onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề thi gồm 02 trang.
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là
A. B. C. D.
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến với mọi ?
A. B. C. D.
Câu 3: Phương trình có hai nghiệm trong đó Giá trị bằng
A. B. C. D.
Câu 4: Với giá trị nào của thì đường thẳng đi qua điểm ?
A. B. C. D.
Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình là
A. . B. C. D. vô số.
Câu 6: Cho vuông tại biết Khi đó có giá trị bằng
A. B. C. D.
Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng chiều cao bằng Thể tích của hình nón đã cho là
A. B. C. D.
Câu 8: Cho có nội tiếp trong đường tròn
tâm bán kính Diện tích tam giác bằng
A. B.
C. D.
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Chứng minh đẳng thức
b) Rút gọn biểu thức với và
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và
b) Cho phương trình (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm thoả mãn
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 4 (3,0 điểm).
1) Một mảnh vườn hình thang có
Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn tâm đường kính phần còn lại của mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính diện tích phần đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy ).
2) Cho tam giác nhọn nội tiếp Hai đường cao và cắt nhau tại Gọi là trung điểm của đường thẳng đi qua vuông góc với cắt tại Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn tâm
a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn và
b) Kéo dài cắt đường tròn tại Chứng minh tam giác cân và ba điểm thẳng hàng.
Câu 5. (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
b) Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
------- HẾT -------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
B
A
D
C
A
B
C
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức
b) Rút gọn biểu thức với và
Ý
Nội dung
Điểm
a
(0,5 điểm)
0,25
Vậy
0,25
b
(1,0 điểm)
Với và ta có
0,25
0,25
0,25
Vậy với và
0,25
Câu 2. (1,5 điểm)
a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và
b) Cho phương trình (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm thoả mãn
Ý
Nội dung
Điểm
a
(0,5 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và là nghiệm của phương trình
0,25
Vậy toạ độ các điểm cần tìm là và
0,25
b
(1,0 điểm)
Ta có
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với
0,25
Theo hệ thức Vi-et ta có
0,25
Ta có
(do phân biệt)
0,25
Vậy
0,25
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Nội dung
Điểm
ĐKXĐ:
0,25
PT
0,25
Thay vào PT ta có
0,25
Đối chiếu với ĐKXĐ ta có là nghiệm của hệ.
0,25
Câu 4. (3,0 điểm)
1) Một mảnh vườn hình thang có Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn tâm đường kính phần còn lại của mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính diện tích phần đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy ).
2) Cho tam giác nhọn nội tiếp Hai đường cao và cắt nhau tại Gọi là trung điểm của đường thẳng đi qua vuông góc với cắt tại Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn tâm
a) Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn và
b) Kéo dài cắt đường tròn tại Chứng minh rằng tam giác cân và ba điểm thẳng hàng.
Ý
Nội dung
Điểm
1
(1,0 điểm)
Diện tích hình thang là
0,25
Diện tích nửa hình tròn đường kính là
0,25
Diện tích phần đất trồng cỏ là
Chú ý: Nếu học sinh không làm tròn thì trừ 0,25 điểm bước này.
0,5
2a
(1,0 điểm)
Ta có thuộc đường tròn đường kính
0,25
Ta có thuộc đường tròn đường kính
Do đó bốn điểm cùng thuộc đường tròn đường kính
0,25
Chứng minh được .
0,25
Xét vuông tại có là đường trung tuyến
cân tại
0,25
2b
(1,0 điểm)
Xét có mà (cùng phụ với )
0,25
là tia phân giác của góc Lại có cân tại
0,25
Ta có
Do đó tứ giác nội tiếp.
0,25
thuộc đường tròn đường kính Mà là đường kính của thẳng hàng.
0,25
Câu 5. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ý
Nội dung
Điểm
a
(0,5 điểm)
ĐKXĐ: .
Ta có:
0,25
Xét phương trình
Do và
nên phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
0,25
b
(0,5 điểm)
Từ giả thiết
Tương tự
Do đó
0,25
Đặt và

Dấu xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng khi
0,25
Chú ý: - Nếu thí sinh làm đúng mà cách giải khác với đáp án và phù hợp với kiến thức của chương trình THCS (theo giới hạn quy định của Sở GDĐT) thì tổ chấm thống nhất cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm như hướng dẫn quy định.
- Tổng điểm toàn bài không làm tròn.
----------HẾT---------
Họ và tên học sinh:……………………………. Họ tên, chữ ký của GT 1:…………………………….
Số báo danh:………….……………………….. Họ tên, chữ ký của GT 2:…………………………….
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 Nam Dinh ko chuyen 23 24