onthicaptoc.com
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KỲ I TOÁN12 NĂM HỌC 2024 – 2025
Thời gian: 90 phút
ĐỀ 1
PHẦN I. (3,0 điểm – 12 câu) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: (TD1.3) Cho hàm số xác định với mọi và có bảng xét dấu như hình vẽ dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: (TD1.2) Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 3: (TD1.3) Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số được cho bảng biến thiên sau
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: (MH 1.1) Đường cong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: (TD1.3) Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường
Cân nặng (g)
[250; 290)
[290; 330)
[330; 370)
[370; 410)
[410; 450)
Số quả xoài
3
13
18
11
5
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
A. B. C. D.
Câu 6: (TD 1.1) Cho mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
A. B. C. D.
Câu 7: ( TD 2.1) Cho tứ diện . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: (TD 1.2) Trong không gian, cho hai điểm phân biệt và . Vectơ có điểm đầu và điểm
cuối kí hiệu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: (TD 1.3) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: (TD 1.3) Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tọa độ của điểm M là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: (TD 1.3) Trong không gian cho và . Vectơ có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: (TD 2.1) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Tính độ dài .
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. (4,0 điểm – 4 câu) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
a) GQ1.2 Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) GQ1.2Hàm số có 3 cực trị.
c) GQ1.2 Giá trị cực đại của hàm số là .
d) GQ1.4 với mọi .
Câu 2: Cho hình lập phương như hình vẽ
a) GQ1.2 .
b) GQ1.2.
c) GQ1.4.
d) GQ1.4.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ cho ; .
a) GQ1.2 .
b) GQ2.1 là hình chiếu của lên trục .
c) GQ2.1 là điểm đối xứng của qua trục .
d) GQ2.1 .
Câu 4: Trong không gian cho ; .
a) GQ3.1 .
b) GQ3.1 .
c) GQ3.1 .
d) GQ3.1 .
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
a) S
a) S
a) Đ
a) Đ
b) S
b) Đ
b) S
b) S
c) Đ
c) Đ
c) Đ
c) Đ
d) Đ
d) S
d) S
d) Đ
PHẦN III. (3,0 điểm – 6 câu) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: (MH 1.1) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Khi đó thể tích của khối hộp tạo thành tính bẳng công thức . Hãy tính .
Lời giải
Đáp số:
· Cạnh đáy của hộp là:
· Chiều cao của hộp là:
· Thể tích của hộp là:
Suy ra .
Câu 2: (MH2.1) Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng (đơn vị: triệu đồng) để tổng số tiền thu được là lớn nhất?
Lời giải
Đáp số:
Cứ tăng thêm 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng thì có một căn hộ bị bỏ trống.
Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng là .
Khi đó cũng là số căn hộ bị bỏ trống.
Tổng số tiền công ty thu được lúc này là
 (nghìn đồng).
Xét hàm số với
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 45 000 khi x = 5.
Khi đó, số tiền tăng lên khi cho thuê một căn hộ là 200 ∙ 5 = 1 000 nghìn đồng = 1 triệu đồng.
Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ 3 triệu đồng/1 tháng thì tổng số tiền thu được là lớn nhất.
Câu 3: (GQ3.1) Cho 3 lực cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là . Biết rằng độ lớn hợp lực của ba lực đã cho bằng . Hãy xác định (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp số:
Theo quy tắc hình hộp, ta có . Suy ra (đã làm tròn).
Câu 4: (GQ3.2) Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ được thiết lập như hình vẽ bên dưới, cho biết là vị trí của máy bay, , , . Giả sử .Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải
Đáp số:
Gọi
Ta có và
Từ đó suy ra
Ta có
Từ đó suy ra toạ độ điểm
Vậy .
Câu 5: (GQ3.1) Trong không gian , cho hai điểm . Gọi là điểm trên mặt phẳng sao cho tam giác vuông cân tại . Tính .
Lời giải
Đáp số:
Ta có:
Tam giác vuông cân tại , suy ra:
Câu 6: MH1.1Hình dưới đây minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục toạ độ , trong đó nền nhà, bốn bức tường và mái nhà đều là hình chữ nhật. Tính góc dỗ của mái nhà, tức là tìm số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng , hai mặt lần lượt là và ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
Lời giải
Đáp số:
Từ giả thiết suy ra các tứ giác là các hình chữ nhật. Suy ra toạ độ các điểm .
Để tính góc dốc mái nhà ta tính số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng , hai mặt phẳng lần lượt là và . Do mp vuông góc với hai mặt phẳng và nên góc là góc phẳng nhị diện ứng với góc nhị diện đó.
Ta có .
Do đó . Vậy góc dốc của mái nhà khoảng .
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KỲ I TOÁN12 NĂM HỌC 2024 – 2025
Thời gian: 90 phút
ĐỀ 2
Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh chỉ lựa chọn một phương án đúng.
Câu 1.(Biết-TD1.3) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 2(Biết-TD1.3) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. 0 B. C. D. .
Câu 3(Biết-TD1.3). Cho hàm số có đồ thị như Hình. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. (Biết – TD1.3). Cho hàm số có đồ thị như sau:
Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số trên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5(Biết-TD1.2). Cho hình hộp như Hình. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6(Biết-TD1.2). Cho ba điểm bất kỳ. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7(Biết – TD1.2): Cho hai vectơ có và . Khi đó, bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8(Biết – TD1.2): Trong không gian Oxyz, cho vectơ . Toạ độ vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9(Hiểu – GQ3.1): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Độ dài vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10(Hiểu – GQ3.1).Trong không gian, cho hai vectơ . Tọa độ của vectơ là
A. . B. C. . D.
Câu 11.(Hiểu - GQ1.4) Mệnh đề nào sau đây sai? Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nghép nhóm
A. Là giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
B. Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường trong mẫu số liệu.
C. Có thể dùng để đo mức độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu
D. Là hiệu số giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Câu 12. (Biết - TD1.2) Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm
Tần số
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , là một số được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình bên
a) Tập xác định của hàm số là .(Biết – TD1.1)
b) (Biết – TD1.1)
c) Hàm số đồng biến trên khoảng.(Biết – TD1.3)
d) Hàm số đạt cực đại tại .(Biết – TD1.3)
Câu 2. Trong không gian , cho các điểm .
a) .(Biết – GQ3.1).
b) .(Biết – GQ3.1).
c) .(Hiểu – GQ3.1).
d) Ba điểm thẳng hàng. (Hiểu – GQ3.1).
Câu 3. Trong không gian cho vectơ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) (Hiểu – GQ3.1).
b) . (Hiểu – GQ3.1).
c) (Hiểu – GQ3.1).
d) Góc giữa hai vectơ và bằng (Hiểu – GQ2.2).
Câu 4. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ dài quãng đường (km)
Số ngày
a) Độ dài quãng đường dài nhất của bác tài xế đã đi là . (Hiểu - GQ1.2)
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là . (Hiểu - TD1.3)
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm nằm ở nhóm (Hiểu - GQ1.4)
d) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là .(Hiểu – GQ2.1)
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. (VD-GQ3.2)Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tính tổng (Làm tròn đến một chữ số thập phân).
Câu 2(VD-MH1.1). Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu là lớn nhất ?
Câu 3(VD-GQ3.2). Ta đã biết trọng tâm của tứ diện là một điểm thoả mãn , ở đó là trọng tâm của tam giác . Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là .
Câu 4(VD-MH1.1). Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí cách vị trí điều khiển về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất . Flycam II ở vị trí cách vị trí điều khiển về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Chọn hệ trục toạ độ với gốc là vị trí người điều khiển, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục có hướng trùng với hướng nam, trục trùng với hướng đông, trục vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét ( làm tròn đến hàng đơn vị )?
Câu 5:(VD-GQ3.2) Cho biết máy bay đang bay với vectơ vận tốc (đơn vị: km/h). Máy bay bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay.
Tính tốc độ của máy bay (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 6. (VD-GQ3.2). Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:
Thời gian (giờ)
Số chiếc điện thoại (tần số)
2
8
15
10
5
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Đáp án
Phần I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
D
D
A
A
A
A
B
A
D
A
Phần II
Câu 1: a) đúng; b) sai; c) sai; d) đúng.
Câu 2: a) đúng; b) sai; c) sai; d) sai.
Câu 3: a) sai; b) đúng; c) đúng; d) sai
Câu 4: a) sai; b) đúng; c) đúng; d) sai
Phần III
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tính tổng (Làm tròn đến một chữ số thập phân).
Lời giải
Ta có:
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên ta có hệ:
.

Đáp số: .
Câu 2(VD-MH1.1). Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu là lớn nhất?
Lời giải
Gọi là số lần tăng giá 100 nghìn đồng .
Khi đó, số căn được cho thuê là: (căn)
Tổng số tiền thu được trong một tháng là:
Dấu = xảy ra khi (thỏa mãn)
Vậy để thu được doanh thu là lớn nhất thì người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là: (đồng).
Đáp số: 9000 (nghìn đồng)
Câu 3(VD-GQ3.2). Ta đã biết trọng tâm của tứ diện là một điểm thoả mãn , ở đó là trọng tâm của tam giác . Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là .
Lời giải
Đặt tên khối rubik là tứ diện đều có là trọng tâm tam giác , là trọng tâm tứ diện . Do đó,
Vì chiều cao của rubik bằng nên
Vậy khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó bằng .
Câu 4(VD-MH1.1). Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí cách vị trí điều khiển về phía nam và về phía đông, đồng thời cách mặt đất . Flycam II ở vị trí cách vị trí điều khiển về phía bắc và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Chọn hệ trục toạ độ với gốc là vị trí người điều khiển, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục có hướng trùng với hướng nam, trục trùng với hướng đông, trục vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét ( làm tròn đến hàng đơn vị )?
Lời giải
Trả lời:
Ta có: Vị trí có tọa độ lần lượt là: . Suy ra khoảng cách giữa hai flycam đó bằng:
Câu 5:(VD-GQ3.2) Cho biết máy bay đang bay với vectơ vận tốc (đơn vị: km/h). Máy bay bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay
Tính tốc độ của máy bay (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải
Ta có:
Tốc độ của máy bay là:
Trả lời: 1616.
Câu 6. (VD-GQ3.2). Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:
Thời gian (giờ)
Số chiếc điện thoại (tần số)
2
8
15
10
5
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Đáp án: 0,53
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
MA TRẬN VÀ ĐẶC TẢ ĐỀ 1
I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
MÔN: TOÁN 12 . Thời gian làm bài: 90 phút .
STT
Chương/Chủ đề
Nội dung
Tư duy và lập luận Toán học (TD)
Giải quyết vấn đề Toán học (GQ)
Mô hình hóa Toán học (MH)
Điểm
Biết
Hiểu
Vận dụng
Biết
Hiểu
Vận dụng
Biết
Hiểu
Vận dụng
1
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tính đơn điệu, cực trị của hàm số
(6 tiết)
1TN
TD1.1
3ĐS GQ1.2
GQ1.2 GQ1.2
1ĐS
GQ1.4
1,25
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
(3 tiết)
1TN
TD1.2
0,25
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1TN
TD1.3
.
0,25
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
(4 tiết + 5 tiết +1 tiết)
1TN MH 1.1
Câu 1-TLN
MH1.1
0,75
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
(4 tiết + 1 tiết)
Câu 2-TLN
MH3.1
0,5
1
Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
1TN
TD1.3
0,25
Phương sai và độ lệch chuẩn
1TN.
TD1.1
0,25
2
Véctơ trong không gian
Vectơ trong không gian
2TN
TD 2.1
TD 1.2
4ĐS
GQ1.2; GQ 1.2
GQ1.4;
GQ1.4;
Câu 3-TLN
GQ3.1
2,0
Hệ trục tọa độ trong không gian
1TN
TD1.3
1TN
TD1.3
1ĐS
GQ1.2
3ĐS
GQ2.1
GQ2.1 GQ2.1
Câu 4-TLN
GQ3.2
2,0
Biểu thức tọa độ của các phép toán véctơ
1TN
TD1.3
1TN
TD2.1
4ĐS
GQ3.1
GQ3.1 GQ3.1 GQ3.1
Câu 5-TLN
GQ3.1
Câu 6-TLN
MH1.1
2,5
Số lệnh hỏi
8
3
1
2
2
1
4
10
II. BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
MÔN: TOÁN 12– THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
STT
Chương/
Chủ đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Tư duy và lập luận Toán học (TD)
Giải quyết vấn đề Toán học (GQ)
Mô hình hóa Toán học (MH)
Điểm
Biết
Hiểu
Vận dụng
Biết
Hiểu
Vận dụng
Biết
Hiểu
Vận dụng
1
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tính đơn điệu, cực trị của hàm số
(6 tiết)
Nhận biết:
* Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
Thông hiểu
– Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên của hàm số
Câu 1
TD1.3
3ĐS GQ1.2
GQ1.2 GQ1.2
1ĐS
GQ1.4
1,25
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
(3 tiết)
Nhận biết :
-Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập xác định cho trước.
Câu 2
TD1.2
0,25
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Nhận biết:
– Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Câu 3
TD 1.3
0,25
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
(4 tiết + 5 tiết +1 tiết)
Thông hiểu
* Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
Vận dụng

onthicaptoc.com Bo de kiem tra HK1 Toan 12 KNTT co dap an ma tran dac ta