onthicaptoc.com Ly thuyet vec to trong khong gian 12
BÀI 1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
1. Vectơ trong không gian
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Chú ý: Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, đối với vectơ trong không gian ta cũng có các kí hiệu và khái niệm sau:
Cho đoạn thẳng trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là , điểm cuối là thì ta có một vectơ, kí hiệu là , đọc là “vectơ ”.
Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ, vectơ còn được kí hiệu là
Độ dài của vectơ được kí hiệu là , độ dài của vectơ được kí hiệu là .
Đường thẳng đi qua điểm đầu và cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ.
Đường thẳng là giá của vectơ
Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, ta có các khái niệm sau đối với vectơ trong không gian:
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.
Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Chú ý: Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, đối với vectơ trong không gian ta cũng có các tính chất và quy ước sau:
Trong không gian, với mỗi điểm và vectơ cho trước, có duy nhất điểm sao cho .
Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ví dụ như được gọi là vectơ-không.
Ta quy ước vectơ-không có độ dài là , cùng hướng với mọi vectơ. Do đó, các vectơ-không đều bằng nhau và được kí hiệu chung là .
2. Tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian
a. Tổng của hai vectơ
Lý thuyết vec tô trong không gian