SỞ GD – ĐT …. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 12
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG NĂM HỌC 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) - Câu Vận dụng và Vận dụng cao
Câu 34: [1H3-4] Cho tứ diện , có tam giác đều, hai tam giác và vuông cân đáy . Điểm là trọng tâm tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm và . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Hãy tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Bước 1: Dựng góc
+) Gọi là trọng tâm tam giác , ta thấy
+) Do , là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên
+)
Dựng ta có
Bước 2: Tính
+) Đặt suy ra
+) Xét tam giác có
+) Tam giác vuông tại có
Câu 35:  [2H1-3] Cho hình chóp có thể tích bằng , đáy là hình vuông. Cạnh bên và hợp với đáy góc . Mặt phẳng qua vuông góc với cắt lần lượt tại . Tính thể tích khối chóp theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Có  ;  ;
.
Câu 36: [1D2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển , biết là số tự nhiên thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Từ giả thiết .
Khai triển có số hạng tổng quát là:
Số hạng chứa ứng với nên hệ số của số hạng chứa là .
Câu 37: [2D2-3] Cho . Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Nhận thấy nên ta có
Tổng quát .
Câu 38: [2H3-3] Trong không gian cho tam giác có trọng tâm , biết và đỉnh thay đổi trên mặt cầu. Khi đó thuộc mặt cầu
A. B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm, ta có:
Do thay đổi trên mặt cầu nên ta có:
Vậy thuộc mặt cầu có PT: .
Phương pháp này áp dụng cho các bài toán tìm tập hợp điểm mà tọa độ của nó biểu thị theo một điểm có Tập hợp cho trước.
Câu 39: [2D3-3] Cho hàm số f(x) liên tục trên và ; . Giá trị của tích phân là:
A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: nên
=
ta đổi biến
ta đổi biến
Vậy
Câu 40: [2D2-3] Có bao nhiêu số nguyên m sao bất phương trình có tập nghiệm là .
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn C.
Yêu cầu bài toán

Vậy .
Câu 41: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. m < 0
Lời giải
Chọn C.
Nhận thấy: .
Vậy đặt ,với thuộc khoảng
Hàm số trở thành . Khi đó YCBT tương đương .
Câu 42: [2D2-4] Cho là số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. . B. . C. 8. D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Mặt khác nên . Từ suy ra . Khi đó
.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm và , ta được
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy .
Câu 43: [2D2-4] Có bao nhiêu cặp số tự nhiên thỏa mãn ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn A.
Ta có :
Không có số chính phương nào chia 3 dư 2.
Câu 44: [1D5-3] Giả sử đường thẳng là tiếp tuyến chung của đồ thị các hàm số và . Tính .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có là tiếp tuyến của đồ thị hàm số nên phương trình có nghiệm kép.

Đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị các hàm số nên hệ phương trình có nghiệm.
Từ đó hệ có nghiệm.
Shift Solve phương trình (1) ta được
Suy ra,
Câu 45: [2D3-4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , và . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Cách1: Xét , Đặt
Lại có nên:


Cách 2: Trắc nghiệm
Từ
Chọn
Câu 46: [1H3-4] Trong một trang trại có 1 ngôi nhà với hình dạng mái nhà là một kim tự tháp – Là các mặt bên của hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ), sàn tầng gác mái là hình vuông tâm O có diện tích bằng . Người ta trang trí một đường dây bóng đèn nhấp nháy, bắt đầu từ một điểm bất kỳ M trên một bên mái đi qua O đến một điểm bất kỳ N trên mái bên đối diện và trở về điểm M ban đầu. Biết độ cao tính từ tâm O đến đỉnh là .
O
 
M
 
N
 
A
 
B
 
C
 
D
 
S
 
Khi đó dây bóng đèn nhấp nháy có độ dài ngắn nhất là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi lần lượt là điểm đối xứng của qua các .
Ta có: .
Suy ra dây bóng đèn nhấp nháy có độ dài ngắn nhất khi thẳng hàng.
Khi đó, ta có dẫn đến ba tam giác đôi một bằng nhau.
Mặt khác, hay . Do đó tam giác là tam giác đều có và là đường trung bình của tam giác .
Vậy dây bóng đèn nhấp nháy có độ dài ngắn nhất là .
Câu 47: [2H3-4] Trong không gian , biết mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia dương lần lượt tại ba điểm khác gốc toạ độ , sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó chọn khẳng định đúng.
A. Độ dài ba cạnh bằng nhau.
B. Độ dài ba cạnh theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân.
C. Độ dài ba cạnh theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số cộng.
D. Độ dài ba cạnh theo thứ tự lần lượt là ba số hạng của một dãy số giảm.
Lời giải
Chọn C.
Gọi các điểm có tọa độ là với .
Khi đó phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là: .
Vì mặt phẳng đi qua điểm nên ta có .
Đặt . Ta có và . Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:
; ; .
Cộng vế theo vế suy ra: . Dấu đẳng thức xả ra khi và chỉ khi .
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng 36 khi và chỉ khi .
Ta có tạo thành một cấp số cộng.
Câu 48: [2H2-4] Cho mặt cầu tâm O bán kính . Mặt phẳng cố định cách một khoảng bằng , cắt mặt cầu theo đường tròn. Trên lấy điểm A cố định. Một đường thẳng đi qua A vuông góc với và cắt mặt cầu tại điểm . Trong mặt phẳng một góc vuông quay quanh điểm A và cắt đường tròn tại hai điểm không trùng . Khi đó chọn khẳng định đúng:
A. Diện tích tam giác đạt giá nhỏ nhất bằng .
B. Diện tích tam giác đạt giá lớn nhất bằng .
C. Diện tích tam giác đạt giá lớn nhất bằng .
D. Do mặt phẳng không qua nên không tồn tại giá lớn nhất, hay giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác .
Lời giải
Chọn B.
Gọi I là tâm của đường tròn , khi đó và
Do đó có bán kính .
Do nên .
Hạ thì tứ giác là hình chữ nhật, nên
Trong mặt phẳng hạ , suy ra . Do vậy .
Mặt khác nên là một đường kính của , suy ra .
Do vậy ta có:
Vậy
Câu 49: [1D2-3] Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn từ 10 bóng đèn khác nhau?
A. 5040. B. 504. C. 210. D. 40.
Lời giải
Chọn A.
Số cách mắc là số chỉnh hợp chập 4 của 10 phần tử. Vậy có cách.
Câu 50: [1D2-4] Có 6 xe xếp cạnh nhau thành hàng ngang gồm: 1 xe màu xanh, 2 xe màu vàng, 3 xe màu đỏ. Tính xác suất để hai xe cùng màu không xếp cạnh nhau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Đánh số thứ tự của các xe từ 1 đến 6, số thứ tự các vị trí từ I đến VI. Tổng số cách xếp là
- Trường hợp 1: Xe đỏ thứ nhất ở vị trí I, xe đỏ thứ hai ở vị trí III, xe đỏ thứ ba ở vị trí V.
Số cách xếp là
- Trường hợp 2: Xe đỏ thứ nhất ở vị trí I, xe đỏ thứ hai ở vị trí IV, xe đỏ thứ ba ở vị trí VI.
Số cách xếp là
- Trường hợp 3: Xe đỏ thứ nhất ở vị trí II, xe đỏ thứ hai ở vị trí IV, xe đỏ thứ ba ở vị trí VI.
Số cách xếp là
- Trường hợp 4: Xe đỏ thứ nhất ở vị trí I, xe đỏ thứ hai ở vị trí III, xe đỏ thứ ba ở vị trí VI.
Số cách xếp là
Vậy xác suất để hai xe cùng màu không xếp cạnh nhau là

onthicaptoc.com Giải bài tậpì 2 môn toán lớp 12 năm 2017 trường thpt yên phong mức độ vận dụng cao