onthicaptoc.com
BẤT ĐẲNG THỨC
PHIẾU HỌC TẬP
NĂM HỌC : 2024 – 2025
MÔN : TOÁN
1. Bất đẳng thức
a. Khái niệm
Khi cho hai số thực x và y thì ta có một trong các trường hợp sau:
* x = y,
* x > y, x ≥ y,
* x < y, x ≤ y.
Trường hợp x = y được gọi là đẳng thức. Trường hợp hoặc được gọi là bất đẳng thức.
Định nghĩa. Hệ thức dạng a > b (hay ) được gọi là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b được gọi là vế phải của bất đẳng thức.
b. Tính chất của bất đẳng thức
b.1 Tính chất bắc cầu và tính cộng của bất đẳng thức
Tính chất.
a) Cho ba số a, b, c. Nếu a > b và b > c thì a > c (tính chất bắc cầu).
b) Cho ba số a, b, c. Nếu a > b thì a + c > b + c.
c) Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của bất đẳng thức thì ta phải đổi dấu của nó.
b.2 Tính nhân của bất đẳng thức
Tính chất.
d) Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
e) BÀI TẬP
Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Bài tập liên quan đến tính cộng
Bài tập 1. Hãy viết một bất đẳng thức diễn tả số a lớn hơn 3. Vế trái, vế phải của bất đẳng thức đó là gì?
Bài tập 2. So sánh hai số x và y, biết x > 3,4 và y < 3,4.
Bài tập 3. Chứng minh 2023 + −229 > 2022 + −229 .
Bài tập 4. So sánh hai số −3 + 2350 và −2 + 2350.
Bài tập 5. Cho hai số a và b thoả mãn a < b. Chứng tỏ a + 3 < b + 5.
Bài tập 6. Cho hai số m và n thoả mãn m > n. Chứng tỏ m + 5 > n + 4.
Bài tập 7. Gọi a là số tuối của bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa.
Bài tập liên quan đến tính nhân
Bài tập 8. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: 1962 · 12 và 1963 · 12.
Bài tập 9. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: 47 · (−19) và 50 · (−19).
Bài tập 10. Cho hai số a, b thoả mãn a2 > b2 > 0. Chứng tỏ 5a2 > 4b2.
Bài tập 11. Hãy so sánh: (−163) · (−75)15 và (−162) · (−75)15.
Bài tập 12. Cho hai số m, n thỏa mãn 0 < m2 < n2. Chứng tỏ .
LUYỆN TẬP
Bài tập 13. Cho biết −10m ≤ −10n. Hãy so sánh m và n.
Bài tập 14. Dùng các kí hiệu >, <, ≥, ≤ để diễn tả:
a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a.
b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b.
70
10t
Hình 4a) Hình 4b)
Bài tập 15. Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:
Bài tập 16. Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:
a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với −4;
b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x2 ≤ y + 1 với 9;
c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2;
d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức m ≤ −1 với −1, rồi tiếp tục cộng với −7.
Bài tập 17. So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:
a/ b/ c/ d/
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com 1 bat dang thuc
1.1.1Phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa .
Câu 1.Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là (triệu đồng).
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là?
Câu 1: Điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Tìm khẳng định đúng.
A. .B. .C. .D. .
A. LÝ THUYẾT
Sự điện li là quá trình phân li các chất khi tan trong nước thành các ion. Chất điện li là những chất tan trong nước phân li thành các ion . Chất không điện li là chất khi tan trong nước không phân li thành các ion
DỰA VÀ BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên trong đoạn như hình. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm giá trị của ?
Câu 1.Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
Câu 1: (SBT - KNTT) Hiện tượng giao thoa sóng là hiện tượng
A. giao thoa của hai sóng tại một điểm trong môi trường.