CHỦ ĐỀ 3. TẬP HỢP ĐIỂM
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Các kiến thức cơ bản về số phức
1. Khái niệm số phức
• Tập hợp số phức: 
2
• Số phức (dạng đại số) : z a+ bi (,ab∈) , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i = –1)
• z là số thực ⇔ phần ảo củaz bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo ⇔ phần thực củaz bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
• Hai số phức bằng nhau:
a= a

Cho hai số phức z=a+=bi;z a + bi (a;a ;b;b∈) . z z⇔

b= b

2. Biểu diễn hình học:
Trong mặt phẳng phức Oxy ( Oy là trục ảo; Ox là trục thực), mỗi số phức z=a+∈bi;(a;b ) được
biểu diễn bởi điểm M(a;b)
3. Các phép toán về số phức
Cho các số phức z=a+=bi;z a + bi (a;b;a ;b ∈) và số k∈
a. Cộng, trừ hai số phức
• z+ z = (a+ a )+ (b+ b)i
• z−=z (a− a )+ (b− b)i
• Số đối của z a+ bi là −z=−−a bi
    
• u biểu diễn z, u biểu diễn z thì uu+ biểu diễn z + z’ và u−u biểu diễn z – z’.
b. Nhân hai số phức
• z.z =(a+ bi).(a +=bi) (a.a − b.b)+ (a b+ ab)i
• k.z=k.(a+=bi) ka+ kbi
c. Số phức liên hợp
• Số phức liên hợp của z là z a− bi
zz

22
•z=z; z±=z z±z ; zz. =zz. ; = ; zz. a+b

z
z

• z là số thực ⇔zz= ; z là số ảo ⇔ zz=−
d. Môđun của số phức :
22
• z ab+
• ||z≥ 0,∀∈zz,||= 0⇔ z= 0
Trang 1/25
=
=
=
=
=
=
z
z
• z.z= z . z • ;(z ≠ 0) • z− z≤−z z≤ z+ z
z z
e. Chia hai số phức:
1 z z.z
−1. −1
• z z (z≠ 0) (z ≠ 0) • z .z
2 2
z
z z
II. Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng
1. Các dạng phương trình đường thẳng
- Dạng tổng quát: ax+by+=c 0
- Dạng đại số: y ax+b
x x+at

0
- Dạng tham số:

y y+bt
0

xx− y− y
00
- Dạng chính tắc: =
ab
xy
- Phương trình đoạn chắn + =1
ab
- Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm M xy; biết hệ số góc k: y= k()x−+x y
( )
0 00 00
2. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R:
2 22 22 22 2
(x−a)(+ yb− ) =R ⇔ x + y − 22ax− by+=c 0 với ca= +b−R
22 22
Lưu ý điều kiện để phương trình: x + y + 22ax+ by+=c 0 là phương trình đường tròn: a +b −>c 0
22
có tâm I −−a, b và bán kínhR a+b−c
( )
22
xy
3. Phương trình (Elip): +=1
22
ab
Với hai tiêu cự
F (−=cF;0), (cF;0), F 2c
1 2 12
2 22
Trục lớn 2a, trục bé 2b và a bc+
III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm.
1. Phương pháp tổng quát
Giả sử số phức z = x +yi được biểu diễn bởi điểm M(x;y) . Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức giữa x
và y thỏa mãn yêu cầu đề bài
2. Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b
*) |z−a ||=−⇔z b | MA=MB⇔ M thuộc đường trung trực của đoạn AB
*) ||z−=a |z−b |=k(k∈,k> 0,k>−||a b )⇔ MA+MB=k ⇔∈ME( ) nhận A, B là hai tiêu điểm và
có độ dài trục lớn bằng k
3. Giả sử M và M’ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và w = f(z)
Đặt z = x + yi và w = u + vi (,x y,u,v∈)
Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x, y, u, v
*) Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, v và suy ra được tập hợp các điểm M’
*) Nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp điểm M’
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
- Các kĩ năng biến đổi, thực hiện phép tính về số phức
- Kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách,…
Trang 2/25
=
=
=
=
=
== =
=
Trang 3/25
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức zi32+ trong mặt phẳng tọa độ phức là:
A. M (3;2) . B. M (2;3) . C. M (3;−2) . D. M (−−3; 2) .
Câu 2. Cho số phức zi=−−2 1. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của trong mặt phẳng phức là:
z
A. M (−−1; 2) . B.M (−1;2) . C. M (−2;1) . D.M (2;−1) .
1
Câu 3. Cho số phức zi3+ . Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức là:
z
13 31 13 31
       
A. . B. . C. . D. .
M ;− M − ; M − ; M ;−
       
4 4 44 22 2 2
       
Câu 4. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức zi32+ và B là điểm biểu diễn của số phức zi 23+ .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng yx= .
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
Câu 5. Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , B là điểm biểu diễn số phức −z . Trong các khẳng định sau
khẳng định nào sai ?
A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. A và B trùng gốc tọa độ khi z= 0 .
C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
Câu 6. Các điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường
z=3+∈bi (b )
thẳng có phương trình là:
A. yb= . B. y= 3 . C. x=b . D. x= 3.
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực
của z bằng -2 là:
A.x=−2. B. y= 2 . C. yx= 2 D. yx+ 2
Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo của
z nằm trong khoảng (2016;2017) là:
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x= 2016 và x= 2017 , không kể biên.
B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x= 2016 và x= 2017 , kể cả biên.
C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y= 2016 và y= 2017 , không kể biên.
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y= 2016 và y= 2017 , kể cả biên.
Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực
của z nằm trong đoạn [−1;3] là:
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x=−1 và x= 3, kể cả biên.
B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x=−1 và x= 3, kể cả biên.
C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y=−1 và y= 3 , không kể biên.
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y=−1 và y= 3 , kể cả biên.
Trang 4/25
=
= =
=
=
Câu 10. Cho số phức z=a+∈ai ()a  . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt
phẳng tọa độ là:
A. xy+=0 . B. yx= . C.xa= . D. y=a .
y
Câu 11. Cho số phức z=a+∈bi (,a b ) . Để điểm biểu diễn của z nằm
trong dải (- 2; 2) , ở hình 1, điều kiện của a và b là:
x
A. ab, ∈(−2;2) . B. ab∈(−2;2); ∈ .
O
2
-2
C. . D. .
a∈;b∈(−2;2) ab, ∈−[ 2;2]
(H×nh 1)
y
Câu 12. Cho số phức z=a+∈bi (,a b ) . Để điểm biểu diễn của z nằm
3
trong dải (−3ii;3 ) như hình 2 thì điều kiện của a và b là:
x
A. a∈;−≤3 b≤ 3 . B. −<3 ab< 3; ∈ .
O
C. −<3,ab< 3. D. a∈;−<3 b< 3 .
-3
(H×nh 2)
y
Câu 13. Cho số phức z=a+∈bi (,a b ) . Để điểm biểu diễn của z nằm
trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và
b là:
x
22 22
A. ab+ < 4 . B. ab+ ≤ 4 .
- O 2
22 22
C. ab+> 4 . D. ab+ ≥ 4 .
(H×nh 3)
Câu 14. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô mầu như trên
hình
A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2.
C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2.
D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
Câu 15. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên
hình
A. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
B. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn 2.
C. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn 2.
2 2
Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x−1 +−y 29=. Tập hợp các điểm
( ) ( )
biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?
2 2 2 2
A. x−1 ++y 29=. B. xy+1 +− 29=.
( ) ( ) ( ) ( )
Trang 5/25
2 2 2 2
C. . D. .
(xy+1) ++( 29) = (x−1) +−(y 2) =36
Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z |1< trên mặt phẳng tọa độ là:
A. Hình tròn tâm O , bán kính R=1, không kể biên.
B. Hình tròn tâm O , bán kính R=1, kể cả biên.
C. Đường tròn tâm O , bán kính R=1.
D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính R=1.
2
2
Câu 18. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho zz= là:
A. Gốc tọa độ. B. Trục hoành.
C. Trục tung. D. Trục tung và trục hoành
Câu 19. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như
trên hình.
A. Số phức z= a+ bi;| z |≤ 2;a∈−1;1 .
[ ]
B. Số phức z= a+ bi;| z |≤ 2;a∉−1;1 .
[ ]
C. Số phức .
z= a+ bi;| z |< 2;a∈−[ 1;1]
D. Số phức z= a+ bi;| z |≤ 2;b∈−1;1 .
[ ]
Câu 20. Trong mặt phẳng phứcOxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc
phần tô màu như hình vẽ
A. Phần thực của và .
z∈−3,−2∪ 2,3 z≤ 3
[ ] [ ]
B. Phần thực của z∈−3;−2 ∪ 2,3 và z≤ 3.
( ) ( )
C. Phần thực của z∈−3,−2∪ 2,3 và z< 3.
[ ] [ ]
D. Phần thực của z∈−3,−2∪ 2,3 và z> 3 .
[ ] [ ]
Câu 21. Trong mặt phẳng phứcOxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc
phần tô màu như hình vẽ
A. 12≤≤z và phần ảo dương.
B. 12≤≤z và phần ảo âm.
C. 12<D. 12<Câu 22. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức zz, sao cho zz+=0 . Nếu tập hợp các điểm biểu
22
diễn số phức z là đường tròn xy−1 +− 34= thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
( ) ( )
là đường tròn nào sau đây
22 22
A B.
(x+1) ++(y 34) = (x+1) +−(y 34) =
22 2 2
C. xy−1 ++ 34= D. xy−1 +− 4 =16
( ) ( ) ( ) ( )
Trang 6/25
Câu 23. Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d
trên hình vẽ bên dưới thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
là đồ thị nào sau đây ?
A.Đường thẳng
yx− 2
B.Đường thẳng yx2−
C.Đường thẳng yx+ 2
D.Đường thẳng y=−−x 2
Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức zz, thỏa mãn phần thực của z bằng phần ảo của
z và phần ảo của z bằng phần thực của z . Nếu tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là
đường thẳng xy+ 2 −=30 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng nào sau
đây ?
A.xy− 2 +=30 . B. 2xy+ −=30 . C.xy− 2 −=30 . D. 2xy+ +=30.
22
Câu 25. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho zz=|| là:
A. Gốc tọa độ. B. Trục hoành.
C. Trục tung và trục hoành. D. Trục tung.
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z |1= và phần ảo của z bằng 1 là:
A. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính R=1 và đường thẳng x=1.
O
B. Đường tròn tâm , bán kính R=1.
C. Giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính R=1 và đường thẳng y=1.
D. Đường thẳng y=1.
Câu 27. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+=z zz− là
hai đường thẳng dd, . Giao điểm M của 2 đường thẳng dd, có tọa độ là:
12 12
A. (0,0) . B. (1,1) . C. (1,2) . D.(0,3) .
Câu 28. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 22+zz> − .
Tập hợp những điểm M là ?
A. Nửa mặt phẳng ở bên dưới trục Ox . B. Nửa mặt phẳng ở bên trái trục Oy .
C. Nửa mặt phẳng ở bên trên trục Ox . D. Nửa mặt phẳng ở bên phải trục .
Oy
2
Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z là số thực âm là:
A. Trục Ox. B. Trục Ox trừ gốc tọa dộ.
C. Trục Oy. D. Trục Oy trừ gốc tọa độ.
Câu 30. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho |z−<2| 1 là:
A. Một hình tròn. B. Một đường tròn.
C. Một hình vuông. D. Một parabol
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn , tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt
z−1+ i= z+12− i
phẳng phức là hình:
Trang 7/25
=
=
=
B.
A.
C.
D.
Câu 32. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện: zz++ 34=
7
A. Đường thẳng x=− .
2
13
B. Đường thẳng x= .
2
7 3 1 3
   
C. Hai đường thẳng x=− với x<− , đường thẳng x= với x≥− .
   
2 2 2 2
   
1
D. Đường thẳng x= .
2
Câu 33. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện: | z+ i ||= zi− | .
A.Trục Oy. B. Trục Ox. C. yx= . D.y=−x .
Câu 34. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện: | zi+−1 |1≤ .
A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
B. Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.
C. Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
D. Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.
zi+
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:
zi−
A.Đường tròn tâm O , bán kính R=1.
B.Hình tròn tâm O , bán kính R=1 (kể cả biên).
C.Hình tròn tâm O , bán kính R=1 (không kể biên).
D.Đường tròn tâm O , bán kính R=1bỏ đi một điểm 0,1
( )
Câu 36. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z+=2 i− z là đường
thẳng d . Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bằng bao nhiêu ?
Trang 8/25
35 35 35 5
A. . B. . C. . D. .
d(Od, )= d(Od, )= d(Od, )= d(Od, )=
10 5 20 10
Câu 37. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện
I :2zz+=; II :.z z= 5 ; III : z−=24i , (IV) : i( z−=43i) . Hỏi điều kiện nào để số
( ) ( ) ( )
phức Z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng.
A. II ,,III IV . B. I , II . C. I , IV . D. I .
( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
2
Câu 38. Trong mặt phẳng phức Oxy , tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z là số thuần ảo
là hai đường thẳng dd, . Góc α giữa 2 đường thẳng dd, là bao nhiêu ?
12 12
0 0 0 0
A. α= 45 . B.α= 60 . C.α= 90 . D.α= 30 .
Câu 39. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn 22zi−= z− z+ i
là parabol P . Đỉnh của P có tọa độ là ?
( ) ( )
A. . B. . C. . D. .
(0,0) (−1,3) (0,1) (−1,0)
2
Câu 40. Trong mặt phẳng phức Oxy . tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z − z z+ i −=i 3 là
( )
đường tròn C . Khoảng cách từ tâm I của đường tròn C đến trục tung bằng bao nhiêu ?
( ) ( )
A.d I,1Oy = . B. d I,2Oy = . C.d I,0Oy = . D. d I,2Oy = .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 41. Trong mặt phẳng phức , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn
Oxy
2
2
2
zz++ 2 z =16 là hai đường thẳng dd, . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng dd, là bao
( )
12 12
nhiêu ?
A.dd( ,2d )= . B.dd( ,4d )= . C.dd( ,1d )= . D.dd( ,d )= 6 .
12 12 12 12
Câu 42. Xét 3 điểm A,,BC của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt zz, ,z thỏa
1 2 3
mãn zz z .Nếu zz++z =0 thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?
12 3 12 3
0
A.∆ABC cân. B.∆ABC vuông. C.∆ABC có góc120 D.∆ABC đều.
.
2
Câu 43. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z ++zz=0 là đường
tròn C . Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu ?
( ) ( )
A.S= 4π . B.S= 2π . C.S= 3π . D.S=π .
Câu 44. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1≤ zi+−12≤ là hình vành
khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ?
A.P= 4π . B. P=π . B.P= 2π . D. P= 3π .
Câu 45. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn
zz+ 2+ − 28=. Tập hợp những điểm M là ?
22 22
xy xy
A. E :1+=. B. E :1+=.
( ) ( )
16 12 12 16
2 2 2 2
C. Tx: + 2 +−y 2 =64 . D. Tx: + 2 +−y 28=.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Trang 9/25
==

onthicaptoc.com Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Tập hợp điểm biểu diễn số phức lớp 12 chi tiết