onthicaptoc.com GTNNGTLN cua ham Luong giac
CHUYÊN ĐỀ 7
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Phần 1- Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác.
-Ta chứng minh một Bổ đề : Xác định điều kiện của a,b,c để phương trình:
(1) có nghiệm.
.Điều kiện i) :
.Điều kiện ii) :
Khi đó : (1)
Do , nên :
Vậy điều kiện ii) để pt (1) có nghiệm là :
Ta vận dụng điều kiện này để giải quyết một số bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất như sau:
Bài 1-Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : . (1)
Giải.
-Xác định miền giá trị của y để (1) có nghiệm :
.Do
.Khi đó :
Phương trình (*) có nghiệm khi :
-Lập bảng xét dấu của (**)
Vậy : Tập giá trị của y là :
Gtnngtln của hàm luong giác