onthicaptoc.com De thi thu HSG Toan 8 THCS NGA YEN 24 25
Câu I. (4 điểm)
1) Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn: ab + bc + ca = 1
Chứng minh rằng là số chính phương
2) Các số khác 0 thỏa mãn và .
Tính giá trị của biểu thức: .
Câu II. (4 điểm)
1) Tìm , biết: (với )
2) Cho đa thức . Tìm a, b, c, d biết rằng khi chia đa thức lần lượt cho các đa thức đều có số dư là 6 và tại x = -1 thì đa thức đó nhận giá trị bằng .
Câu III. (4 điểm)
1) Tìm các số tự nhiên n để là số nguyên tố.
2) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn .
Chứng minh rằng: chia hết 6
Câu IV. (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của AB và CD; O là giao điểm của AK và DE. Kẻ DM vuông góc với CE tại M.
1) Chứng minh rằng tam giác AKM vuông.
2) Gọi N là giao điểm của AK và BM. Chứng minh cân và tính .
3) Tia phân giác của cắt AD tại F. Chứng minh rằng: .
Câu V. (2 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
De thi thu hsg toan 8 thcs ngiáo án yen 24 25