KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
A. Kiến thức
1. Khai căn bậc hai với phép nhân
Với , là các biểu thức không âm, ta có
* Lưu ý: Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức khoong âm, chẳng hạn:
(với ; ; )
2. Khai căn bậc hai
Nếu , là các biểu thức với ; thì
* Chú ý: Nếu ; ; thì
B. Các dạng bài tập
Dạng 1: Khai căn một tích
Bài 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Bài 2: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:
a) b)
c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d) .
Bài 3:
a) Tính nhanh
b) Phân tích thành nhân tử (với ; ).
Lời giải
a) Ta có
b) Theo giả thiết , do đó ta có:
.
Bài 4: Tính
a. b.
c. d.
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Bài 5: Tính
a. b.
c. d.
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Bài 6: Tính
a. b.
c. d.
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Bài 7: Tính
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Bài 8: Tính
a)
b)
c)
Lời giải
a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:
Bài 9: Rút gọn các biểu thức sau:
a) b) với
c) (với ; )
Lời giải
a)
b)
(vì )
c)
(với ; )
Dạng 2: Nhân các căn bậc hai
Bài 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:
a) b)
c) d)
e) f)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
e)
f) .
Bài 2: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:
a) b)
c) d)
e) f)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 3: Thực hiện phép tính
a) b)
c) d)
Lời giải
a)
b)
c) =
d) =
Bài 4: Thực hiện các phép tính
a) b)
c)
Lời giải
a) =
b)
c)
Bài 5: Rút gọn biểu thức
Lời giải
Ta có:



Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau
a) với b) với
c) với d) với
e) với f) với ;
Lời giải
a) (vì )
b) (vì )
c) (vì )
d) với
e)
(vì với mọi số thực )
f) Với ; ta có:
.
Dạng 3: Khai căn một thương
Bài 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:
a) b)
c) d)
e) f)
Lời giải
a) b)
c) d)
e) f)
Bài 2: Tính
a) b)
c) d)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Bài 3: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:
a) b)
c)
Lời giải
a)
b)
c)
Bài 4: Viết số dưới dấu căn thành một phân số thập phân rồi tính
a) b)
Lời giải
a) Ta có nên
b) Ta có: nên
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau
a) b) với ;
c) với d) với
e) với f) với .
Lời giải
a)
b) (vì )
c)
d) (vì )
e) Do nên
f) Do nên ta có



.
Dạng 4: Chia các căn bậc hai
Bài 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Bài 2: Tính
a) b)
c) d)
e) f)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 3: Thực hiện phép tính
a) b)
Lời giải
a)
b)
Bài 4: Rút gọn
a) với , b) với
c) với d) với
e) với f) với
Lời giải
a) Theo giải thiết , , do đó ta có

b) (do )
c)
(do )
d)
e)
f) (vì )
Bài 5: Tính
a) b)
c) d)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Bài 6: Tính
a)
b)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
Bài 7: Tính
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Cách 1:
Cách 2:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Bài 8: Tính
a)
b)
c)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Bài 9: Cho biểu thức . Tính giá trị của , biết
Lời giải
Ta có:
Vậy
Dạng 5: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức
Bài 1: Rút gọn
a) b)
c) d)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau
a) b)
c)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:
Lời giải
Ta có:
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
a) Ta có:
a) Ta có:
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau
a) với
b) với
Lời giải
a) (vì )
b) (vì )
Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau
a) b)
Lời giải
a) Điều kiện xác định :
b)
Bài 8: Rút gọn biểu thức với
Lời giải
Ta có
Vì nên
Vì nên do đó
Vậy
Bài 9: Rút gọn biểu thức
Lời giải
Ta có: .
Bài 10: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau với với
Lời giải
Ta có:

Với thì
Bài 11: Cho biểu thức
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức với ;
Lời giải
Điều kiện , . Khi đó ta có

Với ; thì
Bài 12: Cho biểu thức với ; .
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức với ;
Lời giải
Với ; thì
Bài 13: Rút gọn các biểu thức
a) với b) với
c) d) với
e) với f) với
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
e) Ta có:
Vì
f) Ta có:
Bài 14: Rút gọn các biểu thức rồi tính
a) tại
b) tại
c) tại
d) tại
e) tại
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Do
d) Ta có: và . Vậy D luôn xác định
e) Ta có:
.

onthicaptoc.com Bai 8 KHAI CAN BAC HAI VOI PHEP NHAN VA PHEP CHIA