onthicaptoc.com De thi HSG Toan 8 cum NGA SON 24 25
ĐỀ BÀI:
Câu 1 (4đ)
1. a. Cho a + b + c = 2m. Chứng minh 2bc + b2 + c2 – a2 = 4m(m-a)
b) Cho các số a, b, c thỏa mãn a ≠ b, b ≠ c và a – b3+ b – c3+ c – a3 = 0 Rút gọn biểu thức A = (a3 + b3 + c3)(a - c)2024 – b + 2025
2. Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn đồng thời 1x + 1y + 1z = 3 và 2xz - 1y2 = 9. Tính giá trị của biểu thức: A = (3x + y + z )2025 .
Câu 2: (4đ)
1. Tìm x biết
a) (x2 – 2x)(x2 – 2x – 1 ) = 6
b) (x2 – x + 1)2 + 2(x+1)2 = 3(x3 +1)
2. Tìm đa thức biết chia cho (x + 4) dư 15; chia cho (x – 5) dư (-3) và chia cho (x2 – x – 20) được thương là (3x2 + 2) và còn dư.
Câu 3: (4đ)
1. Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn 4x2 +10y2 + 4xy – 4x + 10y - 68 = 0
2. Tìm số nguyên a để a4 + 4a3 + 5a2 + 2a + 4 là số chính phương.
Câu 4: (6đ)
1. Cho hình vuông ABCD. Gọi M là điểm bất kỳ trên đường chéo AC (M ≠ A, C). Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD và CD
a. Chứng minh tứ giác DEMF là hình chữ nhật; Tìm vị trí của điểm M để DEMF là hình vuông.
b. Chứng minh
2. Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), gọi I là giao điểm của MP và NQ. Qua I vẽ các đường thẳng song song với MQ và NP lần lượt cắt PQ tại K và H. Chứng minh QK = PH.
Câu 5: (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x >1, y >1)
Hết
De thi hsg toan 8 cum ngiáo án son 24 25