ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II TOÁN12 NĂM HỌC 2024 – 2025
ĐỀ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn ( 3 điểm )
Câu 1: (Biết-TD1.3) Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: (Biết-TD2.1) Biết là một nguyên hàm của thỏa mãn . Tính.
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: (Hiểu-TD1.1) Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: (Biết-TD1.1) Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: (Biết-TD1.3) Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm có tọa độ nào sau đây thuộc đường thẳng d?.
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: (Biết-TD2.1) Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng d vuông góc với (P). Vecto có tọa độ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?.
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: (Biết-TD1.1) Trong không gian , cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: (Biết-TD1.2) Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm bán kính R là.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: (Hiểu-TD2.1) Trong không gian , cho mặt cầu (S):. Tâm của mặt cầu (S) là điểm có tọa độ nào sau đây?.
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: (Hiểu-TD2.3) Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng có phương trình nào sau đây vuông góc với (P)?.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: (Biết-TD1.2) Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện của biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. Nếu thì . B. Nếu thì .
C. Nếu thì . D. Nếu thì .
Câu 12: (Biết-TD1.2) Cho 2 biến cố A và B. Công thức xác suất toàn phần nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4 điểm )
Câu 1. Trong không gian , cho đường thẳng .
a) (Biết)Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
b) (Biết)Đường thẳng luôn đi qua điểm .
c) (Hiểu)Đường thẳng vuông góc với trục .
d) (VD) Góc tạo bởi đường thẳng với trục bằng .
Câu 2. Trong không gian , cho hai điểm và điểm .
a)(Hiểu) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là .
b)(Hiểu) Độ dài đoạn thẳng AB bằng .
c)(Biết) Bán kính của mặt cầu có đường kính AB là .
d)(Hiểu) Phương trình mặt cầu có đường kính AB là .
Câu 3. Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh.
a)(Hiểu) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là 10s.
b)(VD) Quãng đường ô tô chạy được từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là .
c) (Hiểu) Quãng đường ô tô chạy được trong 2s trước khi đạp phanh là 40m.
d) (Hiểu) Quãng đường ô tô chạy được trong 12s cuối là 140m.
Câu 4. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có ba bạn tên Hiền, trong đó có một bạn nữ và hai bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng.
a) (Hiểu)Xác suất để bạn có tên Hiền được gọi là .
b) (Hiểu)Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó là nữ là .
c) (Hiểu)Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó là nam là .
d) (Hiểu)Nếu thầy giáo gọi một bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là nữ là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3 điểm )
Câu 1. (MH-VD)Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Giá trị của bằng bao nhiêu?
Câu 2. (MH-VD) Một cái trống trường có bán kính các mặt trống là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai mặt trống có diện tích là 1600π(cm2), chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục, cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Biết thể tích của cái trống bằng a . Tìm a ( kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
`
Câu 3.(MH-VD) Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng , người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ , và . Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng độ. Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 4.(MH-VD)Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài , chiều rộng và tọa độ điểm .

Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là a (m). Tìm a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 5.(MH-VD)Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 40% số sản phẩm và phân xưởng II sản xuất 60% số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I là 2% và của phân xưởng II là 1%.Kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy.Tính xác suất để sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất, biết rằng sản phẩm đó bị lỗi ( kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
Câu 6.(MH-Hiểu) Khi đặt hệ tọa độ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: . Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là a (km). Tìm a.
ĐÁP ÁN
PHẦN I
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
B
B
C
C
D
A
A
B
A
C
B
A
PHẦN II
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a. S
a. Đ
a. Đ
a. Đ
b. Đ
b. S
b. S
b. S
c. Đ
c. Đ
c. Đ
c. Đ
d. S
d. S
d. Đ
d. S
PHẦN III
Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Đáp án
-10
425,2
27
62,5
0,571
6
Câu 1.
Ta có:
Câu 2.
Vì thiết diện vuông góc với trục cách đều 2 đáy là một hình tròn và cách đều 2 đáy có diện tích là nên ta có bán kính .
Lại có Parabol có đỉnh và qua các điểm , nên ta có hpt:
Vậy Parabol có dạng
Nên thể tích của cái trống là thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi parabol quay quanh trục ox và các đường
Câu 3.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Từ đó, góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng ) và sân bay (một phần của mặt phẳng có .
Suy ra .
Câu 4.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là:
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
Câu 5.
Gọi A là biến cố “Sản phẩm được kiểm tra bị lỗi” và B là biến cố “Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất”.
Do phân xưởng I sản xuất 40% số sản phẩm và phân xưởng II sản xuất 60% số sản phẩm nên
và
Do tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I là 2% và của phân xưởng II là 1% nên
và
Xác suất để sản phẩm được kiểm tra bị lỗi là
Nếu sản phẩm được kiểm tra bị lỗi thì xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất là
Câu 6.
Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là chính là đường kính của mặt cầu đã cho
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II TOÁN12 NĂM HỌC 2024 – 2025
ĐỀ 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 (TD1.1). Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. B.
C. D.
Câu 2 (TD1.2). Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 3 (TD1.3). Cho là một nguyên hàm của hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 4 (GQ1.1). Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5 (TD1.1). Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6 (TD1.2). Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7 (TD1.3). Trong không gian phương trình mặt phẳng qua các điểm , và là
A. B.
C. D.
Câu 8 (GQ2.1). Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng nào sau đây song song với trục Oy?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9 (TD1.1). Cho A và B là hai biến cố bất kì, với . Khi đó
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10 (TD1.2). Cho A và B là hai biến cố bất kì. Khi đó:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11 (TD1.2). Cho A và B là hai biến cố bất kì, với . Khi đó
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12 (GQ2.1). Cho hai biến cố và là hai biến cố độc lập, với , . Tính .
A. 0,2024. B. 0,7976. C. 0,7975. D. 0,2025.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) (B) Một nguyên hàm của hàm số là
b) (B) là một nguyên hàm của hàm số
c) (H) Nguyên hàm của hàm số thoả mãn là
d) (H) Tích phân
Câu 2 (GQ2.1). Biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng
a) (B)
b) (H)
c) (H) Biết , khi đó
d) (H)
Câu 3 (TD2.2). Trong không gian , cho mặt phẳng .
a) (B) Vectơ là một vectơ pháp tuyến của .
b) (H) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 1.
c) (H) Điểm thuộc mặt phẳng .
d) (H) Mặt phẳng song song với mặt phẳng .
Câu 4 (GQ2.1). Trong không gian , cho hai điểm và . Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn .
a) (B) Véctơ .
b) (B) Vectơ là một vectơ pháp tuyến của .
c) (H) Điểm thuộc mặt phẳng .
d) (H) Phương trình của mặt phẳng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm).
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1 (GQ2.2). Cho tích phân , với . Tìm giá trị của a để
Câu 2 (MH3.1). Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình sau) cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol và như hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Tìm
Câu 3 (TD2.3). Minh họa một khu nhà đang xây dựng (hình bên) được gắn hệ trục tọa độ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm , , . Biết phương trình mặt phẳng có dạng . Tính .
Câu 4 (GQ3.2). Minh họa hình ảnh một mái vòm sân vận động có dạng hình chóp cụt đều (hình sau) trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết , với và mặt phẳng có phương trình là . Tìm k.

Câu 5 (MH3.1). Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b trên vật cần khoan (tham khảo hình vẽ) lần lượt là và . Tọa độ giao điểm của a và b là . Tính .
Câu 6 (GQ2.2). Câu lạc bộ văn nghệ của trường THPT ABC có 40 bạn học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là organ và guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn organ, 25 bạn biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi đàn organ, biết bạn đó chơi được đàn guitar (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
ĐÁP ÁN CÁC CÂU VẬN DỤNG PHẦN TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1.
Lời giải
Trả lời : 4.
Ta có là phương trình của nửa đường tròn phía trên trục hoành của đường tròn tâm tại gốc toạ độ và bán kính bằng . Do đó phần diện tích cần tìm là nủa đường tròn có bán kính bằng . Theo đề ta có
Câu 2.
Lời giải
Trả lời : 9,8.
Gọi parabol có dạng . Parabol nhận làm trục đối xứng nên ta có Vì đồ thị đi qua điểm và nên ta có và
Tương tư ta có .
Khi đó, diện tích S của phần logo là: .
Câu 3.
Lời giải
Trả lời: 4
Ta có: .
Xét: .
Hay là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng là: .
Vậy: .
Câu 4.
Lời giải
Trả lời: 1,5.
Mặt phẳng có phương trình là và điểm nên ta có .
Câu 5.
Lời giải
Trả lời: 9
Vì M là giao điểm của a và b nên
Vậy
Câu 6.
Lời giải
Trả lời: 0,5.

Xét các biến cố: : Chọn được bạn biết chơi đàn organ;
: Chọn được bạn biết chơi đàn guitar.
Khi đó, .
Suy ra .
Vậy xác suất chọn được bạn biết chơi đàn organ, biết bạn đó chơi được đàn guitar, là .
---------- HẾT ----------
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II TOÁN12 NĂM HỌC 2024 – 2025
ĐỀ 3
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. B.
C. D.
Câu 2. Cho là hàm số liên tục trên đoạn . Biết là nguyên hàm của trên đoạn thỏa mãn và . Tính .
A. . B. 3. C. 9. D. 2.
Câu 3. Tính tích phân.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, x = 0; x = 2. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục .
A. B.
C. D. .
Câu 5. Trong không gian , vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương cùa đường thằng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Cho A và B là hai biến cố bất kì, với . Khi đó:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Cho hai biến cố và , với , , . Tính .
A. . B. 0,25. C. 0,65. D. 0,5.
Câu 11. Cho hai biến cố và , với , , . Tính .
A. 0,3. B. 0,4. C. 0,35. D. 0,25.
Câu 12. Cho hai biến cố A, B thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .Đ
b) . S
c) . Đ
d) . S
Câu 2. Cho đường thẳng
a) Đường thẳng đi qua điểm . Đ
b) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là . Đ
c) Đường thẳng song song với đường thẳng . S
d) Đường thẳng và chéo nhau. Đ
Câu 3. Cho mặt cầu :
a) có tâm Đ
b) có bán kính . S
c) Điểm nằm trong mặt cầu . Đ
d) cắt mặt phẳng : theo giao tuyến là một đường tròn. Đ
Câu 4. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.
a) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền là . Đ
b) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là .S
c) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là . Đ
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là . S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Thể tích của chiếc trống là . Tìm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Trả lời: 345
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Trả lời: 0,27
Câu 3. Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Góc giữa hai đường thẳng bằng độ. Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Trả lời: 82
Câu 4. Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí . Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng và sân bay (một phần của mặt phẳng ) bằng độ. Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Trả lời: 15
Câu 5. Trong khối pha lê hình lập phương cạnh 8 cm có mặt cầu cách đều các mặt của hình lập phương một khoảng 1 cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B thuộc tia Ox, đỉnh D thuộc tia Oy, đỉnh thuộc tia Oz. Khi đó, phương trình của mặt cầu bên trong khối pha lê hình lập phương là . Tìm giá trị của .
Trả lời: 51
Câu 6. Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục lần lượt tại (khác gốc tọa độ ) sao cho là trực tâm tam giác . Mặt phẳng có phương trình dạng . Tính tổng .
Trả lời: 6
ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đ.A
B
A
B
D
B
C
A
C
B
A
B
C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
CÂU
a)
b)
c)
d)
1
Đ
S
Đ
S
2
Đ
Đ
S
Đ
3
Đ
S
Đ
Đ
4
Đ
S
Đ
S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Thể tích của chiếc trống là . Tìm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Trả lời: 345
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ (trục hoành là trục của chiếc trống, gốc tọa độ là trung điểm của đường cao chiếc trống, đơn vị: dm).
Gọi là elip có phương trình thì ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ là elip có phương trình .
Suy ra, phương trình của đường sinh là: .
Do đó, thể tích của chiếc trống là: .
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Lời giải
Trả lời: 0,27
Diện tích hình phẳng cần tìm là
.
Câu 3. Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Góc giữa hai đường thẳng bằng độ. Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Trả lời: 82
Hai đường thẳng và lần lượt có vectơ chỉ phương là và.
Тa có:.
Suy ra.
Câu 4. Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí . Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng và sân bay (một phần của mặt phẳng ) bằng độ. Khi đó, giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Trả lời: 15
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Từ đó, góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng ) và sân bay (một phần của mặt phẳng có .
Suy ra .
Câu 5. Trong khối pha lê hình lập phương cạnh 8 cm có mặt cầu cách đều các mặt của hình lập phương một khoảng 1 cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B thuộc tia Ox, đỉnh D thuộc tia Oy, đỉnh thuộc tia Oz. Khi đó, phương trình của mặt cầu bên trong khối pha lê hình lập phương là . Tìm giá trị của .
Lời giải
Trả lời: 51
Mặt cầu có tâm nên có phương trình làhay
Suy ra
Câu 6. Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục lần lượt tại (khác gốc tọa độ ) sao cho là trực tâm tam giác . Mặt phẳng có phương trình dạng . Tính tổng .
Lời giải
Trả lời: 6
Mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại , . Ta có phương trình mặt phẳng có dạng .
Mà .
Ta có .
là trực tâm tam giác .
Từ và suy ra: .
Suy ra có phương trình .
Vậy .
.
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II TOÁN12 NĂM HỌC 2024 – 2025
ĐỀ 4
PHẦN I . Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. B.
C. D.
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. B.
C. D.
Câu 3. Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian , vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian , phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. B. . C.. D..
Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là . Côsin của góc giữa và bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm , bán kính có dạng?
A. . B..

onthicaptoc.com Bo de thi HK2 Toan 12 KNTT