BÀI 1: MỆNH ĐỀ
I – LÝ THUYẾT
1. Mệnh đề
- Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
- Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Phủ định của một mệnh đề
- Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề là .
+ đúng khi sai.
+ sai khi đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
- Mệnh đề “Nếu thì ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu
- Mệnh đề còn được phát biểu là “ kéo theo ” hoặc “Từ suy ra ”
- Mệnh đề chỉ sai khi đúng sai.
- Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề khi đúng. Khi đó, nếu đúng thì đúng, nếu sai thì sai.
- Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và có dạng Khi đó là giả thiết, là kết luận của định lí hoặc là điều kiện đủ để có hoặc là điều kiện cần để có
4. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương
- Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
- Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
- Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng ta nói và là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu đọc là tương đương , là điều kiện cần và đủ để có , hoặc khi và chỉ khi
5. Kí hiệu.
- Kí hiệu : đọc là với mọi hoặc với tất cả .
- Kí hiệu $: đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một).
II – DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Nhận biết mệnh đề
* Phương pháp: Một câu mà chắc chắn là đúng hay chắc chắn là sai thì đó là một mệnh đề.
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ quá!
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Lời giải
Chọn A.
Câu cảm thán không phải là một mệnh đề.
Ví dụ 2: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời các câu hỏi này!
d)
e)
f) Bạn có rảnh tối nay không?
g)
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Các câu c), f) không là mệnh đề vì không phải là câu khẳng định.
Câu g) là mệnh đề chứa biến.
Ví dụ 3: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) Năm 2018 là năm nhuận.
d)
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề.
Ví dụ 4: Cho các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
b)
c)
d) Phương trình có nghiệm.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn B.
Câu b), c) là mệnh đề chứa biến.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Cố lên, sắp đói rồi!
Số 15 là số nguyên tố.
Tổng các góc của một tam giác là
Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.
A. B. C. D.
Câu 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
Câu 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
a) Các bạn hãy làm bài đi.
b) Bạn có chăm học không.
c) Việt Nam là một nước thuộc châu Á.
d) Anh học lớp mấy.
A. b). B. d). C. a). D. c).
Câu 4: Các câu nào sau đây là khẳng định có tính đúng sai?
a) Hoa ăn cơm chưa?
b) Bé Lan xinh quá!
c) là số nguyên tố.
d) chia hết cho 3.
A. b). B. c), d). C. a), b), c). D. d).
Câu 5: Các câu sau đây,có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Ở đây đẹp quá!
b) Phương trình vô nghiệm.
c) 16 không là số nguyên tố.
d) Hai phương trình và có nghiệm chung.
e) Số có lớn hơn hay không?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.
Câu 6: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. là số vô tỉ.
B. Hai vectơ cùng hớng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
C. Hôm nay lạnh thế nhỉ?
D. Tích của một số với một vectơ là một số.
Câu 7: Có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a)
b) Hôm nay trời đẹp quá!
c) Năm 2018 là năm nhuận.
d)
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 8: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề.
A.
B. là một số vô tỉ.
C. Hôm nay là thứ mấy?
D. Phương trình vô nghiệm.
C. ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đ/a
A
B
D
B
A
C
B
C
2. Dạng 2: Xét tính đúng, sai của mệnh đề
* - Phương pháp: Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai là mệnh đề sai.
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Lời giải
Chọn D.
A là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn nhưng là số lẻ.
B là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn nhưng là số lẻ.
C là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn nhưng là số lẻ.
Ví dụ 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu thì
B. Nếu chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng thì tam giác đó đều.
Lời giải
Chọn B.
Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì thì
Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì
Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.
Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều.
Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A. π  là một số hữu tỉ.
B. Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học không?
D. Con thì thấp hơn cha.
Lời giải
Chọn B.
Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì π là số vô tỉ.
Mệnh đề C là câu hỏi.
Mệnh đề D không khẳng định được tính đúng, sai.
Ví dụ 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Xét phương án A. Ta có: Suy ra A sai.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT:
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tất cả các số tự nhiên đều không âm.
B. Nếu tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác là hình thoi thì tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 20 chia hết cho 5. B. 5 chia hết cho 20.
C. 20 là bội số của 5. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. B.
C. D.
Câu 5: Tìm mệnh đề đúng.
A.
B.
C.
D. “Tam giác cân có một góc bằng là tam giác đều”.
THÔNG HIỂU:
Câu 6: Xét các phát biểu sau:


Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. B. C. D.
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, câu nào là mệnh đề nào sai ?
A. Số nguyên tố lớn hơn 2 là số lẻ.
B. Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
C. Bình phương tất cả các số nguyên đều chia hết cho 2.
D.
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đ/a
A
B
B
D
D
C
C
3. Dạng 3: Mệnh đề chứa biến
Phương pháp giải: Mệnh đề chứa biến là những câu chưa khẳng định được tính đúng sai. Nhưng với mỗi giá trị của biến sẽ cho ta một mệnh đề.
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến ?
A. 15 là số nguyên tố. B. .
C. . D. chia hết cho 3.
Lời giải
Chọn A
“15 là số nguyên tố” là mệnh đề sai.
Ba câu còn lại chưa khẳng định được tính đúng sai nên là mệnh đề chứa biến.
Ví dụ 2: Với giá trị thực nào của mệnh đề chứa biến là mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 3: Cho mệnh đề chứa biến với là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. . B. . C. . D..
Lời giải
Chọn D.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT.
Câu 1: Cho mệnh đề chứa biến chia hết cho 4” với là số nguyên. Xét xem các mệnh đề và đúng hay sai?
A. đúng và đúng. B. sai và sai.
C. đúng và sai. D. sai và đúng.
Câu 2: Xét câu : “ chia hết cho 12”. Với giá trị nào của sau đây thì là mệnh đề đúng?
A. 48. B. 4. C. 3. D. 88.
Câu 3: Với giá nào của biến thì mệnh đề chứa biến trở thành một mệnh đề đúng ?
A. 0 ; B. 1 ; C. –1 ; D. –2 ;
Câu 4: Mệnh đề chứa biến đúng với giá trị của là bao nhiêu?
A. B.
C. D.
Câu 5: Giá trị nào dưới đây để mệnh đề là mệnh đề đúng?
A. B. C. D.
Câu 6: Cặp giá trị nào dưới đây để mệnh đề là mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cặp giá trị nào dưới đây để mệnh đề là mệnh đề sai?
A. . B. . C. . D.
Câu 8: Cặp giá trị nào dưới đây để mệnh đề là mệnh đề sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Bộ giá trị nào dưới đây để mệnh đề là mệnh đề sai?
A. B.
C. D.
Câu 10: Cặp giá trị nào dưới đây để mệnh đề là mệnh đề sai?
A. B.
C. D.
THÔNG HIỂU
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của để mệnh đề là mệnh đề sai?
A. B. C. D.
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của để mệnh đề là mệnh đề sai?
A. B. C. D.
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của để mệnh đề là mệnh đề đúng?
A. B. C. D.
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Đáp án
C
A
B
D
C
C
C
D
D
C
C
C
A
4. Dạng 4: Phủ định một mệnh đề.
Phương pháp giải: Thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho mệnh đề “Phương trình có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là:
A. Phương trình có nghiệm.
B. Phương trình có vô số nghiệm.
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D. Phương trình vô nghiệm.
Lời giải
Chọn D.
Mệnh đề phủ định “Phương trình không có nghiệm” hay “Phương trình vô nghiệm”.
Ví dụ 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề:
A. 14 là số nguyên tố. B. 14 chia hết cho 2.
C.14 không phải là số nguyên tố. D.14 chia hết cho 7.
Lời giải
Chọn D.
Thêm từ “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề.
Ví dụ 3: Mệnh đề phủ định của mệnh đề : “” là mệnh đề:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Phủ định của là .
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT.
Câu 1: Chọn khẳng định sai.
A. Mệnh đề và mệnh đề phủ định , nếu đúng thì sai và điều ngược lại chắc đúng.
B. Mệnh đề và mệnh đề phủ định là hai câu trái ngược nhau.
C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề là mệnh đề không phải được kí hiệu là .
D. Mệnh đề : “ là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định là: “ là số vô tỷ”.
Câu 2: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề
A. B.
C. D.
Câu 3: Phủ định của mệnh đề: “ Dơi là một loài chim” là mệnh đề nào sau đây ?
A. Dơi là một loại có cánh. B. Chim cùng loài với dơi.
C. Dơi là một loài ăn trái cây. D. Dơi không phải là một loài chim.
Câu 4: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3. B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3. D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Câu 5: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “9 chia hết cho 3”.
A. 9 chia cho 3. B. 9 không chia cho 3.
C. 9 không chia hết cho 3. D. 3 chia hết cho 9.
Câu 6: Phủ định của mệnh đề: “ 2 là số lẻ” là mệnh đề nào sau đây ?
A. 2 là số chẵn. B. 2 không phải là số chẵn.
C. 2 là số nguyên. D. 2 là số thực.
Câu 7: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Hà Nội là thủ đô của Thái Lan”.
A. Hà Nội không phải là thủ đô của Thái Lan. B. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
C. Thái Lan là thủ đô của Hà Nội. D. Việt Nam có thủ đô là Hà Nội.
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đáp án
C
B
D
B
C
A
A
5. Dạng 5: Mệnh đề kéo theo
- Tìm giả thiết, kết luận.
- Phát biểu lại mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ
Phương pháp giải:
- Xét mệnh đề Khi đó là giả thiết, là kết luận.
- là điều kiện đủ để có hoặc là điều kiện cần để có
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho mệnh đề: “Nếu thì một trong hai số và nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
A. là điều kiện đủ để một trong hai số và nhỏ hơn 1.
B. Một trong hai số và nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để .
C. Từ suy ra một trong hai số và nhỏ hơn 1
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho mệnh đề : “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
B. Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân .
C. Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả a, b đều đúng.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 3: Cho mệnh đề : “Nếu là tam giác đều thì là một tam giác cân”. Tìm giả thiết và kết luận của định lí.
A. “ là tam giác cân” là giả thiết, “ là tam giác đều ” là kết luận.
B. “ là tam giác đều” là giả thiết, “ là tam giác cân” là kết luận.
C. “Nếu là tam giác đều” là giả thiết, “thì là tam giác cân” là kết luận.
D. “Nếu là tam giác cân” là giả thiết, “thì là tam giác đều” là kết luận.
Lời giải
Chọn B.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT.
Câu 1:  Cho hai mệnh đề và Tìm điều kiện để mệnh đề sai.
A. đúng và đúng. B. sai và đúng.
C. đúng và sai. D. sai và sai.
Câu 2:  Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: .
A. Nếu thì . B. kéo theo .
C. là điều kiện đủ để có . D. là điều kiện cần để có
Câu 3: Cho mệnh đề : “Nếu và là hai số hữu tỉ thì là số hữu tỉ”. Chọn khẳng định sai.
A. Điều kiện cần để là số hữu tỉ là cả hai số và đều là số hữu tỉ.
B. Điều kiện đủ để là số hữu tỉ là cả hai số và đều là số hữu tỉ.
C. Điều kiện cần để và là hai số hữu tỉ là là số hữu tỉ.
D. và là hai số hữu tỉ kéo theo là số hữu tỉ.
Câu 4:   Cho mệnh đề: “Nếu hai số nguyên và chia hết cho 3 thì tổng bình phương hai số đó chia hết cho 3”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Điều kiện đủ để hai số nguyên và chia hết cho 3 là tổng bình phương hai số đó chia hết cho 3.
B. Điều kiện cần để hai số nguyên và chia hết cho 3 là tổng bình phương hai số đó chia hết cho 3.
C. Điều kiện cần để tổng bình phương hai số nguyên và chia hết cho 3 là hai số đó chia hết cho 3.
D. Các câu trên đều đúng.
Câu 5:   Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Điều kiện đủ để tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn.
B. Điều kiện đủ để tứ giác đó nội tiếp một đường tròn là tứ giác đó là hình thoi.
C. Điều kiện cần để tứ giác là hình thoi là tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn.
D. Các câu trên đều đúng.
Câu 6: Cho mệnh đề: “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 là nó chia hết cho 3”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Điều kiện cần để số tự nhiên chia hết cho 3 là là nó chia hết cho 6.
B. Điều kiện đủ để số tự nhiên chia hết cho 6 là nó chia hết cho 3.
C. “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6” là giả thiết, “là nó chia hết cho 3” là kết luận. .
D. Một số tự nhiên chia hết cho 6 kéo theo nó chia hết cho 3.
Câu 7: Cho mệnh đề: “Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. 2 góc ở vị trí so le trong là điều kiện đủ để hai góc đó bằng nhau.
B. 2 góc ở vị trí so le trong là điều kiện cần để hai góc đó bằng nhau..
C. “2 góc ở vị trí so le trong” là giả thiết, “hai góc đó bằng nhau” là kết luận.
D. 2 góc ở vị trí so le trong suy ra hai góc đó bằng nhau.
Câu 8: Cho mệnh đề: “Nếu chia hết cho 4 và 6 thì chia hết cho 12”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Điều kiện đủ để chia hết cho 12 là chia hết cho 4 và 6.
B. Điều kiện cần để chia hết cho 12 là chia hết cho 4 và 6.
C. chia hết cho 12 suy ra không chia hết cho 4 và 6.
D. chia hết cho 4 suy ra chia hết cho 12.
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
D
A
B
B

onthicaptoc.com Lý thuyết về mệnh đề