onthicaptoc.com
PHẦN SỐ HỌC
ÔN TẬP TẬP HỢP VÀ NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
A.MôC TI£U
- RÌn HS kØ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con cña mét tËp hîp cho tr­íc, sö dông ®óng, chÝnh x¸c c¸c kÝ hiÖu .
- Sù kh¸c nhau gi÷a tËp hîp
- BiÕt t×m sè phÇn tö cña mét tËp hîp ®­îc viÕt d­íi d¹ng d·y sè cã quy luËt.
B.kiÕn thøc c¬ b¶n
I. ¤n tËp lý thuyÕt.
C©u 1: H·y cho mét sè VD vÒ tËp hîp th­êng gÆp trong ®êi sèng hµng ngµy vµ mét sè VD vÒ tËp hîp th­êng gÆp trong to¸n häc?
C©u 2: H·y nªu c¸ch viÕt, c¸c ký hiÖu th­êng gÆp trong tËp hîp.
C©u 3: Mét tËp hîp cã thÓ cã bao nhiªu phÇn tö?
C©u 4: Cã g× kh¸c nhau gi÷a tËp hîp vµ ?
II. Bµi tËp
Ch÷a bµi 2;3;4;5;6;7;10;11;12(SBT3,4,5)
*.D¹ng 1: RÌn kÜ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con, sö dông kÝ hiÖu:
Bµi 1: Cho tËp hîp A lµ c¸c ch÷ c¸i trong côm tõ “Thµnh phè Hå ChÝ Minh”.
a. H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A.
b. §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng.

H­íng dÉn:
a/ A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t}
b/
L­u ý HS: Bµi to¸n trªn kh«ng ph©n biÖt ch÷ in hoa vµ ch÷ in th­êng trong côm tõ ®· cho.
Bµi 2: Cho tËp hîp c¸c ch÷ c¸i X = {A, C, O}
a/ T×m chôm ch÷ t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ cña tËp hîp X.
b/ ViÕt tËp hîp X b»ng c¸ch chØ ra c¸c tÝnh chÊt ®Æc tr­ng cho c¸c phÇn tö cña X.
H­íng dÉn
a/ Ch¼ng h¹n côm tõ “CA CAO” hoÆc “Cã C¸”
b/ X = {x: x-ch÷ c¸i trong côm ch÷ “CA CAO”}
Bµi 3: Cho c¸c tËp hîp:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ ViÕt tËp hîp C c¸c phÇn tö thuéc A vµ kh«ng thuéc B.
b/ ViÕt tËp hîp D c¸c phÇn tö thuéc B vµ kh«ng thuéc A.
c/ ViÕt tËp hîp E c¸c phÇn tö võa thuéc A võa thuéc B.
d/ ViÕt tËp hîp F c¸c phÇn tö hoÆc thuéc A hoÆc thuéc B.
H­íng dÉn:
a/ C = {2; 4; 6}
b/ D = {5; 9}
c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Bµi 4: Cho tËp hîp A = {1; 2; a; b}
a/ H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 1 phÇn tö.
b/ H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 2 phÇn tö.
c/ TËp hîp B = {a, b, c} cã ph¶i lµ tËp hîp con cña A kh«ng?
H­íng dÉn
a/ {1} { 2} { a } { b}
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b}
c/ TËp hîp B kh«ng ph¶i lµ tËp hîp con cña tËp hîp A bëi v× c nh­ng c
Bµi 5: Cho tËp hîp B = {x, y, z} . Hái tËp hîp B cã tÊt c¶ bao nhiªu tËp hîp con?
H­íng dÉn
- TËp hîp con cña B kh«ng cã phÇn tõ nµo lµ .
- TËp hîp con cña B cã 1phÇn tõ lµ {x} { y} { z }
- C¸c tËp hîp con cña B cã hai phÇn tö lµ {x, y} { x, z} { y, z }
- TËp hîp con cña B cã 3 phÇn tö chÝnh lµ B = {x, y, z}
VËy tËp hîp A cã tÊt c¶ 8 tËp hîp con.
Ghi chó. Mét tËp hîp A bÊt kú lu«n cã hai tËp hîp con ®Æc biÖt. §ã lµ tËp hîp rçng vµ chÝnh tËp hîp A. Ta quy ­íc lµ tËp hîp con cña mçi tËp hîp.
*D¹ng 2: C¸c bµi tËp vÒ x¸c ®Þnh sè phÇn tö cña mét tËp hîp:
Bµi 1: Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. Hái tËp hîp A cã bao nhiªu phÇn tö?
H­íng dÉn:
TËp hîp A cã (999 – 100) + 1 = 900 phÇn tö.
Bµi 2: H·y tÝnh sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau:
a/ TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lÎ cã 3 ch÷ sè.
b/ TËp hîp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, ..., 296.
c/ TËp hîp C c¸c sè 7, 11, 15, 19, ..., 283.
H­íng dÉn
a/ TËp hîp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phÇn tö.
b/ TËp hîp B cã (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phÇn tö.
c/ TËp hîp C cã (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phÇn tö.
Cho HS ph¸t biÓu tæng qu¸t:
* TËp hîp c¸c sè ch½n tõ sè ch½n a ®Õn sè ch½n b cã (b – a) : 2 + 1 phÇn tö.
* TËp hîp c¸c sè lÎ tõ sè lÎ m ®Õn sè lÎ n cã (n – m) : 2 + 1 phÇn tö.
* TËp hîp c¸c sè tõ sè c ®Õn sè d lµ d·y sè c¸c ®Òu, kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè liªn tiÕp cña d·y lµ 3 cã (d – c ): 3 + 1 phÇn tö.
Bµi 3: An mua mét quyÓn sè tay dµy 256 trang. §Ó tiÖn theo dâi em ®¸nh sè trang tõ 1 ®Õn 256. Hái em ®· ph¶i viÕt bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh hÕt cuèn sæ tay?
H­íng dÉn:
- Tõ trang 1 ®Õn trang 9, viÕt 9 sè.
- Tõ trang 10 ®Õn trang 99 cã 90 trang, viÕt 90 . 2 = 180 ch÷ sè.
- Tõ trang 100 ®Õn trang 256 cã (256 – 100) + 1 = 157 trang, cÇn viÕt 157 . 3 = 471 sè.
VËy em cÇn viÕt 9 + 180 + 471 = 660 sè.
C.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Xem lại những bài tập đã chữa,nắm vững pp giải các dạng toán đã được học.
PHÐP CéNG Vµ PHÐP NH¢N - PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA
A.MôC TI£U
- ¤n tËp l¹i c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n, phÐp trõ vµ phÐp chia.
- RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªn vµo c¸c bµi tËp tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh vµ gi¶i to¸n mét c¸ch hîp lý.
- VËn dông viÖc t×m sè phÇn tö cña mét tËp hîp ®· ®­îc häc tr­íc vµo mét sè bµi to¸n.
- H­íng dÉn HS c¸ch sö dông m¸y tÝnh bá tói.
B. KiÕn thøc
I. ¤n tËp lý thuyÕt.
+ PhÐp céng hai sè tù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sè tù nhiªn duy nhÊt gäi lµ tæng cña chóng. Ta dïng dÊu “+” ®Ó chØ phÐp céng:
ViÕt: a + b = c
( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tæng )
+)PhÐp nh©n hai sètù nhiªn bÊt k×lu«n cho ta mét sètù nhiªn duy nhÊtgäi lµ tÝch cña chóng.
Ta dïng dÊu “.” Thay cho dÊu “x” ë tiÓuhäc ®Ó chØ phÐp nh©n.
ViÕt: a . b = c
(thõa sè ) . (thõa sè ) = (tÝch )
* Chó ý: Trong mét tÝch nÕu hai thõa sè ®Òu b»ng sè th× b¾t buéc ph¶i viÕt dÊu nh©n “.” Cßn cã mét thõa sè b»ng sè vµ mét thõa sè b»ng ch÷ hoÆc hai thõa sè b»ng ch÷ th× kh«ng cÇn viÕt dÊu nh©n “.” Còng ®­îc .VÝ dô: 12.3 cßn 4.x = 4x; a . b = ab.
+) TÝch cña mét sè víi 0 th× b»ng 0, ng­îc l¹i nÕu mét tÝch b»ng 0 th× mét trong c¸c thõa sè cña tÝch ph¶i b»ng 0.
* TQ: NÕu a .b= 0th× a = 0 hoÆc b = 0.
+) TÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n:
a)TÝnh chÊt giao ho¸n: a + b= b+ a a . b= b. a
Ph¸t biÓu: + Khi ®æi chç c¸c sè h¹ng trong mét tæng th× tæng kh«ng thay ®æi.
+ Khi ®æi chç c¸c thõa sè trong tÝch th× tÝch kh«ng thay ®æi.
b)TÝnh chÊt kÕt hîp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a .b). c =a .( b.c )
Ph¸t biÓu : + Muèn céng mét tæng hai sè víi mét sè thø ba tacã thÓ c«ng sè thø nhÊt víi tæng cña sè thø hai vµ sè thø ba.
+ Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cña sè thø hai vµ sè thø ba.
c)TÝnh chÊt céng víi 0 vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + 0 = 0+ a= a a . 1= 1.a = a
d)TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c
Ph¸t biÓu: Muèn nh©n mét sè víi mét tæng ta nh©n sè ®ã víi tõng sè h¹ng cña tæng råi céng c¸c kÕt qu¶ l¹i
* Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt ta cÇn chó ý vËn dông c¸c tÝnh chÊt
trªn cô thÓ lµ:
- Nhê tÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp nªn trong mét tæng hoÆc mét tÝch ta cã thÓ thay ®æi vÞ trÝ c¸c sè h¹ng hoÆc thõa sè ®ång thêi sö dông dÊu ngoÆc ®Ó nhãm c¸c sè thÝch hîp víi nhau råi thùc hiÖn phÐp tÝnh tr­íc.
- Nhê tÝnh chÊt ph©n phèi ta cã thÓ thùc hiÖn theo c¸ch ng­îc l¹i gäi lµ ®Æt thõa sè
chung a. b + a. c = a. (b + c)
C©u 1: PhÐp céng vµ phÐp nh©n cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo?
C©u 2: PhÐp trõ vµ phÐp chia cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo?
II. Bµi tËp
Ch÷a bµi 43 ®Õn53(SBT8,9)
*.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh
Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt.
a/ 67 + 135 + 33
=(67+33) + 135 = 100 + 135 = 235
b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+ 323) + (113+ 87)
= 600 + 200= 800
Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau:
a/ 8 x 17 x 125 = (8 .25).17 =100.17=1700
b/ 4 x 37 x 25 = ( 25.4).37 = 100.7=700
Bµi 3: TÝnh nhanh mét c¸ch hîp lÝ:
a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37
c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; 998. 34
H­íng dÉn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083
Sö dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng.
NhËn xÐt: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta cã thÓ thªm vµo sè h¹ng nµy ®ång thêi bít ®i sè h¹ng kia víi cïng mét sè.
b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700.
Sö dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp céng.
c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373.
67. 101= 6767
423. 1001 = 423 423
d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633
998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 32
Bài 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh:
a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999
b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997
H­íng dÉn:
a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 27582
(céng cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ)
b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347
c/ §S: 385322
d/ §S: 5596
Bµi 5: TÝnh nhanh:
a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14
+)TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh tæng hai sè råi ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi:
VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6 = 240 + 30 = 270.
Bµi 6 :TÝnh nhanh:
a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123. 1001
+) Sö dôngtÝnh chÊt giao ho¸n kÕt hîp cña phÐp céng ®Ó tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ:
VD:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt:
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600.
Bµi 7: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt:
a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155
e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12
+. Sö dông tÝnh chÊt giao ho¸n kÕt hîp cña phÐp nh©n®Ó tÝnh b»ngc¸ch hîp lÝ nhÊt:
VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝn hÊt:
5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. 100. 37 = 37 000.
Bµi 8: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt:
a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50
*. Sö dông tÝnh chÊt ph©n phèi ®Ó tÝnh nhanh:
Chó ý:
Quy t¾c ®Æt thõa sè chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoÆc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d)
VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt:
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 )
= 24. 100 = 2400
Bµi 9: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt:
a) 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84
c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8
e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
*Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.
vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759
d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979
*Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ; 90.101 =9090
*Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
VÝ dô:123.1001 = 123123

PHÐP CéNG Vµ PHÐP NH¢N - PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA
(tiếp)
*.D¹ng 2: C¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn d·y sè, tËp hîp
1:D·y sè c¸ch ®Òu:
VD: TÝnh tæng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49
* NhËn xÐt:+ sè h¹ng ®Çulµ : 1vµ sè h¹ng cuèi lµ: 49.
+ Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè h¹ng lµ: 2
+S cã 25 sè h¹ng ®­îc tÝnh b»ng c¸ch: ( 49 –1 ): 2 + 1 = 25
Ta tÝnh tæng S nh­ sau:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49
S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1
S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1)
2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (cã25 sè h¹ng )
2S = 50. 25
S = 50.25 : 2 = 625
*TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + .. . + an
Trong ®ã: sè h¹ng ®Çu lµ: a1 ;sè h¹ng cuèilµ: an ; kho¶ng c¸ch lµ: k
Sèsè h¹ng ®­îc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng = ( sèh¹ng cuèi– sè h¹ng ®Çu) :kho¶ng c¸ch + 1
Sèsè h¹ng m = ( an – a1 ) : k + 1
Tæng S ®­îc tÝnh b»ng c¸ch:Tæng S = ( sè h¹ng cuèi+ sè h¹ng ®Çu ).Sèsè h¹ng : 2
S = ( an + a1) . m : 2
Bµi 1:TÝnh tæng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100
Số số hạng của dãy là: (100-1):1+1 = 100
A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100
số số hạng là: (100-2):2+1 = 50
B=(100 +2).49 :2 = 551 .50 = 2550
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201.
(HS tự giải lên bảng trình bày)
Bµi 2: (VN)TÝnh c¸c tæng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351.
Bµi 3: Cho tæng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. .
a)T×m sè h¹ng thø100 cña tæng.
b) TÝnh tæng 100 sè h¹ng ®Çu tiªn.
Giải:
lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) . khoảng cách + số đầu
a. vậy số thứ 100 = (100-1) .3 + 5 = 297+ 5 = 302
b. S= (302 + 5) .100:2 = 15350
Bµi 4: (VN ) Cho tæng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. .
a)T×m sè h¹ng thứ 50 cña tæng.
b) TÝnh tæng cña 50 sè h¹ng ®Çu tiªn.
HS tự giải
Bµi 5:TÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn x, biÕt x lµ sè cã hai ch÷ sè vµ
12 < x < 91
A= {13;14;15;16;....;90}
Số số hạng là: 90 -13 +1 =78
A = (90+ 13)78 : 2 =4017
Bµi 6: (VN)
a) TÝnh tæng cña c¸c sè tù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501.
Bµi 7: TÝnh 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
H­íng dÉn
- ¸p dông theo c¸ch tÝch tæng cña Gauss
- NhËn xÐt: Tæng trªn cã 1999 sè h¹ng
Do ®ã
S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Bµi 8: TÝnh tæng cña:
a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè.
b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã 3 ch÷ sè.
H­íng dÉn:
a/ S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999
Tæng trªn cã (999 – 100) + 1 = 900 sè h¹ng. Do ®ã
S1= (100+999).900: 2 = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999
Tæng trªn cã (999 – 101): 2 + 1 = 450 sè h¹ng. Do ®ã
S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500
Bµi 9: (VN)TÝnh tæng
a/ TÊt c¶ c¸c sè: 2, 5, 8, 11, .. ., 296
b/ TÊt c¶ c¸c sè: 7, 11, 15, 19, .. ., 283 ( §S: a/ 14751 b/ 10150 )
C¸ch gi¶i t­¬ng tù nh­ trªn. CÇn x¸c ®Þnh sè c¸c sè h¹ng trong d·y s« trªn, ®ã lµ nh÷ng d·y sè c¸ch ®Òu.
Bµi 10: Cho d·y sè:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .
H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn.
§S:
a/ ak = 3k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. ., 6
b/ bk = 3k + 2 víi k = 0, 1, 2, .. ., 9
c/ ck = 4k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. . hoÆc ck = 4k + 1 víi k N
Ghi chó: C¸c sè tù nhiªn lÎ lµ nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ , k N
C¸c sè tù nhiªn ch½n lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ , k N)
*D¹ng 3: T×m x
Bµi 1:Tìm x N biết
a) (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32
x –15 = 0 x –10 = 1
x =15 x = 11
Bµi 2:Tìm x N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x = 435-315
x =75 + 15 =90 6x =60 x =125-120
x =10 x =5
Bµi 3:Tìm x N biết :
a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15
x-5 = 15 x-105 =21.15
x = 20 x-105 =315
x = 420
Bµi 4: Tìm số tự nhiên x biết
a( x – 5)(x – 7) = 0 (§S:x=5; x = 7)
b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17)
d/ ( x – 47) – 115 = 0 (§S: x = 162)
e/ (x – 36):18 = 12 (§S: x = 252)
*.D¹ng 4: Ma ph­¬ng
9
19
5
7
11
15
17
3
10
Cho b¶ng sè sau:
C¸c sè ®Æt trong h×nh vu«ng cã tÝnh chÊt rÊt ®Æc biÖt. ®ã lµ tæng c¸c sè theo hµng, cét hay ®­êng chÐo ®Òu b»ng nhau. Mét b¶ng ba dßng ba cét cã tÝnh chÊt nh­ vËy gäi lµ ma ph­¬ng cÊp 3 (h×nh vu«ng kú diÖu)
Bµi 1: §iÒn vµo c¸c « cßn l¹i ®Ó ®­îc mét ma ph­¬ng cÊp 3 cã tæng c¸c sè theo hµng, theo cét b»ng 42.
15
10
12
15
10
17
16
14
12
11
18
13
H­íng dÉn:




LUü THõA VíI Sè Mò Tù NHI£N
A MôC TI£U
- ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ luü thõa víi sè mò tù nhiªn nh­: Lòy thõa bËc n cña sè a, nh©n, chia hai luü thõa cïng cã sè, .. .
- RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c khi vËn dông c¸c quy t¾c nh©n, chia hai luü thõa cïng c¬ sè
- TÝnh b×nh ph­¬ng, lËp ph­¬ng cña mét sè. Giíi thiÖu vÒ ghi sè cho m¸y tÝnh (hÖ nhÞ ph©n).
- BiÕt thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh, ­íc l­îng kÕt qu¶ phÐp tÝnh.
B. KiÕn thøc
I. ¤n tËp lý thuyÕt.
1. Lòy thõa bËc n cña sè a lµ tÝch cña n thõa sè b»ng nhau, mçi thõa sè b»ng a
n thõa sè a
( n 0). a gäi lµ c¬ sè, no gäi lµ sè mò.
2. Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè
3. Chia hai luü thõa cïng c¬ sè ( a0, m n)
Quy ­íc a0 = 1 ( a0)
4. Luü thõa cña luü thõa
5. Luü thõa mét tÝch
6. Mét sè luü thõa cña 10:
- Mét ngh×n: 1 000 = 103
- Mét v¹n: 10 000 = 104
- Mét triÖu: 1 000 000 = 106
- Mét tØ: 1 000 000 000 = 109
n sè 0
Tæng qu¸t: nÕu n lµ sè tù nhiªn kh¸c 0 th×: 10n = 1000…00
II. Bµi tËp
*.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ luü thõa
Bài tập 1: viết các tích sau dưới dạng 1 luỹ thừa
a. 5.5.5.5.5.5 = 56 b.2.2.2.2.3.3.3.3= 24. . 34
c.100.10.2.5 =10 .10.10.10=104
Bài tập 2: tính giá trị củ các biểu thức sau:
a. 34: 32 = 32 = 9
b. 24.. 22= 16 .4 = 54
c. (24.)2 = 28 = 256
Bµi 3: ViÕt c¸c tÝch sau ®©y d­íi d¹ng mét luü thõa cña mét sè:
a/ A = 82.324
b/ B = 273.94.243
§S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoÆc A = 413
b/ B = 273.94.243 = 322
Bµi 4: T×m c¸c sè mò n sao cho luü thõa 3n th¶o m·n ®iÒu kiÖn: 25 < 3n < 250
H­íng dÉn
Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250
nh­ng 36 = 243. 3 = 729 > 250
VËy víi sè mò n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250
Bµi 5: So s¸ch c¸c cÆp sè sau:
a/ A = 275 vµ B = 2433
b/ A = 2 300 vµ B = 3200
H­íng dÉn
a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315
VËy A = B
b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100
V× 8 < 9 nªn 8100 < 9100 vµ A < B.
Ghi chó: Trong hai luü thõa cã cïng c¬ sè, luü thõa nµo cã c¬ sè lín h¬n th× lín h¬n.
a2 gäi lµ b×nh ph­¬ng cña a hay a b×nh ph­¬ng
a3 gäi lµ lËp ph­¬ng cña a hay a lËp ph­¬ng
Bµi 6: TÝnh vµ so s¸nh
a/ A = (3 + 5)2 vµ B = 32 + 52
b/ C = (3 + 5)3 vµ D = 33 + 53
§S: a/ A > B ; b/ C > D
L­u ý HS tr¸nh sai l»m khi viÕt (a + b)2 = a2 + b2 hoÆc (a + b)3 = a3 + b3
*.D¹ng 2: Ghi sè cho m¸y tÝnh - hÖ nhÞ ph©n(d¹ng nµy chØ giíi thiÖu cho häc sinh kh¸ )
- Nh¾c l¹i vÒ hÖ ghi sè thËp ph©n
VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8
trong ®ã a, b, c, d, e lµ mét trong c¸c sè 0, 1, 2, …, 9 víi a kh¸c 0.
- §Ó ghi c¸c s« dïng cho m¸y ®iÖn to¸n ng­êi ta dïng hÖ ghi sè nhÞ ph©n. Trong hÖ nhÞ ph©n sè cã gi¸ trÞ nh­ sau:
Bµi 1: C¸c sè ®­îc ghi theo hÖ nhÞ ph©n d­íi ®©y b»ng sè nµo trong hÖ thËp ph©n?
a/ =1.26+0.25+1.24+1.23+1.22+0.21+1= 93
b/ =1.28+0.27+1.26+0.25+0.24+0.23+1.22+0.21+1= 325
Bµi 2: ViÕt c¸c sè trong hÖ thËp ph©n d­íi ®©y d­íi d¹ng sè ghi trong hÖ nhÞ ph©n:
a/ 20 = 2.10 b/ 50 =5.10 c/ 1335 = 1.1000+3.100 + 3.10 + 5
§S: 20 = (= 1.24+0.23+1.22+0.21+0 = 20 )
50 = 1355 =
GV h­íng dÉn cho HS 2 c¸ch ghi: theo lý thuyÕt vµ theo thùc hµnh.
Bµi 3: T×m tæng c¸c sè ghi theo hÖ nhÞ ph©n:
a/ 11111(2) + 1111(2)
b/ 10111(2) + 10011(2)
  +
0
1
0
0
1
1
1
10
H­íng dÉn
a/ Ta dïng b¶ng céng cho c¸c sè theo hÖ nhÞ ph©n
§Æt phÐp tÝnh nh­ lµm tÝnh céng c¸c sè theo hÖ thËp ph©n
1
1
1
1
1(2)
+
1
1
1
1(2)
1
0
1
1
1
0(2)
b/ Lµm t­¬ng tù nh­ c©u a ta cã kÕt qu¶ 101010(2)
*.D¹ng 3: Thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh - ­íc l­îng c¸c phÐp tÝnh
- Yªu cÇu HS nh¾c l¹i thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ®· häc.
- §Ó ­íc l­îng c¸c phÐp tÝnh, ng­êi ta th­êng ­íc l­îng c¸c thµnh phÇn cña phÐp tÝnh
Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
A = 2002.20012001 – 2001.20022002
H­íng dÉn
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002)
= 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)
= 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0
Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
§S: A = 228 B = 5
Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
§S: a/ 4 b/ 2400
*.D¹ng 4: T×m x
Bµi 1: T×m x, biÕt:
a/ 2x = 16
=> 2x= 24 =>x= 4 §S: x = 4
b) x50 = x =>x= 0;1 (§S: x )
Ch÷a bµi 104 ®Õn110(SBT 15)
Lưu ý: khi giải bài toán tìm x có luỹ thừa phải biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số hoặc các luỹ thừa cùng số mũ và các trường hợp đặc biệt
----------------------------

DÊU HIÖU CHIA HÕT

onthicaptoc.com giao an on tap he toan 6 len 7