onthicaptoc.com
CHUYÊN ĐỀ III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
VÀ CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
CHỦ ĐỀ 1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định lý 1
Trong một tam giác, góc đối diện với
cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Trong tam giác ABC, nếu AC > AB thì
2. Định lý 2
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Trong tam giác ABC, nếu thì AC > AB.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. So sánh hai góc trong một tam giác
Phương pháp giải:
- Xét hai góc cần so sánh là hai góc của một tam giác.
- Tìm cạnh lớn hơn trong hai cạnh đối diện của hai góc ấy.
- Kết luận.
1A. So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng AB = 2 cm,
BC = 4 cm, AC = 5 cm.
1B. So sánh các góc của tam giác MNP, biết rằng MN = 8cm,
NP = 3 cm, MP = 10 cm.
2A. Cho tam giác ABC có AC > AB. So sanh hai góc ngoài tại các đỉnh B và C.
2B. Cho tam giác DEF có DE = 5 cm, DF = 7 cm. So sánh hai góc ngoài tại các đỉnh E và F.
3A. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. So sánh hai và
3B. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. So sánh và
Dạng 2. So sánh hai cạnh trong một tam giác
Phương pháp giải:
- Xét hai cạnh cần so sánh là hai cạnh của một tam giác.
- Tìm góc lớn hơn trong hai góc đối diện với hai cạnh ấy.
- Kết luận.
4A. So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết = 80°, = 40°.
4B. So sánh các cạnh của tam giác PQR, biết = 70°, = 50°.
5A. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C. So sánh độ dài BK và BC
5B. Cho tam giác MNP vuông tại N. Trên tia đối của tia PN lấy điểm Q. So sánh độ dài MP và MQ.
6A. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi H là giao điểm cửa BD và CE. So sánh độ dài HB và HC.
6B. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Từ I vẽ IH vuông góc với BC. So sánh độ dài HB và HC.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Cho tam giác QMN có OM = 3 cm, ON = 4 cm, MN = 5 cm.
So sánh các góc của tam giác OMN.
8. Chứng minh trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông
9. Cho tam giác ABC cân tại A có = 50°. So sánh độ dài AB và BC.
10. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. So sánh và .
11. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. So sánh và .
12. Cho tam giác ABC có = 90°, = 30°. Điểm D thuộc cạnh AC sao cho = 20°. So sánh các độ dài các cạnh của BDC.
13. Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh AB. So sánh độ dài các cạnh của tam giác BMC.
14. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc vói BC tại H. So sánh:
a) BA và BH; b) DA và DC.
15. Cho tam giác ABC có > 90°. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Chứng minh DE < DC 16. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ tia Bx nằm giữa hai tia BA và BC. Trên tia Bx lấy điểm D nằm ngoài tam giác ABC. Chứng minh
DC < DB.
17*. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh DB < DC.
18*. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .
HƯỚNG DẪN
1A. Ta có AB < BC < AC =>
1B. Ta có NP < MN < MP =>
2A. Ta có AC > AB => , do đó góc ngoài tại đỉnh B nhỏ hơn góc
ngoài tại đỉnh C.
2B. Ta có DE < DE => , do đó góc ngoài tại đỉnh E nhỏ hơn góc
ngoài tại đỉnh F.
3A. Vì AB < AC nên .
Lại có và
, từ đó ta có
3B. Vì AB < AC nên , với
chú ý rằng
Từ đó ta có
4A. Tính được = 60°, do đó => AC < AB < BC.
4B. Tính được = 60°, do đó => PQ < PR < QR.
5A. Chú ý là góc ngoài của AKB
nên > = 90° > .
* BK < BC
5B. Tương tự 5A, ta có MP < MQ.
6A. Áp dụng 3A, ta có => HB < HC.
6B. Dùng kết quả bài 3B, ta có => IB < IC.
Mà HB2 = IB2 - IH2, HC2 = IC2 - IH2. Suy ra HB < HC.
7. Ta có OM < ON < MN =>.
8. Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh huyền
(đối diện với góc vuông) là cạnh lớn nhất.
9. Tính được = 65°, do đó => AB > BC.
10. Ta có AB < AC => .
Chú ý và
, từ đó ta có
11. Chú ý:
Mà AB < AC =>
nên
12. Tính được
và , từ đó ta có
DB < DC < BC.
13. Ta có
Chú ý là góc ngoài của tam giác
nên
Do đó
bởi vậy MB < MC < BC.
14. a) Ta có ABD = HBD (cạnh huyền
- góc nhọn), từ đó BA = BH.
b) Chứng minh được DA = DH, lại có
tam giác DHC vuông tại H nên
DH < DC => DA < DC.
15. Chú ý là góc ngoài của tam giác
DAC nên
=> DE < DC.
Tương tự ta có
=> DC < BC, do đó DE < DC < BC.
16. Do Bx nằm giữa BA và BC nên
, chú ý D nằm ngoài tam
giác ABC nên CA nằm giữa CD và
CB, do đó
Từ đó DCB > DB=>DC < DB.
17*. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
AB = AE, chứng minh được
ABD = AED (c.g.c).
=> và DB = DE.
Từ đó DB = DE < DC.
18*. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao
cho MA = MD, chứng minh được
MAB = MDC (c.g.c).
=> , chú ý rằng
CD = AB < AC =>
Do đó
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
CHỦ ĐỀ 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lý 1. Trong các đường xiên
và đường vuông góc kẻ từ một điểm
ở ngoài một đường thẳng đến đường
thẳng đó, đường vuông góc là đường
ngắn nhất
AH a => AH < AC, AH < AD
(Với C, D là điểm bất kì thuộc a)
2. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu
Định lý 2. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
• Đường xiên nào có hình chiếu
lớn hơn thì lớn hơn.
AH a, HD > HC => AD > AC.
• Đường xiên nào lớn hơn thì có
hình chiếu lớn hơn.
AH a, AD > AC => HD > HC.
• Nếu hai đường xiên bằng nhau
thì hai hình chiếu bằng nhau và
ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
AB = AC ó HB = HC (hình vẽ).
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. So sánh hai đường xiên hoặc hai hình chiếu
Phương pháp giải: Vận dụng Định lý 2.
1A. Cho tam giác ABC có AB 1B. Cho tam giác MNP có MN = 3 cm, MP = 4 cm. Kẻ MK vuông góc với NP tại K. So sánh độ dài KN và KP.
2A. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N.
a) Chứng minh MN < BN < BC.
b) Có thể nói BN có hình chiếu xuống AC là AN còn CM có hình chiếu xuống AC là AC nên CM > BN được không?
2B. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy các điểm M, N (M nằm giữa A, N). So sánh các độ dài BM, BN, BC.
3A. Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, điểm D thuộc đoạn AH. So sánh:
a) DB và DC; b) DB và AB.
3B. Cho tam giác MNP có MN < MP. Kẻ MK vuông góc với NP tại K. Trên tia đối của tia MK lấy điểm Q. So sánh độ dài QN và QP,
Dạng 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Phương pháp giải: Sử dụng định lý đường vuông góc ngắn hơn đường xiên (từ một điểm đến cùng một đường thẳng).
4A. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF.
4B. Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB và AC. So sánh BC và tổng MH + MK.
5. Cho tam giác ABC không vuông. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E. Chứng minh BD + CE < AB + AC
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E (D nằm giữa B và E)
a) So sánh các độ dài các đoạn thẳng AB, AD, AE, AC.
b) Vẽ BI, BK, BH lần lượt vuông góc với AD, AE, AC. So sánh các góc ABH, ABK, ABI.
7. Cho tam giác OMN vuông tại O. Lấy điểm P trên cạnh OM, điểm Q trên cạnh ON. Chứng minh PQ < MQ < MN.
8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC, điểm D thuộc cạnh BC (D khác H). Chứng minh AH < AD < AB.
9. Cho tam giác ABC có và là các góc nhọn. Gọi D là điểm bất kì thuộc cạnh BC, gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ B và c đến đường thẳng AD. So sánh:
a) BH và BD. Có khi nào BH bằng BD không?
b) HC và BK khi BD <
10. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM.
a) Chứng minh ME = MF.
b) So sánh AB và
11. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D.
a) So sánh AD và AB.
b) Vẽ BE AC và DF AB. So sánh BE và DF
HƯỚNG DẪN
1A. Đường xiên AB < AC nên hình chiến HB < HC.
1B. Đường xiên MN < MP nên hình chiếu KN < KP.
2A. Hình chiếu AM < AB nên đường
xiên MN < BN.
Hình chiếu AN < AC nên đường xiên
BN < BC.
Bởi vậy MN < BN < BC.
b) Không được vì M và B khác nhau.
2B. Tương tự 2A, chú ý: AM < AN < AC.
3A. a) Đường xiên AB > AC nên hình chiếu
HB > HC.
Hình chiếu HB > HC nên đường xiên
DB > DC.
b) BA và BD có hình chiếu lần lượt là
AH và DH. Mà AH > BH => BA > BD.
3B. Tương tự 3A, chú ý KN < KP.
4A. AE là đường vuông góc, AD là đường
xiên nên AE < AD.
CF là đường vuông góc, CD là đường
xiên nên CF < CD.
Do đó AE + CF < AD + CD = AC.
4B. Tương tự 4A, chú ý MH < MB, MK < MC.
5. Chứng minh được:
BD < AB, CE < AC.
Do đó BD + CE < AB + AC.
6. a) Tương tự 2B, ta có:
AB < AD < AE < AC.
b) Chứng minh được
Mà
Suy ra
7. Do = 90° nên là góc tù.
Xét MPQ có lớn nhất nên
MQ > PQ.
Xét MQN có tù nên
MN > MQ.
8. Ta có AH < AD (quan hệ đường
vuông góc, đường xiên).
Nếu D thuộc đoạn HC => HD < HC,
do đó AD < AC = AB.
Nếu D thuộc đoạn HB => HD < HB
=> AD < AB. Bởi vậy AH < AD < AB.
9. a) Ta có BH BD (đương vuông góc ngắn
hơn mọi đường xiên).
BH = BD ó H D óAD BC.
b) Xét MPQ có BK2 = BH2 + HK2.
Xét CHK có CH2 = CK2 + HK2.
Mà BD < nên BH < CK.
Vậy BK < HC.
10. a) Chứng minh được
MAE =MCF (ch- gn)
=> ME = MF
b) Do ME = MF nên BE + BF
= BM - ME + BM + MF = 2BM.
Mặt khác AB < BM => AB <
11. a) Kẻ AHBC tại H
Ta có AB = AC => HB = HC.
Lại có D thuộc tia đối của tia CB
Vậy HD > HC =HB => AD > AB.
b) Diện tích ABC = AH. BC;
Diện tích ABD = AH.BD.
Mà BC < BD.
Suy ra Diện tích ABC < Diện tích ABD.
Lại có:
Diện tích ABC = AC.BE; Diện tích ABD = AB.DF
Suy ra AC.BE < AB.DF. Từ đó, ta có: BE < DF.
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
CHỦ ĐỀ 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Trong một tam giác, độ dài của một
cạnh bao giờ cũng lớn hơn giá trị
tuyệt đối của hiệu và nhỏ hơn tổng
các độ dài của hai cạnh còn lại. Cụ thể:
|AB - AC| < BC < AB + AC.
II .BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Khẳng định có tồn tại hay không một tam giác biết độ dài ba cạnh
Phương pháp giải:
- Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c nếu:
hoặc |b - c | < a < b + c
- Trong trường hợp xác định được a là số lớn nhất trong ba số a, b, c thì điều kiện để tồn tại tam giác chỉ cần: a < b + c.
1A. Bộ ba độ dài nào dưới đây có thể tạo thành độ dài của 3 cạnh trong tam giác?
a) 5 cm; 10 cm; 12 cm, b) 1 m; 2 m; 3 m.
c) 6 m; 9 m; 8 m.
1B. Bộ ba độ dài nào dưới đây có thể tạo thành độ dài của 3 cạnh trong tam giác?
a) 3 cm; 4 cm; 5 cm. b) 2 m; 2 m; 5 m.
c) 5 m; 10 m; 15 m.
2A. Một tam giác cân có một cạnh bằng 6 cm. Tính hai cạnh còn lại, biết chu vi của tam giác đó bằng 20 cm
2B. Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm.
3A. Cho tam giác ABC có BC = 1 cm, AC = 7 cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm).
3B. Cho tam giác MNP có MN = 1 m, NP = 3 m, độ dài cạnh MP là một số nguyên. Tính độ dài MP.
Dạng 2. Chứng minh các bất đẳng thức về độ dài
Phương pháp giải: Sử dụng bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức.
- Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức:
a< b => a + c < b + c.
- Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều:
4A. tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB.
a) So sánh MC với AM + AC.
b) Chứng minh MB + MC < AB + AC.
4B. Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AC lấy điểm K.
a) So sánh AB với KA + KB.
b) Chứng minh AB + AC < KB + KC.
5A. Cho tam giác ABC, điểm M bất kỳ nằm trong tam giác.
a) So sánh MB + MC với BC
b) Chứng minh MA + MB + MC >
5B. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC.
a) So sánh AD với BA + BD.
b) Chứng minh AD <
6A. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Chứng minh DC > AB
6B. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D. Chứng minh DB > DC.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Có hay không tam giác với độ dài các cạnh là
a) 2 m; 3 m; 5 m? b) 6 cm; 8 cm; 10 cm?
8. Tìm chu vi của tam giác cân, nếu biết hai cạnh của nó bằng:
a) 7 cm và 3 cm; b) 8 cm và 2 cm.
9. Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 4 cm, độ dài cạnh BC là một số nguyên. Tính độ dài BC.
10. Cho tam giác ABC điểm O nằm trong tam giác, tia BO cắt cạnh AC tại I
a) So sánh OA và IA + IO, từ đó suy ra OA + OB < IA + IB;
b) Chứng minh OA + OB < CA + CB.
c) Chứng minh
< OA + OB + OC < AB + BC + CA.
11. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D, trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB.
a) So sánh DB và DE.
b) Chứng minh AC - AB > DC - DB.
12* Cho tam giác ABC. Gọi M là
trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM <
b) Cho bốn điểm A, B, C, D như
hình vẽ. Gọi thứ tự là trung điểm
của AC và BD. Chứng minh
AB + BC + C + DA > 4MN
HƯỚNG DẪN
1A. a) Có, vì 12 < 5 + 10. b) Không, vì 1 + 2 = 3
c) Có, vì 9 < 6 + 8.
1B. a) Có, vì 5 < 3 + 4. b) Không, vì 5 > 2 + 2
b) Không, vì 5 +10 = 15.
2A. Nếu cạnh đã cho (6cm) là cạnh đáy thì hai cạnh còn lại là 7 cm và
7 cm, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Nếu cạnh đã cho (6 cm) là cạnh bên thì hai cạnh còn lại là 6 cm và
8 cm, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
2B. Nhận xét: Cạnh thứ ba của tam giác cân bằng một trong hai cạnh
kia.
Loại trường hợp cạnh thứ ba bằng 3,9 cm vì 3,9 + 3,9 < 7,9.
Trường hợp cạnh thứ ba bằng 7,9 cm thỏa mãn bất đẳng thức tam
giác vì 7,9 < 7,9 + 3,9. Từ đó tính được chu vi của tam giác là 19,7 cm.
3A. Chú ý |AC - BC| < AB < AC + BC => 6 < AB <8. Do AB là số
nguyên nên AB = 7 cm.
3B. Tương tự 3A, ta có
2 < MP < 4 => MP 3cm
4A. a) AMC có MC < AM + AC.
b) Dùng kết quả câu a, ta có
MB + MC < MB + MA + AC
= AB + AC.
4B. Tương tự 4A.
5A. a) MBC có MB + MC > BC.
b) Tương tự ý a, ta có
MA + MC > AC, MA + MB > AB.
Cộng từng vế của ba bất đẳng thức
* 2(MA + MB + MC) >AB + BC + CA.
MA + MB + MC >
Chú ý rằng kết quả trên vẫn đúng khi M ở ngoài tam giác hoặc ở
trên hai cạnh AB hoặc AC. Riêng khi M thuộc BC thì
BM + MC = BC
5B. a) ABD có AD < BA + BD
b) Tương tự ý a, ta có : AD < CA + CD
Cộng trừ hai vế bất đẳng thức
=> 2AD < BA + BC + AC => ĐPCM.
6A. ADC có DC > AD - AC = AB
6B. Tương tự 6A.
7. a) Không, vì 2 + 3 = 5.
b) Có, vì 6 + 8 > 10.
8. Tương tự 2B, ta có:
a) Chu vi tam giác là 7 + 7 + 3 = 17cm.
b) Chu vi tam giác là 8 + 8 + 2 = 18cm.
9. Tương tự 3A, ta có 3 < BC < 5 => BC = 4cm.
10. a) OIA có OA < IA + IO, do đó
OA + OB < IA + IO + OB = IA + IB.
b) Tương tự ý a, chứng minh được
IA + IB < CA + CB.
Bởi vậy OA + OB < IA + IB < CA + CB.
c) Chứng minh được các bất đẳng thức
tương tự OB + OC < AB + AC, OC + OA
< BA + BC.
Cộng từng vế của ba bất đẳng thức, ta được
OA + OB + OC < AB + BC + CA.
Kết hợp với kết quả của 5A, ta có ĐPCM
11. a) Chứng minh được
ADB = ADE (c.g.c) => DB = DE.
b) EDC có EC > DC - DE.
Chú ý rằng AC - AB = AC - AE =
và DC - DE = DC - DB.
Từ đó ta có AC - AB > DC - DB.
12*. a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D
sao cho MD = MA. Chứng minh được
MAB = MDC (c.g.c) => AB = CD.
ACD có AC + CD > AD, chú ý rằng
AD = 2AM, AB = CD nên
2AM < AB + AC =>AM <
b) Sử dụng kết quả ý a) ta có:
BA + BC > 2BM, DA + DC > 2DM.
Suy ra AB + BC + CD + DA > 2(MB + MD). (1)
Trong BMD, lại có
MB + MD > 2MN . (2)
Từ (1) và (2), ta có ĐPCM
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
CHỦ ĐỀ 4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1- Đường trung tuyến của tam giác
• Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam
giác ABC với trung điểm M của cạnh.
BC gọi là đường trung tuyến của tam
giác ABC.
• Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
2. Tính chất ba đường trang tuyến của tam giác
Ba đường trung tuyến của một tam
giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó gọi là trọng tâm của tam
giác đó, điểm đó cách mỗi đỉnh
một khoảng bằng độ dài đường
trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Nếu G là trọng tâm của tam giác
ABC thì
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác
Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các tỉ số liên quan tới trọng tâm của tam giác.

onthicaptoc.com Giai bai tap Hinh 7 HK 2