onthicaptoc.com
PhÇn i: Më ®Çu
I. Lý do chän ®Ò tµi
Sau khi trùc tiÕp gi¶ng d¹y To¸n líp 8 víi ch­¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi trong 2 n¨m, qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vµ kÕt qu¶ c¸c bµi kiÓm tra ë ch­¬ng IV §¹i sè 8 t«i nhËn thÊy häc sinh th­êng lóng tóng hoÆc kh«ng ®ñ kiÕn thøc ®Ó gi¶i thµnh th¹o c¸c ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Khi häc sinh kh«ng n¾m v÷ng kiÕn thøc vÒ trÞ tuyÖt ®èi còng nh­ c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi c¬ b¶n th× viÖc kh«ng biÕt gi¶i hoÆc m¾c sai lÇm lµ ®iÒu khã tr¸nh khái. Mµ kiÕn thøc vÒ trÞ tuyÖt ®èi vµ c¸c bµi tËp liªn quan rÊt quan träng trong ch­¬ng tr×nh, ®Æc biÖt lµ ch­¬ng tr×nh to¸n líp 9 vµ to¸n cÊp 3 sau nµy.
V× sao häc sinh th­êng kh«ng n¾m v÷ng c¸c b­íc gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gÝa trÞ tuyÖt ®èi?
Bµi to¸n gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lµ bµi to¸n khã v× nã chøa ®ùng nhiÒu kiÕn thøc nh­ tÝnh chÊt cña thø tù vµ c¸c phÐp to¸n céng, nh©n, kiÕn thøc vÒ trÞ tuyÖt ®èi, kiÕn thøc vÒ gi¶i ph­¬ng tr×nh, gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh...Khi gÆp d¹ng to¸n nµo cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi häc sinh th­êng ng¹i khã v× vËy Ýt l­u t©m khi ph¶i tiÕp thu kiÕn thøc.
VËy lµm thÕ nµo ®Ó häc sinh dÔ n¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc, n¾m v÷ng c¸c ph­¬ng ph¸p, c¸c b­íc gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Trong nh÷ng n¨m qua, tõ thùc tÕ gi¶ng d¹y, trao ®æi víi ®ång nghiÖp vµ c¸c tµi liÖu t«i xin ®Ò xuÊt hÖ thèng c¸c d¹ng ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi c¬ b¶n th­êng gÆp vµ c¸c b­íc gi¶i tõng d¹ng ph­¬ng tr×nh n¸y. Víi hÖ thèng kiÕn thøc nµy häc sinh sÏ dÔ tiÕp thu vµ gi¶i thµnh th¹o c¸c ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi c¬ b¶n trong ch­¬ng tr×nh to¸n 8. T«i hi väng ®Ò tµi sÏ gióp Ých cho c¸c em häc sinh ë tr­êng THCS trong viÖc häc vµ gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Qua ®ã c¸c em cã ph­¬ng ph¸p gi¶i nhÊt ®Þnh, tr¸nh t×nh tr¹ng gi¶i ch­a ®óng, lóng tóng trong viÖc tr×nh bµy lêi gi¶i. Qua ®©y gióp c¸c em cã høng thó tÝch cùc h¬n trong häc tËp, ®¹t kÕt qu¶ cao trong häc tËp vµ nghiªn cøu.
Trong ®Ò tµi nµy t«i chØ nªu ra mét sè d¹ng c¬ b¶n vµ c¸ch gi¶i nh÷ng ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. §Ò tµi nµy cã thÓ ¸p dông cho gi¸o viªn to¸n vµ nh÷ng häc sinh yªu thÝch m«n to¸n tham kh¶o c¸ch gi¶i vµ c¸ch tr×nh bµy. Tuy vËy ,néi dung cña ®Ò tµi vÉn cßn h¹n chÕ do n¨ng lùc b¶n th©n. V× vËy t«i rÊt mong nhËn ®­îc nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp cña c¸c thÇy c« gi¸o ®Ó ®Ò tµi nµy ®­îc hoµn thiÖn h¬n.
iI. Môc ®Ých – nhiÖm vô cña ®Ò tµi
* C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i nh÷ng ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
* C¸c vÝ dô minh häa
* RÌn kÜ n¨ng vËn dông kiÕn thøc ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
* Cñng cè vµ h­íng dÉn häc sinh lµm bµi tËp.
IIi. §èi t­îng vµ ph¹m vi nghiªn cøu
1. §èi t­îng nghiªn cøu:
Häc sinh líp 8 tr­êng THCS Duy Minh, huyÖn Duy Tiªn, tØnh Hµ Nam
2. Ph¹m vi nghiªn cøu:
C¸c d¹ng ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ë líp 8 THCS
Iv/ Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu
* Tham kh¶o tµi liÖu ,thu thËp tµi liÖu .
* Ph©n tÝch, tæng kÕt kinh nghiÖm .
* KiÓm tra kÕt qu¶: Dù giê, kiÓm tra chÊt l­îng HS, nghiªn cøu hå s¬ gi¶ng d¹y, ®iÒu tra trùc tiÕp th«ng qua c¸c giê häc ia1
PhÇn ii:néi dung ®Ò tµi
i. c¬ së lÝ luËn
1. Môc ®Ých, ý nghÜa cña viÖc d¹y gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
* RÌn cho häc sinh nh÷ng kÜ n¨ng thùc hµnh gi¶i to¸n vÒ ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
* RÌn cho häc sinh c¸c thao t¸c t­ duy, so s¸nh, kh¸i qu¸t ho¸, trõu t­îng ho¸, t­¬ng tù ho¸…
* RÌn cho häc sinh c¸c n¨ng lùc vÒ ho¹t ®éng trÝ tuÖ ®Ó cã c¬ së tiÕp thu dÔ dµng c¸c m«n häc kh¸c ë tr­êng THCS, më réng kh¶ n¨ng ¸p dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ.
* Ngoµi ra cßn rÌn luyÖn cho häc sinh nh÷ng ®øc tÝnh cÈn thËn, s¸ng t¹o, chñ ®éng trong gi¶i to¸n.
2. C¸c kÜ n¨ng, kiÕn thøc khi häc gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
* C¸c quy t¾c tÝnh to¸n vÒ c¸c kiÕn thøc ®¹i sè.
* Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè. Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét biÓu thøc
* Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn
* Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, ph­¬ng tr×nh ®­a ®­îc vÒ d¹ng bËc nhÊt mét Èn.
ii. c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ GI¸ TRÞ TUYÖT §èi
Tr­íc khi ®­a ra c¸c d¹ng to¸n vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cïng víi ph­¬ng ph¸p gi¶i th× gi¸o viªn ph¶i cho häc sinh hiÓu s©u s¾c vµ nhí ®­îc ®Þnh nghÜa vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, tõ ®Þnh nghÜa suy ra mét sè tÝnh chÊt ®Ó vËn dông vµo lµm bµi tËp.
1. §Þnh nghÜa
a, §Þnh nghÜa 1( líp 6) :
Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè nguyªn a, kÝ hiÖu lµ , lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm a ®Õn ®iÓm gèc 0 trªn trôc sè ( h×nh 1).
-a
0
a
-a
a
H×nh 1
VÝ dô 1:
= 3
Do ®ã ®¼ng thøc ®· cho ®­îc nghiÖm ®óng bëi hai sè t­¬ng øng víi hai ®iÓm trªn trôc sè ( h×nh 2)
-3
0
3
H×nh 2
Tæng qu¸t:;

VÝ dô 2:
a 3 nÕu a 0 0 a 3
3 -3 a 3
-a 3 nÕu a < 0 -3 a < 0

Do bÊt ®¼ng thøc ®· ®­îc nghiÖm ®óng bëi tËp hîp c¸c sè cña ®o¹n vµ trªn trôc s«d th× ®­îc nghiÖm ®óng bëi tËp hîp c¸c ®iÓm cña ®o¹n ( h×nh 3)
-3
0
3
H×nh 3
VÝ dô 3:
a 3 nÕu a 0 a 3 nÕu a 0
3 3 a hoÆc a 3
-a 3 nÕu a < 0 a -3 v nÕu a < 0
Do bÊt ®¼ng thøc ®· ®­îc nghiÖm ®óng bëi tËp hîp c¸c sè cña hai nöa ®o¹n (-; 3] vµ [3; + ) vµ trªn trôc sè th× ®îc nghiÖm ®óng bëi hai nöa ®o¹n t­¬ng øng víi c¸c kho¶ng sè ®ã. (h×nh 4)
-3
0
3
H×nh 4
Tæng qu¸t:
b, §Þnh nghÜa 2 ( líp 7-9):
Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè thùc a, ký hiÖu lµ:
a nÕu a 0
=
-a nÕu a < 0
VÝ dô1:

*Më réng kh¸i niÖm nµy thµnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét biÓu thøc A(x), kÝ hiÖu lµ:
A(x) nÕu A(x) 0
=
-A(x) nÕu A(x) < 0
VÝ dô 2:
2x - 1 nÕu 2x- 1 0 2x - 1 nÕu
= =
-(2x - 1) nÕu 2x - 1 < 0 1 - 2x nÕu x <
2. C¸c tÝnh chÊt
2.1. TÝnh chÊt 1: 0 a
2.2. TÝnh chÊt 2: = 0 a = 0
2.3. TÝnh chÊt 3: - a
2.4 TÝnh chÊt 4: =
Dùa trªn ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ng­êi ta rÔ thÊy ®­îc c¸c tÝnh chÊt trªn
2.5. TÝnh chÊt 5:
ThËt vËy: - a ; - a -( +) a + b +
2.6. TÝnh chÊt 6:
-
ThËt vËy: = (1)
(2)
Tõ (1) vµ (2) ®pcm.
2.7. TÝnh chÊt 7:

ThËt vËy: (1)
(2)
(3)
Tõ (1), (2) vµ (3) (4)
(5)
Tõ (4) vµ (5) ®pcm.
2.8. TÝnh chÊt 8:

ThËt vËy: a = 0, b = 0 hoÆc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0
(1)
a > 0 vµ b > 0 = a, = b vµ a.b > 0
(2)
a < 0 vµ b < 0 = -a, = -b vµ a.b > 0
(3)
a > 0 vµ b < 0 = a, = -b vµ a.b < 0
(4)
Tõ (1), (2), (3) vµ (4) ®pcm.
2.9. TÝnh chÊt 9:

ThËt vËy: a = 0 (1)
a > 0 vµ b > 0 = a, = b vµ (2)
a < 0 vµ b < 0 = -a, = -b vµ (3)
a > 0 vµ b < 0 = a, = -b vµ (4)
Tõ (1), (2), (3) vµ (4) ®pcm.
III. C¸c d¹ng c¬ b¶n vµ ph­¬ng ph¸p gi¶I ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
Tr­íc tiªn häc sinh cÇn n¾m ch¾c ®­îc c¸c tÝnh chÊt cña gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Lµm c¸c bµi tËp ®¬n gi¶n víi sù h­íng dÉn cña gi¸o viªn. Sau ®ã lµm c¸c bµi tËp n©ng cao vµ bµi tËp ®ßi hái sù t­ duy cña häc sinh.
CÇn cho häc sinh vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi (chñ yÕu lµ ®Þnh nghÜa vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña 1 sè, 1 biÓu thøc) ®Ó ®­a bµi to¸n trªn vÒ bµi to¸n trong ®ã kh«ng cßn chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ®Ó cã thÓ tiÕn hµnh c¸c phÐp tÝnh ®¹i sè quen thuéc.
XuÊt ph¸t tõ kiÕn thøc trªn ng­êi ta ph¸t triÓn thµnh yªu cÇu gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.Trong ph¹m vi kiÕn thøc líp 8 chóng ta cÇn h­íng dÉn cho häc sinh quan t©m tíi 3 d¹ng ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, bao gåm:
D¹ng 1: Ph­¬ng tr×nh: , víi k lµ h»ng sè kh«ng ©m.
D¹ng 2: Ph­¬ng tr×nh:
D¹ng 3: Ph­¬ng tr×nh: .
§Ó häc sinh tiÕp cËn vµ n¾m v÷ng c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i ta cÇn h­íng dÉn häc sinh theo thø tù cô thÓ nh­ sau:
Bµi to¸n 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: , víi k lµ h»ng sè kh«ng ©m.
Ph­¬ng ph¸p gi¶i:
B­íc 1: §Æt ®iÒu kiÖn ®Ó f(x) x¸c ®Þnh (nÕu cÇn).
B­íc 2: Khi ®ã nghiÖm x.
B­íc 3: KiÓm tra ®iÒu kiÖn, tõ ®ã ®­a ra kÕt luËn nghiÖm cho ph­¬ng tr×nh.

VÝ dô1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a, b, - 2 = 0
a, ta cã
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = 1 vµ x = 2.
b, §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph­¬ng tr×nh lµ x 0.
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = vµ x = 1.
* Bµi tËp cñng cè:
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a,
b,
c,
d,
Bµi to¸n 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
Ph­¬ng ph¸p gi¶i:
B­íc 1: §Æt ®iÒu kiÖn ®Ó f(x) vµ g(x) x¸c ®Þnh (nÕu cÇn).
B­íc 2: Khi ®ã nghiÖm x.
B­íc 3: KiÓm tra ®iÒu kiÖn, tõ ®ã ®­a ra kÕt luËn nghiÖm cho ph­¬ng tr×nh.
VÝ dô 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a, b, . c,
Gi¶i:
a, BiÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng ph­¬ng tr×nh:
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = -6 vµ x = 0.
b, §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph­¬ng tr×nh lµ x 0.
BiÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng ph­¬ng tr×nh:

VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 1
VÝ dô 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: = , víi m lµ tham sè.
Gi¶i :
BiÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng ph­¬ng tr×nh:
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = 3m + 6 vµ x = m – 2
* Bµi tËp cñng cè:
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a,
b, |x - 3,5| = |4,5 - x|
c,
d, Bµi to¸n 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
Ph­¬ng ph¸p gi¶i:
Ta cã thÓ lùa chän mét trong hai c¸ch gi¶i sau:
C¸ch 1: (Ph¸ dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi) Thùc hiÖn c¸c b­íc:
B­íc 1: §Æt ®iÒu kiÖn ®Ó f(x) vµ g(x) x¸c ®Þnh (nÕu cÇn).
B­íc 2: XÐt hai tr­êng hîp:
-Tr­êng hîp 1: NÕu f(x) 0 (1)
Ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: f(x) = g(x) => nghiÖm x vµ kiÓm tra ®iÒu kiÖn (1)
-Tr­êng hîp 2: NÕu f(x) < 0 (2)
Ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: -f(x) = g(x) => nghiÖm x vµ kiÓm tra ®iÒu kiÖn (2)
B­íc 3: KiÓm tra ®iÒu kiÖn, tõ ®ã ®­a ra kÕt luËn nghiÖm cho ph­¬ng tr×nh.
C¸ch 2: Thùc hiÖn c¸c b­íc:
B­íc 1: §Æt ®iÒu kiÖn ®Ó f(x) vµ g(x) x¸c ®Þnh (nÕu cÇn) vµ g(x) 0.
B­íc 2: Khi ®ã: NghiÖm x
B­íc 3: KiÓm tra ®iÒu kiÖn, tõ ®ã ®­a ra kÕt luËn nghiÖm cho ph­¬ng tr×nh.
VÝ dô 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: .
C¸ch 1: XÐt hai tr­êng hîp:
-Tr­êng hîp 1: NÕu x + 4 0 x -4 (1)
Ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: x + 4 + 3x = 5 4x = 1 x = tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (1)
-Tr­êng hîp 2: NÕu x + 4 < 0 x < - 4 (2)
Ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = kh«ng tho¶ m·n tra
®iÒu kiÖn (2).
VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x = .
C¸ch 2: ViÕt l¹i ph­¬ng tr×nh d­íi d¹ng
Víi ®iÒu kiÖn - 3x + 5 0 - 3x - 5 x
Khi ®ã ph­¬ng tr×nh ®­îc biÕn ®æi:

VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x = .
L­u ý1:
Qua vÝ dô trªn c¸c em häc sinh sÏ thÊy r»ng c¶ hai c¸ch gi¶i ®Òu cã ®é phøc t¹p nh­ nhau. VËy trong tr­êng hîp nµo c¸ch 1 sÏ hiÖu qu¶ h¬n c¸ch 2 vµ ng­îc l¹i?
Khi vÕ ph¶i lµ mét biÓu thøc kh«ng lµ ®a thøc cã b©c 1 ta nªn sö dông c¸ch 1 v× khi sö dông c¸ch 2 th× viÖc t×m x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g(x) kh«ng ©m phøc t¹p h¬n.
Khi biÓu thøc trong trÞ tuyÖt ®èi ë d¹ng phøc t¹p th× kh«ng nªn sö dung c¸ch 1 v× sÏ gÆp khã kh¨n trong viÖc ®i gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh f(x) 0 vµ f(x) < 0.
Tuy nhiªn häc sinh cã thÓ kh¾c phôc b»ng c¸ch kh«ng di gi¶i ®iÒu kiÖn mµ cø thùc hiÖn c¸c b­íc biÕn ®æi ph­¬nmg tr×nh sau ®ã thö l¹i ®iÒu kiÖn mµ kh«ng ®èi chiÕu.
VÝ dô 5: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh:
a, b,
Gi¶i:
a, XÐt hai tr­êng hîp.
-Tr­êng hîp 1:
NÕu x + 1 0 x -1 (1)
Khi ®ã ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: x + 1 = x2 + x
x2 = 1
x = 1 (tho¶ m·n ®k 1)
-Tr­êng hîp 2:
NÕu x + 1 < 0 x < -1 (2)
Khi ®ã ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: - x - 1 = x2 + x
x2 + 2x + 1 = 0
(x+1)2 = 0
x = -1 ( kh«ng tho¶ m·n ®k 2).
VËy ph­¬ng tr×nh cãb hai nghiÖm x = 1
b, ViÕt l¹i ph­¬ng tr×nh d­íi d¹ng:
víi ®iÒu kiÖn 2x - 4 0 2x 4 x 2 (*)
Ta cã:

VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 2.
L­u ý 2: - §èi víi mét sè d¹ng ph­¬ng tr×nh ®Æc biÖt kh¸c ta còng sÏ cã nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c phï hîp ch¼ng h¹n nh­ ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô, sö dông bÊt ®¼ng thøc C«si.
VÝ dô 6: Gi¶i ph­¬ng tr×nh
ViÕt l¹i ph­¬ng tr×nh d­íi d¹ng

(1)
§Æt = t ( t 0)
Khi ®ã tõ (1) ta cã ph­¬ng tr×nh
t2 - 2t - 3 = 0
t2 + t - 3t - 3 = 0
t(t + 1) - 3(t + 1) = 0
(t + 1)(t - 3) = 0
t = - 1 (lo¹i) vµ t = 3 (t/m)
Víi t = 3 ta ®­îc = 3

VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = -2 vµ x = 4.
* Bµi tËp cñng cè:
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
a,
b,
c,
d,
e,
Bài 2: Giải và biện luận phương tr×nh sau

Bài 3: T×m m để phương tr×nh sau cã nghiệm
|x2 - 2x + m| = x2 + 3x - m - 1
Bµi to¸n 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: |f(x)| + |g(x)| = a.
Ph­¬ng ph¸p gi¶i: Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
ë d¹ng nµy ph¶i lËp b¶ng xÐt dÊu ®Ó xÐt hÕt c¸c tr­êng hîp x¶y ra (l­u ý häc sinh sè tr­êng hîp x¶y ra b»ng sè biÓu thøc chøa ®Êu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi céng thªm 1).
VÝ dô 7: Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1)
§iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph­¬ng tr×nh lµ x -1
Ta cã thÓ lùa chän mét trong hai c¸ch sau:
C¸ch 1: §Æt t = ®iÒu kiÖn t > 0
Khi ®ã (1)
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = -4 vµ x = 2
C¸ch 2: ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si ta cã:
VT = =2
Ta thÊy dÊu b»ng x¶y ra (Tøc lµ )
khi
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = -4 vµ x = 2
§èi víi nh÷ng ph­¬ng tr×nh cã tõ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi trë lªn ta nªn gi¶i theo c¸ch ®Æt ®iÒu kiÖn ®Ó ph¸ dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Mçi trÞ tuyÖt ®èi sÏ cã mét gi¸ trÞ x lµm mèc ®Ó x¸c ®Þnh biÓu thøc trong trÞ tuyÖt ®èi ©m hay kh«ng ©m. Nh÷ng gi¸ trÞ x nµy sÏ chia trôc sè thµnh c¸c kho¶ng cã sè kho¶ng lín h¬n sè c¸c trÞ tuyÖt ®èi lµ 1. Khi ®ã ta xÐt gi¸ trÞ x trong tõng kho¶ng ®Ó bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ gi¶i ph­¬ng tr×nh t×m ®­îc.
VÝ dô 8: Gi¶i ph­¬ng tr×nh + = 2
Ta thÊy x - 1 0 x 1
x - 3 0 x 3
Khi ®ã ®Ó thùc hiÖn viÖc bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ta cÇn ph¶i xÐt ba tr­êng hîp.
+Tr­êng hîp 1: NÕu x < 1
Khi ®ã ph­¬ng tr×nh cã d¹ng:
- x + 1 - x + 3 = 2 -2x = - 2 x = 1 (kh«ng t/m ®k)
+Tr­êng hîp 2: NÕu 1 x < 3.
Khi ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh:
x - 1 - x + 3 = 2 0x = 0 lu«n ®óng => 1 x < 3 lµ nghiÖm.
+Tr­êng hîp 3: NÕu x 3
Khi ®ã ph­¬ng tr×nh cã d¹ng:
x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m ®k)
VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ 1 x 3
* Bµi tËp cñng cè:
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
4).
5).
6).
PhÇn iii:
kÕt qu¶ ®¹t ®­îc:
Sau c¸c buæi tæ chøc häc phô kho¸ vµ tù chän ®èi víi HS líp 8 vµ truyÒn thô cho häc sinh hÖ thèng c¸c d¹ng vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i nªu trªn t«i nhËn thÊy ®a sè häc sinh n¾m v÷ng d­îc kiÕn thøc vµ gi¶i thµnh th¹o d¹ng to¸n gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa ®Êu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Víi hÖ thèng kiÕn thøc, c¸c d¹ng to¸n vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i ®­îc x©y dùng ®¬n gi¶n vµ ®Ô nhí nªn häc sinh n¾m nhanh v× vËy ®· h×nh thµnh cho häc sinh niÒm thÝch thó khi gÆp c¸c d¹ng to¸n nµy. §­¬ng nhiªn hÖ thèng kiÕn thøc trªn chØ dõng l¹i ®èi víi ®èi t­îng häc sinh cã häc lùc trung b×nh vµ kh¸, cßn ®èi víi häc sinh giái chóng ta cÇn x©y dùng s©u h¬n vµ bæ sung c¸c d¹ng to¸n phong phó h¬n.
PhÇn iv: KÕt luËn
Nh­ vËy, tõ chç häc sinh cßn lóng tóng trong kiÕn thøc vµ ph­¬ng ph¸p gi¶I, thËm chÝ tá th¸i ®é kh«ng yªu thÝch, qua thùc tÕ gi¶ng d¹y víi hÖ thèng kiÕn thøc nªu trªn häc sinh ®· gi¶i thµnh th¹o c¸c d¹ng to¸n gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ë møc c¬ b¶n. Khi n¾m v÷ng kiÕn thøc vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i häc sinh sÏ cã ®­îc sù høng thó gãp phÇn kh¬i dËy niÒm say mª trong häc tËp tõ ®ã n©ng cao ®­îc chÊt l­îng ®¹i trµ trong d¹y häc bé m«n To¸n. Víi hÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n ®­îc x©y dùng vµ truyÒn thô nh­ trªn häc sinh sÏ chñ ®éng ®Ó tiÕp thu nh÷ng kiÕn míi h¬n trong ch­¬ng tr×nh ë c¸c líp trªn.

Cã thÓ nãi, trªn ®©y lµ mét sè ®iÒu mµ b¶n th©n t«i ®· rót ®­îc qua d¹y häc, qua t×m tßi tõ c¸c tµi liÖu, s¸ch b¸o vµ häc hái tõ ®ång nghiÖp. Tuy vËy vÉn cßn cã nh÷ng h¹n chÕ nhÊt ®Þnh do n¨ng lùc kinh nghiÖm cña b¶n th©n.
RÊt mong nhËn ®­îc c¸c ý kiÕn ®ãng gãp cña c¸c thÇy c« ®Ó ®Ò tµi ®­îc hoµn thiÖn h¬n.
Xin ch©n thµnh c¶m ¬n !
Duy Minh, ngµy 28/ 03 / 2011
Ng­êi lµm ®Ò tµi
Vò ThÞ Kim Quý
Tµi liÖu tham kh¶o
1
2
3
4
5
6
7
S¸ch gi¸o khoa To¸n 8
S¸ch bµi tËp To¸n 8 - TËp 2
S¸ch gi¸o viªn To¸n 8
§Ó häc tèt To¸n 8
Tµi liÖu båi d­ìng To¸n 8
Chuyªn ®Ò n©ng cao To¸n 8.
C¸c d¹ng to¸n vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n 8 tËp 2
NXB Gi¸o Dôc
NXB Gi¸o Dôc

NXB Gi¸o Dôc
NXB§¹ihäc quèc gia Hµ Néi
NXB Gi¸o Dôc

NXB Gi¸o Dôc
NXB Gi¸o Dôc

Phan §øc ChÝnh
T«n Th©n
T«n Th©n
NguyÔn Huy §oan
Phan §øc ChÝnh
T«n Th©n
Hoµng Chóng
Bïi V¨n TuyÓn
Vò D­¬ng Thuþ -
NguyÔn Ngäc §¹m
T«n Th©n
Vò H÷u B×nh
NguyÔn Vò Thanh
Bïi V¨n TuyÓn
Bµi so¹n:
PH¦¥NG TR×NH ChøA DÊU GI¸ TRÞ TUYÖT §èi
I/ Môc tiªu:
* Häc sinh ®­îc cñng cè ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè
* BiÕt bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc d¹ng vµ
* BiÕt gi¶i mét sè ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi d¹ng vµ d¹ng
II/ ChuÈn bÞ:
* GV: B¶ng phô ghi bµi tËp
* HS: B¶ng nhãm. ¤n tËp gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè
III/ TiÕn tr×nh d¹y häc:
1. æn ®Þnh: KiÓm tra sÜ sè
2. KiÓm tra bµi cò:
? Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè a
? T×m
? Cho biÓu thøc . H·y bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc khi khi x < 5
3. Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña GV
Ho¹t ®éng cña HS
Néi dung
*Gäi 1 HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè thùc a
Yªu cÇu HS cho vÝ dô
GV: Më réng kh¸i niÖm nµy thµnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét biÓu thøc A(x), kÝ hiÖu lµ:

*GV nªu VD1
? Khi , bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ë biÓu thøc A ta sÏ thu ®­îc biÓu thøc nµo
? Thu gän biÓu thøc ®ã
Gäi HS lªn lµm c©u a
? Khi x>0, bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc B ta ®­îc biÓu thøc nµo
? Thu gän biÓu thøc ®ã
Gäi HS lªn lµm c©u b
Gäi HS nhËn xÐt
Yªu cÇu HS bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ thu gän biÓu thøc A khi x<5, biÓu thøc B khi x<0
Gäi 2 HS lªn b¶ng lµm
Gäi HS nhËn xÐt
*Cho HS lµm ?1 theo nhãm
Nhãm 1,2: c©u a
Nhãm 3,4: c©u b
Thêi gian 4 phót
Yªu cÇu c¸c nhãm nhËn xÐt chÐo
*? Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc sau
H­íng dÉn:
? CÇn xÐt mÊy tr­êng hîp
? Gi¶i 2 bÊt ph­ong tr×nh ®Ó t×m nghiÖm t­¬ng øng
? Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi trong 2 tr­êng hîp trªn
Gäi HS lªn b¶ng
NhËn xÐt
GV nªu VD
? Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc
? Khi x ph­¬ng tr×nh (1) trë thµnh nh­ thÕ nµo
? Khi x<0 ph­¬ng tr×nh (1) trë thµnh nh­ thÕ nµo
Gäi 2 HS lªn gi¶i 2 ph­¬ng tr×nh trong 2 tr­êng hîp
Cho HS nhËn xÐt
? §èi chiÕu ®iÒu kiÖn cña x råi kÕt luËn tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
Nªu VD3
Gäi 1 HS lªn bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc
Gäi 2 HS lªn gi¶i ph­¬ng tr×nh trong 2 tr­êng hîp x vµ x< -3
NhËn xÐt bµi lµm cña HS
? H·y kÕt luËn nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
Cho HS lµm ? 2 theo nhãm
Nhãm 1,2: c©u a
Nhãm 3,4: c©u b
Thêi gian: 5 phót
Cho c¸c nhãm nhËn xÐt
HS tr¶ lêi
VD:
HS:
a, Khi => = x-5
A = x-5 + x + 2 = 2x - 3
b, Khi x > 0 => = 7x
B = 2x + 3 + 7x = 9x + 3
HS:
Khi x<5 => = 5-x
A= 5-x + x +2 = 7
Khi x<0 => = -7x
B = 2x + 3 -7x = 3-5x
HS th¶o luËn, lµm vµo b¶ng nhãm
a, Khi => = - 3x
C = - 3x + 7x -4 = 4x -4
b, Khi x<6 => = 6 -x
D = 5 -4x + 6 - x = 11 -5x
HS: 2 tr­êng hîp: 2x -30 vµ 2x -3<0
HS: 2x -30 ó x
2x -3<0 ó x <
HS: =
HS:
=
HS: (1) 4x = x + 6
HS: (1) - 4x = x + 6
HS: (1) cã 2 nghiÖm:
x =2
HS : =
HS lªn b¶ng lµm
HS: ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x =
C¸c nhãm tiÕn hµnh ho¹t ®éng
a, =
* x :
(3) x + 5 = 3x + 1
-2x = -4
x = 2
* x<-5
(3) -x - 5 = 3x + 1
-4x = 6
x = (lo¹i)
VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm: x = 2

1. Nh¾c l¹i vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
VD1: Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ rót gän c¸c biÓu thøc:
a, A= +x+2 khi

onthicaptoc.com GIAI PT CHUA DAU GIA TRI TUYET DOI O THCS