CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết
①. Định nghĩa
Dãy số là cấp số cộng nếu với là số không đổi.
. Số được gọi là công sai của cấp số cộng, với .
. Nếu thì cấp số cộng là một dãy số không đồi.
②. Số hạng tổng quát
Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai , ta có:
với
③. Tổng số hạng đầu
Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai .
Đặt , ta có: hoặc
Phần 2: Bài tập
Dạng 1: Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Trong các dãy số với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho cấp số cộng biết . Công sai của cấp số cộng đó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là:
A. . B. . C. . D.
Câu 4: Cho cấp số cộng biết . Giá trị của là:
A. 38. B. 29. C. 12. D. 19.
Câu 5: Cho là cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:
A. . B. . C. 245. D. .
Câu 6: Cho theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Bốn số theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hai số và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai Tìm n.
A. B. C. D.
Câu 9: Tìm công sai của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu và số hạng cuối
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A. . B. .
C. ; ; ; ; ; . D. ; ; ; ; ; .
Câu 11: Một cấp số cộng gồm số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
A. 15. B. 20. C. 35. D. 36.
Câu 13: Cho tam giác, biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng . Tìm hai góc còn lại.
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng có và
A. B. C. D.
Câu 15: Cho dãy số hữu hạn theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20. Tìm số hạng .
A. B. C. D.
Câu 16: Cho cấp số cộng thỏa mãn . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho là cấp số cộng có . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày tháng năm Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho cấp số cộng với , công sai . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
A. -4. B. 10. C. 6. D. -10.
Câu 21: Cho dãy số xác định bởi Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Người ta trồng cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng cây trong khu vườn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Cho cấp số cộng và gọi là tổng số hạng đầu tiên của nó. Biết và . Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Biết các số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với Tìm n.
A. B. C. D.
Dạng 2: Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: . Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.
b) Số hạng
c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là
b) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng
Câu 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Công thức cho số hạng tổng quát
b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho
c) một số hạng của cấp số cộng đã cho
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng bằng
Câu 5: Cho cấp số cộng , biết rằng: , Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Công sai của cấp số cộng bằng
b) Số hạng
c) Số hạng
d) Tổng của 85 số hạng đầu
Câu 9: Cho cấp số cộng có công sai thoả mãn . Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Số hạng
b) Công sai
c) Số hạng
d) Số hạng
Câu 13: Cho dãy số tổng số hạng đầu được tinh bơi công thức .
a) Số hạng đầu , số hạng thứ hai .
b) Vơi thi .
c) Dãy số ( ) là một cấp số cộng có công sai là -6.
d) Tống là 5000.
Câu 15: Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Khi đó:
a) Công thức cho số hạng tổng quát
b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho
c) một số hạng của cấp số cộng đã cho
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng bằng
Câu 17: Cho cấp số cộng , gọi là tổng số hạng đầu tiên của nó. Biết và . Khi đó:
a) Số hạng
b) Tổng
c) Công sai của cấp số cộng bằng
d) Số hạng
Câu 21: Cho dãy số biết vói . Đặt với .
a) .
b) Dã̃y số ( ) là một cấp số cộng có công sai .
c) Công thúc của số hạng tổng quát .
d) Công thức của số hạng tồng quát là .
Câu 26: Một người đi làm với mức lương khởi điểm triệu đồng/tháng cho quý đầu tiên. Mỗi quý tiếp theo, tiền lương của nhân viên này được tăng thêm triệu đồng. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Số tiền lương nhận được ở quý đầu tiên là triệu đồng/tháng.
b) Số tiền lương mỗi quý nhận được tạo thành một cấp số cộng.
c) Từ năm thứ ba, số tiền lương nhận được mỗi quý không nhỏ hơn triệu đồng/tháng.
d) Sau năm làm việc, tổng số tiền lương nhân viên đó nhận được là triệu đồng.
Câu 30: Một người lên kế hoạch tập chạy bộ như sau: Ngày thứ nhất, người đó chạy km, cứ mỗi ngày kế tiếp, người đó chạy nhiều hơn m so với ngày trước đó cho đến khi đạt được mức ôn định km một ngày. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Quãng đường chạy được ở ngày thứ hai là km.
b) Quãng đường chạy được ở ngày thứ mười là km.
c) Để đạt được mức chạy ổn định km một ngày, người đó cần ít nhất ngày.
d) Tổng quãng đường người đó chạy được sau ngày là km.
Dạng 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho cấp số cộng biết và . Tính tổng 16 số hạng đầu của cấp số cộng?
Câu 2: Trong một hội chợ hàng tiêu dùng. Một công ty sữa muốn xếp hộp sữa thành các hàng theo
số lượng , , …từ trên xuống ( số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp như mô hình). Tính số hộp sữa hàng cuối cùng
Câu 3: Một rạp xiếc có hàng ghế, hàng ghế đầu có ghế, hàng ghế thứ hai có ghế, hàng ghế thứ ba có ghế và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Trong một buổi diến xiếc rạp đã bán hết vé biết mỗi vé tương ứng một ghế ngồi, giá mỗi vé là nghìn đồng. Tính số tiền mà rạp xiếc thu được sau buổi diễn theo đơn vị triệu đồng
Câu 4: Một đội khoan giếng đưa ra giá khoan tính như sau: Mét đầu tiên có giá nghìn đồng, mỗi mét tiếp theo có giá cao hơn nghìn đồng so với mét trước đó. Máy khoan tối đa được chiều sâu m. Giá khoan ở mét thứ mười là bao nhiêu( đơn vị nghìn đồng)?
Câu 5: Cho cấp số cộng có và . Tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
Câu 6: Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có 2040 chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có 10 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó?
Câu 7: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết rằng: và
Câu 8: Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?
Câu 9: Một rạp xiếc có 35 dãy ghế, dãy đầu tiên có 18 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 4 ghế. Hỏi rạp xiếc có tất cả bao nhiêu ghế?
Câu 10: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của một mét khoan đầu tiên là 75000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng lên 6000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống mới có nước. Vậy phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
Câu 11: Các khúc gỗ được xếp như Hình 2. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc,., lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.
Câu 12: Cho dãy số với . Chứng minh rằng là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát dưới dạng .
Câu 13: Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.
Câu 14: Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố này vào năm 2030.
Câu 15: Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng
Dạng 4: Câu hỏi tự luận
Câu 1: Cho cấp số cộng biết số hạng đầu , công sai . Hỏi là tổng bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng?
Câu 2: Cho dãy số với . Chứng minh rằng là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.
Câu 3: Cho cấp số cộng biết và . Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng?
Câu 4: Anh Hùng nhận lời mời làm việc cho một doanh nghiệp với mức lương khởi điểm cho năm đầu là đô la. Sau mỗi năm tiền lương sẽ được tăng thêm đô la. Hỏi sau bao nhiêu năm làm việc tổng số tiền lương anh nhận được là 490000 đô la
Câu 5: Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng ở đáy và rộng ở đỉnh (hình vẽ bên dưới).
Các viên gạch hình vuông có kích thước phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường đó?
Câu 6: Cho cấp số cộng , thoả mãn . Tìm công sai của cấp số cộng , biết .
Câu 7: Một chiếc đồng hồ đánh chuông, kể từ thời điểm 0 (giờ) thì sau mỗi giờ thì số tiếng chuông được đánh đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông?
Câu 8: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100 nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30 nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người cần khoan một giếng sâu để lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 9: Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô la?
Câu 10: Một ngôi nhà hình kim tự tháp (có gạch nâu ốp bên ngoài) được bao quanh bởi rất nhiều cây cối và là nơi tuyệt vời để nghỉ mát mùa hè; ngôi nhà có chiều dài, chiều rộng là , chiều cao là . Khi xây dựng ngôi nhà, người chủ đã tính toán số viên gạch nâu hình hộp chữ nhật cần ốp tường; biết hàng trên ít hơn hàng dưới 1 viên, hàng trên cùng là 1 viên, kích thước viên gạch nâu hình hộp chữ nhật là . Hãy dự tính số viên gạch nâu ốp tường cả bốn mặt của ngôi nhà.
Câu 11: Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy. Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?
Câu 12: Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trong các dãy số với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 2: Cho cấp số cộng biết . Công sai của cấp số cộng đó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 3: Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Câu 4: Cho cấp số cộng biết . Giá trị của là:
A. 38. B. 29. C. 12. D. 19.
Lời giải
Chọn D
Câu 5: Cho là cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:
A. . B. . C. 245. D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 6: Cho theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
theo thứ tự là cấp số cộng và .
Câu 7: Bốn số theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có bốn số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi: .
Câu 8: Cho hai số và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai Tìm n.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết thì ta được một cấp số cộng có số hạng với
Khi đó
Câu 9: Tìm công sai của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu và số hạng cuối .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 10: Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A. . B. .
C. ; ; ; ; ; . D. ; ; ; ; ; .
Lời giải
Chọn A
Dãy số ở đáp án A thỏa với mọi nên là cấp số cộng.
Câu 11: Một cấp số cộng gồm số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là:
Theo đề bài ta có:
Câu 12: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
A. 15. B. 20. C. 35. D. 36.
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 13: Cho tam giác, biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng . Tìm hai góc còn lại.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử ba góc tam giác lập thành cấp số cộng là với là công sai.
Ta có: .
Suy ra số hạng thứ hai của cấp số cộng là .
Xét các trường hợp:
▪ Nếu .
Khi đó cấp số cộng là .
▪ Nếu
Khi đó cấp số cộng là .
Vậy hai góc còn lại của tam giác có số đo là: .
Câu 14: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng có và
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 15: Cho dãy số hữu hạn theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20. Tìm số hạng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 16: Cho cấp số cộng thỏa mãn . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì là CSC nên
Câu 17: Cho là cấp số cộng có . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi lần lượt là số hạng đầu và công sai.
Ta có .
Tổng 15 số hạng đầu tiên: .
Câu 18: Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Mà nên .
Câu 19: Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày tháng năm Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi số đồng xu tầng thứ . Theo đề bài ta có là cấp số cộng có , công sai và .
Ta có
.
Vậy mô hình kim tự tháp có tổng cộng tầng.
Câu 20: Cho cấp số cộng với , công sai . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
A. -4. B. 10. C. 6. D. -10.
Lời giải
Chọn B
Nếu là cấp số cộng với công sai d thì .
Do đó .
Câu 21: Cho dãy số xác định bởi Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn C
Cách 1 : Dùng casio 570VN
B1 : Nhập vào máy tính “2”=>SHIFT=>STO=>A
B2: Nhập
B3: Ấn CALC rồi bấm liên tiếp dấu “=” cho kết quả .
Cách 2 : Từ .
Ta có nên dãy là một cấp số cộng với công sai nên .
Câu 22: Người ta trồng cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng cây trong khu vườn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách trồng cây trong một khu vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp số cộng với số là số cây ở hàng thứ và và công sai .
Tổng số cây trồng được là: .
Như vậy số hàng cây trong khu vườn là .
Câu 23: Cho cấp số cộng và gọi là tổng số hạng đầu tiên của nó. Biết và . Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai .
Ta có: .
Khi đó: .
Câu 24: Biết các số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với Tìm n.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên
Dạng 2: Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: . Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.
b) Số hạng
c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là
b) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Đặt: .
Ta có: .
Vậy dãy số hưu hạn đã cho là một cấp số cộng.
b) Công sai cấp số cộng là .
Với thì .
Câu 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Công thức cho số hạng tổng quát
b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho
c) một số hạng của cấp số cộng đã cho
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng bằng
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai
a) Ta có: .
b) Xét ; suy ra 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.
c) Xét suy ra không là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là:
Câu 3: Cho cấp số cộng , biết rằng: , Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Công sai của cấp số cộng bằng
b) Số hạng
c) Số hạng
d) Tổng của 85 số hạng đầu
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
Ta có: .
Vậy
Câu 4: Cho cấp số cộng có công sai thoả mãn . Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Số hạng
b) Công sai
c) Số hạng
d) Số hạng
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Thay (1) vào (2), ta được:
Vì nên ta nhận , khi đó
Ta có: .
Câu 5: Cho dãy số tổng số hạng đầu được tinh bơi công thức .
a) Số hạng đầu , số hạng thứ hai .
b) Vơi thi .
c) Dãy số (u ) là một cấp số cộng có công sai là -6.
d) Tống là 5000.
Lời giải
Ta có: . Do đó, .
+Vói thi .
. Do đo, voí , .
Vậy là một cấp số cộng có công sai là 4.
Các số lâp thành cấp số cọng có số hạng đầu , công sai .
Ta có, là tổng của 50 số hạng.
Vây .
Đáp án: a) , c) , d) .
Câu 6: Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Khi đó:
a) Công thức cho số hạng tổng quát
b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho
c) một số hạng của cấp số cộng đã cho
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng bằng
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai
a) Ta có: .
b) Xét ; suy ra 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.
c) Xét suy ra không là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là:
Câu 7: Cho cấp số cộng , gọi là tổng số hạng đầu tiên của nó. Biết và . Khi đó:
a) Số hạng
b) Tổng
c) Công sai của cấp số cộng bằng
d) Số hạng
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
Gọi là công sai của cấp số cộng.
Ta có: .
Khi đó: .
Câu 8: Cho dãy số biết vói . Đặt với .
a) .
b) Dã̃y số ( ) là một cấp số cộng có công sai .
c) Công thúc của số hạng tổng quát .
d) Công thức của số hạng tồng quát là .
Lời giải
Ta có: .
Theo già thiết, ta có nên .
Do, nên . Suy ra .
Khi đó, với mọi .
Vậy đãy số là một cấp số cộng có số hạng đầu , công sai .
Ta có: .
Từ suy ra .
Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) .
Câu 9: Một người đi làm với mức lương khởi điểm triệu đồng/tháng cho quý đầu tiên. Mỗi quý tiếp theo, tiền lương của nhân viên này được tăng thêm triệu đồng. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Số tiền lương nhận được ở quý đầu tiên là triệu đồng/tháng.
b) Số tiền lương mỗi quý nhận được tạo thành một cấp số cộng.
c) Từ năm thứ ba, số tiền lương nhận được mỗi quý không nhỏ hơn triệu đồng/tháng.
d) Sau năm làm việc, tổng số tiền lương nhân viên đó nhận được là triệu đồng.
Lời giải
a) b) c) d)
Đúng Đúng Sai Sai
a) Theo giả thiết, mức lương khởi điểm quý đầu tiên là triệu đồng.
b) Do mỗi quý tiếp theo, tiền lương của nhân viên này được tăng thêm triệu đồng nên tiền lương của nhân viên này nhận mỗi quý là một cấp số cộng có công sai triệu đồng.
c) Số tiền lương nhận được ở quý thứ (bắt đầu năm thứ ba) là triệu đồng.
d) Sau năm làm việc( quý), tổng số lương nhân viên này nhận được là
triệu đồng.
Câu 10: Một người lên kế hoạch tập chạy bộ như sau: Ngày thứ nhất, người đó chạy km, cứ mỗi ngày kế tiếp, người đó chạy nhiều hơn m so với ngày trước đó cho đến khi đạt được mức ôn định km một ngày. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Quãng đường chạy được ở ngày thứ hai là km.
b) Quãng đường chạy được ở ngày thứ mười là km.
c) Để đạt được mức chạy ổn định km một ngày, người đó cần ít nhất ngày.
d) Tổng quãng đường người đó chạy được sau ngày là km.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Theo giả thiết, quãng đường chạy được ở ngày thứ hai là km.
b) Quãng đường chạy mỗi ngày lập thành một cấp số cộng với nên ở ngày thứ mười, người đó chạy được quãng đường là km.
c) Quãng đường người đó chạy được ở ngày thứ là .
Ta có . Do đó cần ít nhất ngày để đạt mức chạy ổn định.
d) Tổng quãng đường chạy được trong ngày đầu là
km.
Quãng đường chạy từ ngày đến ngày là km(do mỗi ngày chạy ổn định km).
Vậy tổng quãng đường chạy được sau ngày là km.
Trả lời ngắn
Câu 1: Cho cấp số cộng biết và . Tính tổng 16 số hạng đầu của cấp số cộng?
Lời giải
Đáp số: .
Ta có .
Tổng 16 số hạng đầu là .
Câu 2: Trong một hội chợ hàng tiêu dùng. Một công ty sữa muốn xếp hộp sữa thành các hàng theo
số lượng , , …từ trên xuống ( số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp như mô hình). Tính số hộp sữa hàng cuối cùng
Lời giải
Đáp số:
Gọi là số hộp sữa ở hàng thứ
Khi đó dãy lập thành một cấp số cộng có , công sai
Áp dụng công thức tính tổng số hạng đầu của cấp số cộng
Ta có: do đó số hàng sữa cần xếp là . Vậy hàng cuối cùng có hộp sữa
Câu 3: Một rạp xiếc có hàng ghế, hàng ghế đầu có ghế, hàng ghế thứ hai có ghế, hàng ghế thứ ba có ghế và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Trong một buổi diến xiếc rạp đã bán hết vé biết mỗi vé tương ứng một ghế ngồi, giá mỗi vé là nghìn đồng. Tính số tiền mà rạp xiếc thu được sau buổi diễn theo đơn vị triệu đồng
Lời giải
Đáp số:
Gọi là số ghế ở hàng thứ
Khi đó dãy lập thành một cấp số cộng có , công sai
Tổng số ghế trong rạp xiếc là
Số tiền mà rạp xiếc thu được là: (triệu đồng)
Câu 4: Một đội khoan giếng đưa ra giá khoan tính như sau: Mét đầu tiên có giá nghìn đồng, mỗi mét tiếp theo có giá cao hơn nghìn đồng so với mét trước đó. Máy khoan tối đa được chiều sâu m. Giá khoan ở mét thứ mười là bao nhiêu( đơn vị nghìn đồng)?
Lời giải
Số tiền khoan giếng qua mỗi mét là một cấp số cộng với nên giá khoan ở mét thứ 10 là nghìn đồng.
Câu 5: Cho cấp số cộng có và . Tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi là công sai của cấp số cộng , ta có .
Khi đó, tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là
.
Câu 6: Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có 2040 chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có 10 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó?
Lời giải
Đáp số:
Áp dụng công thức tính tổng số hạng đầu của cấp số cộng với , , để tìm , ta được
Vậy góc khán đài đó có 30 hàng ghế.
Câu 7: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết rằng: và
Lời giải
Ta có: . (1)
Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2), ta được .
Vậy cấp số cộng có số hạng đầu , công sai .
Câu 8: Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?
Lời giải
Số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai .
Tổng số cây trồng được là:

onthicaptoc.com 7. Chuyen de CAP SO CONG CAP SO NHAN