồ thị trên nửa khoảng , ta thấy phương trình có nghiệm khi .
Bài 10. Cho hệ phương trình ( là tham số).
Xác định sao cho hệ có nghiệm thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
[0D3-3] Ta có:
Ä ;
Ä ;
Ä .
Vì nên hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất .
Khi đó .
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
Bài 11. 1) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm , , .
a) Chứng minh rằng , , là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
b) Đặt . Tính .
c) Tìm tọa độ điểm thỏa mãn bé nhất.
Lời giải
a) [0H1-2] Chứng minh rằng , , là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Ta có ; .
Vì nên ba điểm , , là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Khi đó:
Diện tích tam giác : .
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là trung điểm cạnh .
Vậy .
b) [0H1-2] Đặt . Tính .
Ta có ; ; .
Vậy .
c) [0H1-3] Tìm tọa độ điểm thỏa mãn bé nhất.
Gọi là điểm nằm trên , ta có ; ; .
Khi đó

bé nhất là khi .
Vậy thì bé nhất.
2) Cho tam giác đều cạnh , . Lấy các điểm , , lần lượt trên các cạnh , , sao cho , , .
a) Biểu diễn các vectơ , theo hai vectơ , .
b) Tìm để .
Lời giải
a) [0H2-3] Ta có
.
Ta có .
B) [0H2-3] Để thì
.
.
.
Vậy thì .
Bài 12. Giải phương trình .
Lời giải
[0D3-4] Cách 1: Điều kiện: .


.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Cách 2: .
Với , ta có
.
Dấu bằng xảy ra khi .

onthicaptoc.com Ma trận đề khảo sát chất lượng học kì 1 môn toán lớp 10