DẠNG 10: BIỂU THỨC HỮU TỈ
A. Bài minh họa
Bài 1: Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức tại
c) Tìm giá trị của để
Bài 2: Cho
Chứng minh rằng
Bài 3: Cho chứng minh rằng :
Bài 4: Cho biểu thức:
1) Rút gọn
2) Tính giá trị của biết
3) Có giá trị nào của để không ?
4) Tìm nguyên để nhận giá trị là số nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên
c) Tìm để
Bài 6: Cho biểu thức
a) Rút gọn
b) Tính giá trị của biết
c) Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên
Bài 7: Cho biểu thức
a) Rút gọn
b) Tìm để
c) Tìm giá trị của để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Bài 8: Cho và Tính
Bài 10: Cho Tính
Bài 11: Tìm số tự nhiên để: có giá trị là một số nguyên
Bài 12: Chứng minh rằng:
a) biết
b) Với thì
Bài 13: Cho và . Chứng minh rằng:
Bài 14: Cho phân thức
a) Tìm điều kiện của để giá trị của phân thức được xác định
b) Tìm giá trị của để giá trị của phân thức bằng 1
Bài 15: Cho biểu thức
a) Rút gọn
b) Tính giá trị của khi
c) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
d) Tìm để
Bài 16: a) Rút gọn biểu thức :
b) Cho Tính
Bài 17: Thực hiện phép tính:
Bài 18: Cho đôi một khác nhau và
Tính giá trị của biểu thức:
Bài 19: Cho ba số khác nhau đôi một và khác 0, đồng thời thỏa mãn diều kiện . Tính giá trị của biểu thức:
Bài 20: Cho trong đó la các số khác nhau và khác 0, Chứng minh rằng:
Bài 21: Cho biểu thức
a) Tìm giá trị của để biểu thức xác định
b) Tìm giá trị của để biểu thức có giá tri bằng 0
c) Tìm giá trị nguyên của dể biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 22:
a) Chứng minh :
b) Tìm biết: và
Bài 23: Cho biểu thức:
với
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức biết thỏa mãn đẳng thức:
Bài 24: Cho Chứng minh rằng:
Bài 25: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A, biết
c) Tìm giá trị của để
d) Tìm các giá trị nguyên của để A có giá trị nguyên.
Bài 26: Cho dương và . Tính :
Bài 27: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của để A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 28: Cho 3 số khác 0, thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức
Bài 29: Cho đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng:
Nếu thì
Bài 30: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi là nghiệm của phương trình
Bài 31: Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện của để biểu thức xác định
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 32: Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm các giá trị nguyên của để bểu thức nhận giá trị nguyên
c) Tìm để
Bài 33: Cho các số nguyên thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức
Bài 34:
a) Cho Hãy rút gọn phân thức :
b) Tìm tích:
c) Cho và .
CMR:
d) Cho tính giá trị của biểu thức
Bài 35: Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm để
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của khi
Bài 36:
a) Rút gọn biểu thức sau:
b) Chứng minh rằng:
Bài 37:
a) Chứng minh rằng: Nếu thì
b) Cho ba số khác thỏa mãn :
Chứng minh rằng
Bài 38: Rút gọn biểu thức
Bài 39: Cho biểu thức
a) Hãy tìm điều kiện của để giá trị của biểu thức A được xác định
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến
Bài 40:
a) Cho đôi một khác nhau thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức
b) Cho
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ta có:
Bài 41:
a) Tìm biết và
b) Tìm 2 số hữu tỉ và b biết:
c) Cho và Tính
d) Cho và
Tính
Bài 42:
a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
b) Tính giá trị biểu thức Biết
Bài 43: Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện của để giá trị của A được xác định
b) Rút gọn
c) Nếu là các số thực làm cho xác định và thỏa mãn:hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của
Bài 44: Cho biểu thức :
a) Tìm để giá trị của được xác định. Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nguyên của để A nhận giá trị nguyên
Bài 45: Cho biểu thức :
a) Rút gọn
b) Tìm các giá trị của để
Bài 46: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức tại
c) Tìm giá trị của để
Bài 47: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Bài 48: Cho biểu thức:
5) Rút gọn
6) Tính giá trị của biết
7) Có giá trị nào của để không ?
8) Tìm nguyên để nhận giá trị là số nguyên.
Bài 49: Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của A, biết
c) Tìm giá trị của để
d) Tìm các giá trị nguyên của để A có giá trị nguyên
Bài 50: Cho biểu thức
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi
Bài 51: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của A biết
c) Tìm các giá trị của để
d) Tìm các giá trị nguyên của để A có giá trị nguyên.
Bài 52: Cho
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
Bài 53: Cho biểu thức :
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của để
c) Tính giá trị của A trong trường hợp
Bài 54: Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của để có giá trị là một số nguyên
Bài 55. Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị biểu thức khi thỏa mãn ;
c) Nếu là các số thực dương làm cho xác định và thỏa mãn: Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 56. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của để
Bài 57. Rút gọn biểu thức sau:
Bài 58. Chứng minh rằng:
Bài 59 Biết với . Tính giá trị biểu thức:
Bài 60. Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện xác định của rút gọn
b) Tìm khi
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Bài 61. Cho và Chứng minh rằng
Bài 62. Rút gọn biểu thức :
Bài 63. Cho x, y là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 và x + y = 1.
a) Rút gọn biểu thức .
b) Chứng minh rằng: A < - 4.
Bài 64. Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện:
4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z + 34 = 0,
Tính gia trị của biểu thức T = (x – 4)2014 + (y – 4)2014 + (z – 4)2014.
Bài 65. Cho x, y là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 và x + y = 1.
a) Rút gọn biểu thức .
b) Chứng minh rằng: A < - 4.
Bài 66. Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện:
4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z + 34 = 0,
Tính gia trị của biểu thức T = (x – 4)2014 + (y – 4)2014 + (z – 4)2014.
Bài 67. Cho
a) Rút gọn M
b) Xác định a để
Bài 68 Cho Tính
Bài 69. Cho biểu thức: .
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên ? Cho biểu thức:
Bài 70: Cho ba số x, y, z đôi một khác nhau, thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 3xyz và xyz ≠ 0.
Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 71. Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của để biểu thức M có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức M
c) Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức có giá trị nguyên.
Bài 72. Cho Hãy tính giá trị của biểu thức
Bài 73. Tính tổng
Bài 74. Cho là 3 số thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Bài 75: a) Cho thỏa mãn và Tính
b) Tính
Bài 76.
a) Tính giá trị của biểu thức tại
b) Cho và Tính giá trị của biểu thức sau theo và b:
Bài 77. Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức tại
c) Tìm giá trị của để
Bài 78. Cho ba số thỏa mãn
Tính:
Bài 79. Tính giá trị của biểu thức Biết
Bài 80. Cho và thỏa mãn : Tính giá trị của biểu thức
Bài 81: a) Tính giá trị của biểu thức sau: với
b) Cho . Tìm giá trị của biểu thức
Bài 82: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
b) Tìm các giá trị của để
Bài 83: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x để và biểu diễn tập các giá trị tìm được của x trên trục số
d) Tìm tất cả các số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
Bài 84: Cho phân thức
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
Bài 85: Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tìm để P có giá trị nguyên
c) Tìm để
Bài 86: Cho biết . Hãy tìm giá trị của biểu thức
Bài 87: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị.
b) Rút gọn biểu thức P.
Bài 88: Cho biểu thức A =
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A có giá trị bằng 671
c. Tìm x Z để Z
Bài 89: Cho biểu thức , với và .
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tính giá trị của Q biết .
c) Tìm x để Q > 0.
Bài 90: Cho biểu thức với .
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để .
Bài 91: Cho biểu thức , với và .
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm giá trị của x để Q có giá trị là .
Bài 92: Cho và . Tính tỉ số
Bài 93: Cho và Chứng minh rằng :
Bài 94: Tìm đa thức A, biết rằng
Bài 95: Cho và . Chứng minh rằng:
Bài 96: a) Cho hai số thực x và y thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức
.
b) Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức .
Bài 97: Cho và ( Với x, y, z, a, b, c khác 0).
Chứng minh rằng : .
Bài 98: Cho a +b +c0 và a3 + b3 + c3 = 3abc . Tính N =
Bài 99: Cho biểu thức A =
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x, để A < 0
c) Tìm các số tự nhiên x, thỏa mãn: A2 – = 6
Bài 100: Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca và a + b + c = 3.
Tính M = a2016 + 2015b2015 + 2020c
Bài 101: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức .
b) Tìm để .
c) Tìm các giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của khi .
Bài 102: Cho Chứng minh rằng:
Bài 103: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị của , biết
c) Tìm giá trị của để
d) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên
Bài 104: Cho dương và
Tính
Bài 105: Cho biểu thức :
với .
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P biết x, y thỏa mãn đẳng thức:
.
Bài 106:
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi
c) Tìm giá trị nguyên của để P nhận giá trị nguyên
d) Tìm để
Bài 107: Cho và Chứng minh rằng:
Bài 108: Cho biểu thức :
a) Rút gọn
b) Tìm các giá trị của để
Bài 109: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức tại
c) Tìm giá trị của để
Bài 110: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Bài 111: Cho biểu thức:
a) Rút gọn
b) Tính giá trị của biết
c) Có giá trị nào của để không ? Tìm nguyên để nhận giá trị là số nguyên
Bài 112: Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của A, biết
c) Tìm giá trị của để
d) Tìm các giá trị nguyên của để A có giá trị nguyên
Bài 113: Cho: và (
Chứng minh
Bài 114: Cho Tính
Bài 115: Cho biểu thức
a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi
Bài 116: Cho thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức
Bài 117: Cho Chứng minh rằng:
Bài 118: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của A biết
c) Tìm các giá trị của để
d) Tìm các giá trị nguyên của để A có giá trị nguyên.
Bài 119: Cho là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức :
Bài 120: Chứng minh rằng nếu với
Thì
Bài 121: Cho ba số thỏa mãn . Tính
Bài 122: Cho Tính giá trị biểu thức
Bài 123: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên
Bài 124: Cho biểu thức
d) Rút gọn biểu thức
e) Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên
f) Tìm để
Bài 125:
a) Rút gọn
b) Tính giá trị của P khi
c) Tìm giá trị nguyên của để P nhận giá trị nguyên
d) Tìm để
Bài 126: Cho
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
Bài 127: Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của , biết
c) Tìm giá trị của để
d) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Bài 128: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Bài 129: Rút gọn biểu thức:
Bài 130: Cho biểu thức :
a) Tìm giá trị của biểu thức xác định
b) Tìm giá trị của biểu thức có giá tri bằng 0
c) Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên
Bài 131: Cho dương và . Tính
Bài 132: Cho Chứng minh rằng:
Bài 133: Cho chứng minh rằng
Bài 134: a) Cho và Tính giá trị của biểu thức
b) Cho và Tính giá trị của biểu thức
Bài 135: Cho Chứng minh rằng:
Bài 136: Cho và Chứng minh rằng:
Bài 137: Cho là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức:
Bài 138: Cho Chứng minh rằng:
Bài 139: Cho biểu thức
a) Tìm để giá trị của được xác định. Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
Bài 140: Cho và Tính
Bài 141: Cho là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn
Chứng minh là bình phương của một số hữu tỷ.
Bài 142: Cho thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức
Bài 143: Cho Chứng minh rằng:
Bài 144: Cho dương và .
Tính :
Bài 145: Biết và . Tính
Bài 146:
a) Cho Tính giá trị của biểu thức
b) Cho hai số thỏa mãn: và
Tính giá trị của biểu thức
Bài 147: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn
b) Tìm để P=
Bài 148: Cho và tính giá trị của biểu thức:
Bài 149: Cho biểu thức
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị của để giá trị của biểu thức bằng 0.
Bài 150: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của để giá trị của biểu thức được xác định;
b) Tìm giá trị của để giá trị của bằng 0;
c) Tìm giá trị của để .
Bài 151: Tính giá trị của biểu thức , với.
Bài 152: Cho biểu
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn .
b) Tìm để .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của khi
Bài 153: Cho
a) Tìm ĐKXĐ của , rút gọn
b) Tìm nguyên thỏa mãn phương trình
Bài 154: Cho . Chứng minh :
Bài 155: a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng và
b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng
Bài 156: Cho biểu thức
Tính theo biết rằng
Bài 157: Cho ba số khác 0 thỏa mãn đẳng thức: .
Tính giá trị của biểu thức:
Bài 158: a) Biết và . Tính giá trị của biểu thức
b) Biết và . Tính giá trị của biểu thức
Bài 159: Tính giá trị của biểu thức , với.
Bài 160: Cho là hai số khác nhau, biết .
Tính giá trị của biểu thức
Bài 161: Cho . Chứng minh rằng:
Bài 162: Cho . Tính giá trị của biểu thức:

Bài 163: Chứng minh rằng nếu ba số thỏa mãn điều kiện: và thì một trong ba số phải có một số bằng 2018.
Bài 164: Rút gọn các phân thức:
a) ;
b)
Bài 165: a) Rút gọn phân thức:
b) Rút gọn phân thức:
Bài 166: Cho các số khác 0, thoả mãn .
Tính giá trị của biểu thức
Bài 167: Cho là các số dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
Bài 168: Cho . Chứng minh rằng:
Bài 169: Chứng minh rằng nếu và thì
Bài 170: Cho thỏa điều kiện và .
Hãy tính giá trị của biểu thức:
Bài 171: Rút gọn biểu thức:
a)
b)
Bài 172: Cho a + b + c = 0 và . Tính giá trị của biểu thức
Bài 173: Cho phân thức
a) Rút gọn A.
b) Tính để
Bài 174: a) Cho, hãy tính
b) Cho , hãy tính
Bài 175: Cho biểu thức:
a) Rút gọn ;
b) Với thì không nhận những giá trị nào?
c) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Bài 176: Cho biểu thức:

onthicaptoc.com HSG Toan 8 Dang 10 BIEN DOI BIEU THUC HUU TI