HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG III – HÌNH 10 (CHUẨN)
III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP: Kí hiệu: (E)
A. Kiến thức cần nhớ:
1. Nếu M (E) thì F1M + F2M = 2a
2. Phương trình chính tắc (PTCT) của (E): (a > b)
a) a2 = b2 + c2 b) Tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0)
c) * Đỉnh trục lớn: A1(-a; 0), A2(a; 0) * Đỉnh trục nhỏ: B1(0; -b), B2(0; b)
d) * Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a * Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b
e) Tiêu cự: F1F2 = 2c
g) PT cạnh hình chữ nhật cơ sở: x = a, y = b
B. Phương pháp và bài tập mẫu:
1. Xác định các thành phần của elip khi biết PTCT của (E):
B1: Tìm a, b và c =
B2: Liệt kê các thành phần của elip
Bài 1: Cho PTCT của (E): . Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của (E)
Giải: Ta có: suy ra: c =
a) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 2.5 = 10, Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 2.4 = 8
b) Tiêu điểm: F1(-3; 0), F2(3; 0)
c) Đỉnh trục lớn: A1(-5; 0), A2(5; 0), Đỉnh trục nhỏ: B1(0; -4), B2(0; 4)
d) Tiêu cự: F1F2 = 2c = 2.3 = 6
Bài 2: Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của (E)
Giải: Từ (E): 4x2 + 9y2 = 36 (chia 2 vế cho 36)
Ta có: suy ra: c =
a) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 2.3 = 6, Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 2.2 = 4
b) Tiêu điểm: F1(-; 0), F2(; 0)
c) Đỉnh trục lớn: A1(-3; 0), A2(3; 0), Đỉnh trục nhỏ: B1(0; -2), B2(0; 2)
d) Tiêu cự: F1F2 = 2c = 2
2. Lập PTCT của elip
B1: Tìm a và b (hoặc a2 và b2)
Vdct liên quan: c2 = a2 – b2 Chú ý: a > b > 0
B2: Thay a, b (hoặc a2 và b2) vào PTCT của (E):
Bài 2: Lập PTCT của (E), biết:
a) Độ dài 2 trục lớn và nhỏ lần lượt là 10 và 8
b) Độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 6
c) Có 1 tiêu điểm F1(-; 0) và đi qua điểm M(; 1)
d) Đi qua điểm A và tỉ số bằng
e) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số bằng
f) Độ dài trục lớn bằng 12 và đi qua M()
Giải: a) Ta có: 2a = 10 a = 5 và 2b = 8 b = 4
Vậy: PTCT của (E) là:
b) Ta có: 2a = 12 a = 6 và 2c = 6 c = 3 Suy ra: b2 = a2 – c2 = 62 – 32 = 36 – 9 = 27
Vậy: PTCT của (E) là:
c) Từ tiêu điểm F1(-; 0)c = . Gọi PTCT của (E) có dạng:
Ta có: M(; 1)(E), nên: mà a2 = b2 + c2 = b2 + 2
Suy ra: 2b2 + b2 + 2 = b2(b2 + 2) b4 – b2 – 2 = 0
a2 = 2 + 2 = 4. Vậy: PTCT của (E) là:
d) Gọi PTCT của (E) có dạng: Ta có: A(E), nên:
Từ tỉ số c = mà b2 = a2 – c2 = a2 – =
Suy ra: 4.+ a2 = a2. – 5a2 = 0
b2 = = . Vậy: PTCT của (E) là:
e) Ta có: 2a = 26 a = 13 và tỉ số c =
Suy ra: b2 = a2 – c2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144. Vậy: PTCT của (E) là:
f) Ta có: 2a = 12 a = 6
Gọi PTCT của (E) có dạng: Ta có: M()(E), nên:
20b2 + 144 = 36b2 16b2 = 144 b2 = 9
Vậy: PTCT của (E) là:
Bài 3: Lập PTCT của (E), biết:
a) Đi qua 2 điểm E(0; 1) và F
b) Đi qua 2 điểm M và N
Giải: a) Gọi PTCT của (E) có dạng:
Ta có: E(0; 1) và F(E), ta có hệ:
Vậy: PTCT của (E) là:
b) Gọi PTCT của (E) có dạng:
Ta có: M và N(E), ta có hệ:
Vậy: PTCT của (E) là:
Bài 4: Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225. Tìm điểm M(E) sao cho M nhìn F1F2 dưới một góc vuông
Giải: Ta có: 9x2 + 25y2 = 225
Suy ra: c =
M nhìn F1F2 dưới một góc vuông Mđường tròn (C) tâm O và bán kính bằng c = 4
PT đường (C) là: x2 + y2 = 16
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
Vậy: và
Bài 5: Viết PTCT của (E) đi qua điểm M và điểm M nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông.
Giải: Điểm M nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông c = OM c2 = OM2
c2 = Gọi PTCT của (E) có dạng:
Ta có: M(E), nên: mà a2 = b2 + c2 = b2 + 5
Suy ra:
b4 – 16 = 0 suy ra: a2 = b2 + 5 = 4 + 5 = 9
Vậy: PTCT của (E) là:
C. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của (E), biết:
a) (E): b) (E):
c) (E): x2 + 5y2 = 5 d) 16x2 + 25y2 – 400 = 0
Bài 2: Lập PTCT của (E), biết:
a) Độ dài 2 trục lớn và nhỏ lần lượt là 20 và 8
b) Độ dài trục lớn bằng 14 và tiêu cự bằng 10
c) Có 1 tiêu điểm F1(-3; 0) và đi qua điểm M(-2; )
d) Đi qua điểm A và tỉ số bằng
e) Tiêu cự bằng 6 và tỉ số bằng
f) Độ dài trục lớn bằng 4 và đi qua M()
Bài 3: Lập PTCT của (E), biết:
a) Đi qua 2 điểm E(0; 3) và F
b) Đi qua 2 điểm M và N
c) Đi qua 2 điểm A(2; 1) và B
d) Đi qua 2 điểm E(3; 0) và F
Bài 4: Cho (E): . Tìm điểm M(E) sao cho MF1 = 2MF2
Bài 5: Cho (E): 7x2 + 16y2 = 112. Tìm điểm M(E) sao cho M nhìn F1F2 dưới một góc vuông
Bài 6: Viết PTCT của (E) đi qua điểm M và điểm M nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông.

onthicaptoc.com Hướng dẫn ôn tập chương III hình học lớp 10 phương trình đường thẳng Elip