onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
TỈNH QUẢNG NAM
(Đề gồm có 05 trang)
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT
NĂM HỌC 2021-2022
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 22/3/2022
Mã đề 101
Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng M + m.
A. B. C. D.
Câu 2: Bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên trong khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Tìm giá trị của tham số để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 4: Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
A. B. C. D.
Câu 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 6: Biết đồ thị của hàm số có một điểm cực trị là và đi qua điểm , tính
A. B. C. D.
Câu 7: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. B. C. D.
Câu 8: Biết tổng hai nghiệm của phương trình bằng ( là các số nguyên dương nhỏ hơn 20), giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Biết phương trình ( là tham số) có hai nghiệm Tính tích .
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của như sau
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. B. C. D.
Câu 11: Biết và , tích phân bằng
A. B. C. D.
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4. Mặt phẳng (P) song song và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 1. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) bằng
A. B. C. D.
Câu 13: Cắt hình nón (N) bởi một mặt phẳng chứa trục của nó được thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón (N) bằng
A. B. C. D.
Câu 14: Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Điểm thuộc đường thẳng sao cho độ dài đoạn thẳng nhỏ nhất. Tính
A. B. C. D.
Câu 15: Biết là một nguyên hàm của trên là một nguyên hàm của trên và thỏa mãn giá trị bằng
A. B. C. D.
Câu 16: là một nguyên hàm của trên khoảng và thỏa mãn Biết ( là các số nguyên dương và ), tính
A. B. C. D.
Câu 17: Biết ( là các số nguyên dương, ), giá trị của bằng
A. B. C. D.
Câu 18: Cho mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác Biết và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng . Tính bán kính của mặt cầu đã cho.
A. B. C. D.
Câu 19: Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng . Biết đường thẳng đi qua cắt d và song song với có một vectơ chỉ phương là tính
A. B. C. D.
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 21: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là khoảng tính tổng
A. B. C. D.
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , Biết vuông góc với mặt đáy, và thể tích khối chóp bằng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , tính
A. B. C. D.
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy là trung điểm của cạnh Biết và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Thể tích của khối chóp bằng
A. B. C. D.
Câu 24: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. B.
C. D.

Câu 25: Biết là số thực lớn hơn 1 sao cho phương trình có một nghiệm duy nhất, gọi nghiệm duy nhất đó là . Hỏi tổng bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến ba chữ số thập phân)
A. B. C. D.
Câu 26: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có một nghiệm gấp hai lần nghiệm còn lại. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. B. C. D.
Câu 27: Cho hàm đa thức thỏa mãn Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi parabol đường thẳng và trục hoành. Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành bằng ( là các số nguyên dương và là phân số tối giản), giá trị của bằng
A. B. C. D.
Câu 29: Cho hình chóp mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng ( là hai số nguyên dương nhỏ hơn ), tính
A. B. C. D.
Câu 30: Cho lăng trụ Điểm thỏa mãn là trung điểm của và là trung điểm của Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có thể tích là ( là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh ). Biết tỉ số ( là các số nguyên dương và là phân số tối giản), tính .
A. B. C. D.
Câu 31: Cho hình trụ Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy của hình trụ (T), mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ một góc Biết tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đã cho.
A. B. C. D.
Câu 32: Trong không gian cho điểm và điểm di động trên mặt phẳng khác Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là trung điểm của Biết rằng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A. B. C. D.
Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ?
A. B. C. D.
Câu 34: Cho hai hàm số có đồ thị lần lượt là hai đường cong ở hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị bằng . Tính
A. B.
C. D.
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng sao cho bất phương trình có nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 36: Cho là số thực, là số nguyên thỏa mãn Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng (với là các số nguyên dương; và là hai phân số tối giản). Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Câu 37: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn thỏa mãn , Biết tích phân ( là các số nguyên dương và là phân số tối giản), giá trị của bằng
A. 181. B. 25. C. 10. D. 26.
Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số đôi một khác nhau, gồm ba chữ số lẻ, bốn chữ số chẵn mà trong đó có đúng một chữ số lẻ xen kẽ giữa hai chữ số chẵn?
A. B. C. D.
Câu 39: Cho tứ diện đều có cạnh bằng và tâm mặt cầu ngoại tiếp của nó là Mặt phẳng song song với hai cạnh và cách tâm một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
Câu 40: Trong không gian cho hai điểm và đường thẳng hai điểm thay đổi trên sao cho Biết rằng khi thì tổng diện tích của tất cả các mặt của tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
A. B. C. D.
---------- HẾT ----------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay.
- Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:..............
ĐÁP ÁN
1
D
6
C
11
B
16
B
21
D
26
C
31
D
36
A
2
C
7
A
12
C
17
C
22
C
27
B
32
A
37
B
3
B
8
B
13
A
18
B
23
A
28
A
33
B
38
D
4
D
9
A
14
C
19
A
24
B
29
B
34
C
39
C
5
A
10
C
15
D
20
C
25
D
30
A
35
A
40
D
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi HSG Toan 12 Quang Nam 2022