onthicaptoc.com GTLNGTNN
CHUYÊN ĐỀ TÌM GTLN, GTNN CỦA MỘT BIỂU THỨC
A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
1) Khái niệm: Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên
2) Phương pháp
a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần:
+ Chứng minh A k với k là hằng số
+ Chỉ ra dấ “=” có thể xẩy ra với giá trị nào đó của biến
b) Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần:
+ Chứng minh A k với k là hằng số
+ Chỉ ra dấ “=” có thể xẩy ra với giá trị nào đó của biến
Kí hiệu : min A là giá trị nhỏ nhất của A; max A là giá trị lớn nhất của A
B.Các bài tập tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
I) Dạng 1: Tam thức bậc hai
Ví dụ 1 :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 – 8x + 1
b) Tìm giá trị lớn nhất của B = -5x2 – 4x + 1
Giải
a) A = 2(x2 – 4x + 4) – 7 = 2(x – 2)2 – 7 - 7 min A = - 7 x = 2
b) B = - 5(x2 + x) + 1 = - 5(x2 + 2.x. + ) + = - 5(x + )2
Gtlngtnn