onthicaptoc.com
S SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
DỰ THẢO ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 - 2026
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài.120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi. Ngày tháng năm 2024
Đề gồm có 02 trang, 15 câu
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm, gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1. Phương trình có nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 2. Điều kiện của để biểu thức xác định là.
A. B. C. D.
Câu 3. Giá trị biểu thức bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm có tọa độ (3; 3)?
A. B. C. D.
Câu 5. Cho tam giác vuông tại có , . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 6. Công thức tính thê tích khối cầu bán kính R là.
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Đo chiều cao (đơn vị cm) các em học sinh của một lớp, ta được một bảng tần số ghép nhóm như sau.
Chiều cao
Số học sinh
Số học sinh có chiều cao từ đến dưới là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Bạn Nam gieo một con xúc xắc lần liên tiếp thì thấy mặt chấm xuất hiện lần. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt chấm là.
A.
B.
C.
D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình.
Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức với .
Câu 11. (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện
Câu 12. (1,0 điểm)
Bác Việt chia số tiền triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi bác thu được là triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là năm và khoản đầu tư thứ hai là năm. Tính số tiền bác Việt đầu tư cho mỗi khoản.
Câu 13. (1,0 điểm)
Một chiếc bánh ngọt được làm có hai tầng, tầng phía trên cao , bán kính tầng trên là , tầng dưới cao , đường kính tầng dưới là . Tính diện tích bề mặt của chiếc bánh có thể dùng để trang trí? (mặt đáy của bánh sinh nhật không trang trí).
Câu 14. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính , trên đoạn lấy điểm. Vẽ tia cắt tại . Lấy điểm trên cung nhỏ , cắt tại , gọi là giao điểm của với tiếp tuyến tại của
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) (1,0 điểm) Chứng minh rằng.
c) (0,5 điểm) Biết rằng, tia là tia đối của tia cắt đường tròn tại điểm . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 15. (0,5 điểm) Cho ba số dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng.
……..…..HẾT……….
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MINH HỌA TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2025 - 2026

Chú ý.
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Đối với câu 14 (Hình học).
+ Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm;
+ Học sinh không chứng minh mà thừa nhận kết quả của ý trên để giải ý dưới thì không chấm điểm ý dưới.
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
C
B
D
A
A
B
D
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

9

a
Giải phương trình.
Vì
0,25
Nên phương trình có hai nghiệm là và
0,5

b
Giải hệ phương trình.
Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được.
Suy ra.
0,25
Thay vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được.
Suy ra.
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
0,25

10
Cho với .
Rút gọn biểu thức
0,25

0,25
với
Vậy với
0,25
11

a
Cho phương trình.
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm , với mọi m.
b) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm , thỏa mãn điều kiện.
Ta có.
0,25
Vì với nên với
0,25
Suy ra phương trình luôn có nghiệm , với mọi m.
0,25

b
Theo định lí Viet, ta có.

0,25
Theo bài ra ta có.




0,25
Giải phương trình trên ta được.
(thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn) .
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25

12
Bác Việt chia số tiền triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi bác thu được là triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là năm và khoản đầu tư thứ hai là năm. Tính số tiền bác Việt đầu tư cho mỗi khoản?
Gọi lần lượt là số tiền hai khoản đầu tư của bác Việt lần lượt là
( triệu đồng) và ( triệu đồng) với ()
0,25
Tổng số tiền bác Việt đầu tư là triệu đồng nên ta có phương trình
(1)
Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là năm và khoản đầu tư thứ hai là năm, nên ta có phương trình
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta được (thỏa mãn)
Vậy bác Việt đầu tư cho khoản thứ nhất và khoản thứ hai lần lượt là triệu đồng và triệu đồng

0,25
0,25

13
Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng , độ dài đường sinh là . Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô. Tính diện tích diện tích bề mặt đã được lót lá để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, theo đơn vị , lấy )
Chiếc nón Huế là một hình nón có đường kính đáy , nên bán kính đáy .
0,25
Vậy diện tích xung quanh của hình nón này là. .
0,25
Vì người ta lợp nón bằng 3 lớp lá, nên diện tích bề mặt đã được lót lá để tạo nên một chiếc nón Huế sẽ là. .
0,25

14
Cho đường tròn tâm đường kính , trên đoạn lấy điểm. Vẽ tia cắt tại . Lấy điểm trên cung nhỏ , cắt tại , gọi là giao điểm của với tiếp tuyến tại của
a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng . .
c) Biết rằng, tia là tia đối của tia cắt đường tròn tại điểm . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a
Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Gọi là trung điểm của

0,25
Ta có. ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó, vuông tại . suy ra. (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Xét tam giác vuông , có (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra
Suy ra, tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
0,5

b
Chứng minh rằng . .
Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên , suy ra vuông tại có là đường cao nên.
Vì là tiếp tuyến của nên , suy ra vuông ở , có là đường cao nên.

0,25
Mặt khác.(g.g)
Suy ra ., suy ra
0,25
Từ (1),(2) và (3) suy ra
0,25

c
Biết rằngvà điểm di chuyển trên cung nhỏ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Do và tam giác vuông tại nên , suy ra do đó. suy ra . Do đó tam giác đều suy ra .
Trên đoạn lấy sao cho , đều, suy ra Xét có.
;
Do tứ giác có bốn đỉnh nằm trên nên tứ giác nội tiếp , suy ra.
; ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung ), suy ra.
Do đó. suy ra

0,25
(Quan hệ đường kính và dây cung) .
Mà ( áp dụng bất đẳng thức Cauchy)
Dấu bằng xảy ra khi và hay là điểm chính giữa cung nhỏ

0,25

15
Cho ba số dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng.
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta có.
Do đó.
Dấu bằng xảy ra khi

0,25
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De minh hoa Toan vao 10 So GD Thanh Hoa 25 26