onthicaptoc.com Ky thuat su dung bat dang thuc Cauchy
MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY VÀ
BẤT ĐẲNG THỨC BUNYAKOVSKI
Phần một: Phần Mở Đầu
Lí do chọn đề tài
Trong toán học bất đẳng thức Cauchy và bất đẳng thức Bunyakovski là hai bất đẳng thức cổ điển có nhiều ứng dụng trong giải toán. Chúng được sử dụng nhiều trong chương trình giải toán phổ thông đặc biệt là trong các kì thi tuyển sinh đại học và các kì thi học sinh giỏi. Đề tài về hai bất đẳng thức này là không mới. Tuy nhiên em vẫn chọn đề tài này do đây là mảng kiến thức em thích, em đã giải khá nhiều bài toán có ứng dụng hai bất đẳng thức này nhưng bản thân em vẫn chưa tổng kết được các phương pháp sử dụng hai bất đẳng thức trên trong giải toán. Vì vậy khi nghiên cứu đề tài này sẽ giúp em hệ thống lại các kỹ thuật sử dụng hai bất đẳng thức này một cách rõ ràng hơn. Và sau này khi trở thành giáo viên em sẽ thấy tự tin hơn khi giảng dạy về mảng kiến thức này từ đó giúp học sinh hiểu rõ hơn. Bên cạnh đó, em thấy đề tài này cũng hợp với khả năng của mình, đặc biệt em thực hiện đề tài này với sự hướng dẫn tận tình của giáo viên hướng dẫn cùng với nguồn tài liệu không ít nên em tin mình có thể hoàn thành tốt đề tài này.
Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp tham khảo tài liệu là chủ yếu.
Phần hai: Nội Dung Nghiên Cứu
MỘT SỐ QUY TẮC CHUNG KHI SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNYAKOVSKI
Quy tắc song hành: Đa số các bất đẳng thức đều có tính đối xứng nên chúng ta có thể sử dụng nhiều bất đẳng thức trong chứng minh một bài toán để định hướng cách giải nhanh hơn.
Quy tắc dấu bằng: Dấu “=” trong bất đẳng thức có vai trò rất quan trọng. Nó giúp ta kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh, định hướng cho ta cách giải. Chính vì vậy khi giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc các bài toán cực trị ta cần rèn luyện cho mình thói quen tìm điều kiện của dấu bằng mặc dù một số bài không yêu cầu trình bày phần này.
Quy tắc về tính đồng thời của dấu bằng: Chúng ta thường mắc sai lầm về tính xảy ra đồng thời của dấu “=” khi áp dụng liên tiếp hoặc song hành nhiều bất đẳng thức. Khi áp dụng liên tiếp hoặc song hành nhiều bất đẳng thức thì các dấu “=” phải cùng được thỏa mãn với cùng một điều kiện của biến.
Quy tắc biên: Đối với các bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc thì cực trị thường đạt được tại vị trí biên.
Quy tắc đối xứng: Các bất đẳng thức có tính đối xứng thì vai trò của các biến trong các bất đẳng thức là như nhau do đó dấu “=” thường xảy ra tại vị trí các biến đó bằng nhau. Nếu bài toán có điều kiện đối xứng thì chúng ta có thể chỉ ra dấu “=”xảy ra tại khi các biến đó bằng nhau và bằng một giá trụ cụ thể.
MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
Cho n số thực không âm , , ta luôn có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
Ky thuat sử dựng bat dạng thức cauchy