HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II – HÌNH 10 (CHUẨN)
I. Kiến thức cần nhớ:
1. 2. 3.
4. sin = sin(1800 – ) cos = – cos(1800 – )
tan = – tan(1800 – ) cot = – cot(1800 – )
5. Tích vô hướng: 6.
7.

8. Biểu thức tọa độ tích vô hướng: với ,
9. 10.
11. Góc giữa hai vectơ và :
12. Cho 2 điểm A(xA; yA), B(xB; yB)
a) b)
13. Định lí côsin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA
b2 = a2 + c2 – 2accosB c2 = a2 + b2 – 2abcosC
Suy ra hệ quả:
14. Định lí sin: (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)
15. Đường trung tuyến:

16. Diện tích tam giác:
a) Diện tích tam giác vuông: (a, b là hai cạnh góc vuông)
b) Tam giác bất kì: * (biết góc xen giữa hai cạnh)
* * (p = là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)
* (công thức Hê-rông) *
II. Bài tập mẫu:
Bài 1: Tính: A = 3sin1350 + cos600 + 4cos1500
Giải: A = 3sin(1800 – 450) + cos600 + 4cos(1800 – 300) = 3sin450 + cos600 – 4cos300
= 3. + – 4.=
Bài 2: Chứng minh rằng với , ta có: (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinxcosx
Giải: Ta có: VT = (sinx + cosx)2 = sin2x + 2sinxcosx + cos2x = 1 + 2sinxcosx = VP (đpcm)
Bài 3: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: sinA = sin(B + C)
Giải: Ta có: A + B + C = 1800 A = 1800 – (B + C)
Khi đó: sinA = sin(1800 – (B + C)) = sin(B + C) (đpcm)
Bài 4: Cho góc x, với cosx = . Tính giá trị của biểu thức: P = 5sin2x + 2cos2x
Giải: Ta có: sin2x + cos2x = 1 sin2x = 1 – cos2x = 1 – =
Vậy: P = 5. + 2. =
Bài 5: Tính góc giữa hai vectơ và , biết:
a) b) c)
Giải: a) Ta có: cos= = = 450
b) cos= = = 900
c) cos= = = 1350
Bài 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Tính:
H
C
B
A
a) b) c)
Ghi nhớ: Đường cao tam giác đều h =
Giải: a)
b)
c)
5
9
C
B
A
Bài 7: Cho tam giác vuôngABC tại C có AC = 9, CB = 5. Tính
Giải:
Mà: cosA =
Suy ra:
Bài 8: Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục 0x sao cho DA = DB
Giải: a) , ,
* . Vậy: ABC vuông tại A
b) * Chu vi ABC là: C = AB + BC + AC
+ AB = ; BC = ; AC =
Vậy: C =
* Diện tích ABC là: (đvdt)
c) Tọa độ điểm D0x D(x; 0). ,
Mà: DA = DB DA2 = DB2 (2 – x)2 + 42 = (1 – x)2 + 22 4 – 4x + x2 + 16 = 1 – 2x + x2 + 4
-2x = -15 x = . Suy ra: D(; 0)
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 11
a) Tính và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù
b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính
N
M
2
11
8
6
C
B
A
Giải: a) * Ta có: BC2 = =
* Mặt khác:
cosA = . Suy ra: Góc A tù
b) Ta có: , . Suy ra:
Bài 10: Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3)
a) Tìm tọa độ điểm M trên trục 0x sao cho tam giác MAB vuông tại M
b) Tìm tọa độ điểm N trên trục 0y sao cho NA = NB (hoặc để NAB cân tại N)
c) Tính chu vi của tam giác OAB
Giải: a) Điểm M0x M(x; 0). ,
MAB vuông tại M (–3 – x)(4 – x) + 2.3 = 0 –12 + 3x – 4x + x2 + 6 = 0
x2 – x – 6 = 0 . Vậy: M1(3; 0), M2(-2; 0)
b) Điểm N0y N(0; y). ,
Mà: NA = NB NA2 = NB2 (-3)2 + (2 – y)2 = 42 + (3 – y)2 9 + 4 – 4y + y2 = 16 + 9 – 6y + y2
2y = 12 y = 6. Vậy: N(0; 6)
c) Chu vi OAB là: C = OA + OB + AB
* OA = , OB =
AB = . Vậy: C =
Bài 11: Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(3; 1), C(2; 4)
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Giải: a) Gọi H (x; y) là trực tâm tam giác ABC
* , , ,
Suy ra: . Vậy H(2; 2)
b) Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
. Vậy: I(1; 2)
* Bài tập tự luyện:
Bài 1: Tính B = 4cos1200 – 2cos300 + 3sin1500 – tan1350
Bài 2: Chứng minh rằng với , ta có:
a) (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinxcosx b) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x
Bài 3: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: cosA = –cos(B + C)
Bài 4: Cho góc x, với sinx = . Tính giá trị của biểu thức: Q = sin3x – 5cos2x
Bài 5: Tính góc giữa hai vectơ và , biết:
a) b) c)
Bài 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a, có trọng tâm G và chiều cao BH. Tính:
a) b) c) d) e)
Bài 7: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng:
a) b)
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có , AB = a, BC = 2a, AC = . Tính:
a) b) c)
Bài 9: Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 4), C(7; )
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính chu vi của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC
Bài 10: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2)
a) Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục 0x sao cho DA = DB
b) Tính chu vi tam giác OAB
c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB suy ra tam giác OAB vuông tại O. Tính diện tích tam giác OAB
Bài 11: Cho 3 điểm A(-1; -1), B(3; 1), C(6; 0)
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tính góc B của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành
Bài 12: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8
a) Tính rồi suy ra giá trị của góc A b) Tính
c) Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho BC = 3CP và gọi Q là trung điểm của AC. Tính
Bài 13: Cho 2 điểm A(2; 3), B(1; 1)
a) Tìm C(5; yC) sao cho tam giác ABC vuông tại B
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật
c) Tìm cosin góc tạo bởi hai đường chéo
Bài 14: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c) Tím tọa độ điểm M thuộc 0x để góc bé nhất
(HD: bé nhất = 0 A, M, B thẳng hàng)
Bài 15: Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1). Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A
Bài 16: Cho hai điểm A(5; -2), B(-1; 4)
a) Tìm tọa độ điểm M trên trục 0y sao cho tam giác MAB vuông tại M
b) Tìm tọa độ điểm K trên trục 0x sao cho KAB cân tại K
Bài 17: Cho tam giác ABC có A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

onthicaptoc.com Hướng dẫn ôn tập chương 2 hình học 10 kiến thức cần nhớ