Chương 6
THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CÁC CHẤT KHÍ
6.1 Các định luật thực nghiệm và phương trình trạng thái chất khí
6.1.1 Một số khái niệm
a. Thông số trạng thái và phương trình trạng thái
Khi nghiên cứu một vật nếu thấy tính chất của nó thay đổi ta nói rằng trạng thái
của vật đã thay đổi. Như vậy các tính chất của vật biểu hiện trạng thái của vật đó và ta
có thể dùng một tập hợp các tính chất để xác định tính chất của một vật. Mỗi tính chất
thường được đặc trưng bởi một đại lượng vật lí và như vậy trạng thái của một vật được
xác định bởi một tập hợp xác định các đại lượng vật lí. Các đại lượng vật lý này gọi là
các thông số trạng thái.
Những hệ thức giữa các thông số trạng thái của một vật được gọi là phương trình
trạng thái của vật đó.
Để biểu diễn trạng thái của một khối khí nhất định, người ta thường dùng ba
thông số trạng thái: thể tích V; áp suất p và nhiệt độ T của khối khí.
Thực nghiệm chứng tỏ rằng trong 3 thông số đó chỉ có hai thông số độc lập,
nghĩa là giữa ba thông số có mối liên hệ được biểu diễn bằng một phương trình trạng
thái có dạng tổng quát như sau:
f(p,V,T) = 0
Việc khảo sát dạng cụ thể của phương trình trạng thái là một trong những vấn đề
cơ bản của nhiệt học.
b. Áp suất
Áp suất là một đại lượng vật lí có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một đơn vị
diện tích. Nếu kí hiệu F là lực nén vuông góc lên ΔS thì áp suất p được xác định:
F
p =
ΔS
2
Trong hệ SI đơn vị của áp suất là N/m (hay Pa). Ngoài ra để đo áp suất, người ta còn
dùng các đơn vị sau:
- atmôtphe kỹ thuật (gọi tắt là atmôtphe).
- milimét thủy ngân (viết tắt là mmHg, còn gọi là tor) bằng áp suất tạo bởi trọng
lượng của cột thủy ngân cao 1mm.
Mối liên hệ giữa các đơn vị áp suất:
4 2
1at = 736 mmHg = 9,81.10 N/m
61
c. Nhiệt độ
Nhiệt độ là đại lượng vật lí đặc trưng cho mức độ chuyển động hỗn loạn của các
phân tử cấu tạo nên vật.
Trong hệ SI đơn vị của nhiệt độ là Kelvin (thang nhiệt độ tuyệt đối), kí hiệu là K.
0
Ngoài ra để đo nhiệt độ, người ta thường dùng đơn vị C (thang nhiệt độ bách phân).
Mối liên hệ giữa các đơn vị nhiệt độ: T = t + 273,16
Trong tính toán người ta thường lấy: T = t + 273
T: là nhiệt độ trong thang tuyệt đối, t là nhiệt độ trong thang bách phân.
6.1.2 Định luật Boyle-Mariotte
Trong quá trình đẳng nhiệt của một khối khí, thể tích tỉ lệ nghịch với áp suất.
pV = const (6-1)
p
T12 3
T
3
T
2
T
1
V
O
Hình 6-1
Đường đẳng nhiệt là đường hypebol. Ứng với nhiệt độ khác nhau ta có các đường
đẳng nhiệt khác nhau (hình 6-1). Nhiệt độ càng cao, đường đẳng nhiệt càng xa gốc tọa
độ. Tập hợp các đường đẳng nhiệt gọi là họ đường đẳng nhiệt.
6.1.3 Các định luật GayLussac
a. Trong quá trình đẳng tích của một khối khí, áp suất tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối.
p
= const (6-2)
T
b. Trong quá trình đẳng áp của một khối khí, thể tích tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối.
V
= const (6-3)
T
(6-2) và (6-3) còn có thể viết:
p p V V
0 0
= (p = const)
= (V = const) và
T T T T
0 0
1
Thông thường ta chọn T = 273K = , khi đó:
0
α
62
p = p .α.T (V = const) (6-4)
0
V = V .α.T (p = const) (6-5)
0
α: hệ số giãn nở nhiệt của chất khí.
6.1.3 Giới hạn áp dụng của các định luật Boyle-Mariotte và GayLussac
Khi nghiên cứu các định luật trên đây, Boyle-Mariotte và GayLussac đã nghiên
cứu các chất khí ở nhiệt độ và áp suất thông thường của phòng thí nghiệm. Vì vậy các
định luật này chỉ đúng trong điều kiện chất khí có nhiệt độ không quá thấp và áp suất
không quá lớn.
6.1.4 Phương trình trạng thái của khí lý tưởng
Khí lý tưởng là chất khí tuân theo hoàn toàn chính xác 2 định luật Boyle-Mariotte
và GayLussac.
26
Đối với 1 kmol khí (chứa N = 6,23.10 phân tử) Clapeyron và Menđêlêev đã tìm ra
phương trình sau:
pv = RT (6-6)
R là hằng số của khí lý tưởng.
μ
Với một khối khí có khối lượng m và thể tích là V thì V = v (μ (kg) là khối
m
lượng của 1kilômol). Từ (6-6) suy ra:
m
pV = RT (6-7)
μ
a. Thiết lập phương trình trạng thái của khí lý tưởng
Giả sử 1kmol khí lúc đầu có trạng thái xác định bởi các thông số p ,V ,T . Sau
1 1 1
khi biến đổi sang trạng thái p ,V ,T . Trên đồ thị hình 6-2 trạng thái đầu và cuối được
2 2 2
biểu diễn bằng hai điểm M và M trên hai đường đẳng nhiệt T và T .
1 2 1 2
p
M
1
p
1
p M
2 2
T
2
p
M
1
1
T
1
V
O
Hình 6-2
Để tìm mối liên hệ giữa các thông số, ta giả sử rằng sự biến đổi từ trạng thái đầu
sang trạng thái cuối theo hai giai đoạn:
- Giai đoạn đầu nhiệt độ khí T được giữ nguyên và khí biến đổi sang trạng thái
1
trung gian M , có các thông số: p’1,V , T .Theo định luật Boyle-Mariotte:
1 1 1
63
p V = p V (*)
1 1 1 2
- Giai đoạn sau khối khí giữ nguyên thể tích và khí biến đổi sang trạng thái trung
gian M . Theo định luật GayLussac:
2
p = p aT
⎫
1 0 1
⎬
p = p aT
2 0 2
⎭
T
1
→p = p (**)
1 2
T
2
Thay (**) vào (*) ta được:
p V p V
1 1 2 2
= (6-8)
T T
1 2
pV
Từ (6-8) đối với 1 kmol khí đã cho = const và bằng R, nghĩa là:
T
pV = RT
b. Giá trị của hằng số R
Theo định luật Avogadro, ở nhiệt độ và thể tích giống nhau: 1kmol các
0
chất khác nhau đều chiếm cùng một thể tích. Khi T=273,16K (0 C);
0
6 2 3
p =1,033at =1,013.10 N/m thì 1 kmol khí chiếm thể tích là V = 22,41m , trạng thái
0 0
này chung cho mọi chất khí, gọi là trạng thái tiêu chuẩn. Ta có:
p V
3
0 0
= R =8,31.10 J/kmol.K
T
0
3
Nếu p đo bằng atmôtphe thì R = 0,0848 m .at/kmol.K
c. Khối lượng riêng của khí lý tưởng
Thay m = ρ (ρ là khối lượng riêng của khí lý tưởng) và V = 1 thì ta tính được
khối lượng riêng của khí lý tưởng:
μp m
(6-9)
ρ = =
RT V
7 2
Ví dụ 1: Có 10kg khí đựng trong một bình áp suất 10 N/m . Người ta lấy ở bình ra một
6 2
lượng khí cho tới khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.10 N/m . Coi nhiệt độ
của khí không đổi. Tìm khối lượng của khí đã lấy ra.
Giải
Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng:
m
pV = RT
μ
Vì quá trình là đẳng nhiệt (T =T =T) và thể tích bình không đổi (V =V =V) nên ta có:
1 2 1 2
Δm
ΔpV = RT
μ
64
ΔpμV
Suy ra: Δm = ( )
*
RT
Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng cho khối khí ở trạng thái đầu:
m
p V = RT
1 1 1
μ
Vμ m
1
Suy ra: = ( )
**
T R p
1 1
Từ ( ) và ( ) suy ra
* **
7 6
m.Δp 10.(10 − 2,5.10 )
Δm = = =7,5(kg)
7
p
10
1
o
Ví dụ 2: Có 10g khí ôxy ở nhiệt độ 10 C, áp suất 3at. Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối
khí chiếm thể tích 10l. Tìm:
a. Thể tích khối khí trước khi giãn nở.
b. Nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở.
c. Khối lượng riêng của khối khí trước khi giãn nở.
d. Khối lượng riêng của khối khí sau khi giãn nở.
Giải
Phương trình trạng thái của khối khí trước khi hơ nóng:
m
p V = RT (*)
1 1 1
μ
m
Sau khi hơ nóng: p V = RT (**)
2 2 2
μ
Quá trình hơ nóng là đẳng áp (p =p =p) nên từ (*) và (**) ta tìm được các kết quả sau:
1 2
m 10 283.8,31
−3 3
a. V = RT = . = 2,4.10 (m )
1 1
4
μp 32 3.9,81.10
4 −2
μpV 32 3.9,81.10 .10
2
T = = . =1170(K)
b.
2
mR 10 8,31
−34
μp 32.10 .3.9,81.10
3
c. ρ === 4,14(kg / m )
1
3
RT 8,31.10 .283
1
−24
μp μVp 32. 10 .3.9,81.10
3
2
d. ρ====. 1,0(kg/ m)
2 3
RT mR 10 8,31.10
2
Ví dụ 3: Có hai bình cầu được nối với nhau bằng một ống có khóa, đựng cùng một chất
5 2 6 2
khí. Áp suất ở bình thứ nhất là 2.10 N/m , ở bình thứ hai là 10 N/m . Mở khóa nhẹ
nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ khí vẫn không thay đổi. Khi đã cân
5 2
bằng, áp suất ở hai bình là 4.10 N/m . Tìm thể tích của bình cầu thứ hai, nếu biết thể
3
tích của bình cầu thứ nhất là 15dm .
Giải
65
Quá trình xảy ra là đẳng nhiệt. Khi mở khóa cho hai bình thông nhau ta có
phương trình trạng thái:
m+m
12
p(V+=V ) RT (1)
12
μ
Ta tìm m và m :
1 2
Từ phương trình trạng thái của khối khí ở bình 1:
m
1
p V = RT
1 1
μ
μpV
11
suy ra: m = (2)
1
RT
m
2
và ở bình 2: p V = RT
2 2
μ
μpV
22
suy ra: m = (3)
2
RT
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
(p -p)V
-3 3
11
VR==T5.10(m)
2
p-p
2
6.2 Thuyết động học phân tử của chất khí - nội năng của khí lý tưởng
6.2.1 Thuyết động học phân tử
Thuyết động học phân tử bao gồm các luận điểm cơ bản sau:
- Tất cả các vật đều gồm các phân tử và nguyên tử.
- Các phân tử và nguyên tử luôn luôn chuyển động (gọi là chuyển động nhiệt).
- Các tính chất của các vật thể vĩ mô được giải thích bằng tương tác của các phân
tử đã tạo thành chúng.
Chuyển động nhiệt của các phân tử được đặc trưng bởi động năng trung bình W
đn
của một phân tử, còn tương tác giữa các phân tử được giải thích bằng thế năng tương
tác W của các phân tử.
tn
Tuy nhiên, đối với các chất khí, đặc biệt khi chất khí ở các áp suất thấp, do các
khoảng cách giữa các phân tử lớn nê ta có thể bỏ qua thế năng tương tác W của các
tn
phân tử. Rõ ràng rằng với giả thiết đó đối với tất cả các chất khí đủ loãng, người ta
phải tìm được những định luật tổng quát cho các chất khí.
6.2.2 Nội năng của khí lý tưởng
Ta biết rằng vật chất luôn luôn vận động và năng lượng của một hệ là đại lượng
xác định mức độ vận động của vật chất ở trong hệ đó. Ở mỗi trạng thái, hệ có các dạng
vận động xác định và do đó, có một năng lượng xác định. Khi trạng thái của hệ thay
đổi thì năng lượng của hệ có thể thay đổi và thực nghiệm xác nhận rằng: độ biến thiên
năng lượng của hệ trong một quá trình biến đổi chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và
66
trạng thái cuối mà không phụ thuộc vào quá trình biến đổi. Như vậy năng lượng chỉ
phụ thuộc vào trạng thái của hệ. Ta nói rằng: năng lượng là một hàm trạng thái.
Năng lượng của hệ gồm động năng ứng với chuyển động có hướng (chuyển động
cơ) của cả hệ, thế năng của hệ trong trường lực và phần năng lượng ứng với vận động
bên trong hệ tức là nội năng của hệ:
W = W + W + U
đ t
Tùy theo tính chất của chuyển động và tương tác, ta có thể chia nội năng theo các
phần sau đây:
a. Động năng chuyển động hỗn loạn của các phân tử (tịnh tiến và quay);
b. Thế năng gây bởi các lực tương tác phân tử;
c. Động năng và thế năng chuyển động dao động của các nguyên tử trong phân
tử;
d. Năng lượng các vỏ điện tử của các nguyên tử và ion, năng lượng trong hạt
nhân nguyên tử;
Đối với khí lý tưởng nội năng là tổng đông năng chuyển động nhiệt của các phân
tử cấu tạo nên hệ.
Người ta đã xác định được công thức tính nội năng khí lý tưởng như sau:
- Nội năng của 1mol khí lý tưởng là:
i
U = RT (6-10)
2
- Với 1 khối khí lý tưởng khối lượng m, nội năng được xác định bởi:
m i
U = RT (6-11)
μ 2
trong đó i là số bậc tự do.
Số bậc tự do i là các biến độc lập cần thiết để xác định vị trí của vật trong không
gian.
Chất điểm có 3 bậc tự do, vì vị trí của nó trong không gian được xác định bởi 3
tọa độ của nó.
Hai chất điểm cách nhau một đọan không đổi có 5 bậc tự do.
Ba hay nhiều hơn 3 điểm cách nhau những đoạn không đổi có 6 bậc tự do, vì
trong 9 tọa độ của 3 điểm, 3 tọa độ không phải là độc lập, mà được biểu diễn qua các
tọa độ còn lại.
Như vậy:
- Phân tử khí gồm 1 nguyên tử thì i = 3
- Phân tử khí gồm 2 nguyên tử thì i = 5
- Phân tử khí từ 3 nguyên tử trở lên thì i = 6
67
BÀI TẬP
6.1 Có 40g khí ôxy chiếm thể tích 3 lít, áp suất 10at
a. Tính nhiệt độ của khối khí.
b. Cho khối khí giãn nở đẳng áp đến thể tích 4 lít. Tìm nhiệt độ của khối khí sau
khi giãn nở.
Đáp số: a/ T = 283,3K
1
b/ T = 377,73K
2
6.2 Có 10g khí hyđrô ở áp suất 8,2at đựng trong một bình, nhiệt độ của khối khí là
0
30 C.
a. Tính thể tích của khối khí.
b. Hơ nóng đẳng tích khối khí này đến khi áp suất của nó lên tới 9at. Tìm nhiệt độ
của khối khí sau khi hơ nóng.
-3 3
Đáp số: a/ V= 15,65.10 m
b/ T = 332,6K
2
0
6.3 Một khối khí ở 0 C có áp suất là 5at, người ta đun nóng đẳng tích cho đến khi nhiệt
0
độ lên tới 273 C. Tìm áp suất của khối khí.
Đáp số: P= 20at
7 2
6.4 Có 10kg khí đựng trong một bình áp suất 10 N/m , người ta lấy ra ở bình một lượng
6 2
khí cho đến khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.10 N/m . Tìm lượng khí
đã lấy ra. Coi nhiệt độ của khối khí trong quá trình là không đổi.
Đáp số: m= 2,5kg
3
6.5 Một quả bóng có dung tích V = 8 dm . Người ta dùng bơm để bơm không khí vào
2
quả bóng để áp suất không khí trong quả bóng là P = 6.105 N/m . Xi lanh của bơm
có chiều cao h = 0,5 m và đường kính d = 6cm. Hỏi phải bơm trong thời gian bao
lâu? Biết thời gian mỗi lần bơm là t=4s và áp suất ban đầu của không khí trong
5 2
quả bóng là P =10 N/m . Coi nhiệt độ không khí là không đổi trong quá trình
0
bơm.
Đáp số: t= 113s
3
6.6 Một phòng có thể tích 160m . Ban đầu không khí trong phòng ở điều kiện tiêu
0
chuẩn, sau đó người ta cho nhiệt độ của không khí trong phòng tăng lên 10 C
trong khi áp suất là 780mmHg. Tính thể tích của lượng không khí đã ra khỏi
phòng và khối lượng không khí còn lại trong phòng.
3
Cho biết khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn là D =1,293kg/m .
0
3
Đáp số: V = 1,6(m ); m ≈ 204,84 kg
68

onthicaptoc.com Giáo án về thuyết động học phân tử các chất khí môn vật lý lớp 10