onthicaptoc.com
Dạng. Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước
Bước 1. Tìm nghiệm của thuộc
Bước 2. Tính các giá trị theo tham số
Bước 3. So sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Bước 4. Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận
Lưu ý:
w Hàm số đồng biến trên đoạn thì
w Hàm số nghịch biến trên đoạn thì
Câu 1. (ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2023-LẦN 1)
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có với .
Suy ra .
Theo yêu cầu bài toán ta có
.
Câu 2. (ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2022): Cho hàm số với là tham số thực. Nếu thì bằng
A. . B. 4 . C. . D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
không thỏa yêu cầu bài toán
Vì là nghiệm của


Vậy
Câu 3. (ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2023-LẦN 1)
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
.
Câu 4. (ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2023-LẦN 1) Cho có đồ thị như hình vẽ:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
*
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Câu 5. (Mã 123 2017) Cho hàm số ( là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
* TH 1. suy ra đồng biến trên suy ra (loại)
* TH 2. suy ra nghịch biến trên suy ra suy ra .
Câu 6. (Mã 110 2017) Cho hàm số ( là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
R Nếu . Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
R Nếu Hàm số đồng biến trên đoạn .
Khi đó: (loại).
R Nếu Hàm số nghịch biến trên đoạn .
Khi đó: ( t/m)
Câu 7. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ( là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
- Nếu (loại).
- Nếu khi đó hoặc nên hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại .
Theo bài ra: .
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: .
. Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng khi
.
Câu 9. Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+TXĐ: .
+ Ta có . Nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Nên .
Câu 10. Tìm giá trị dương của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: .
Ta có: .
Hàm số đồng biến trên đoạn nên (vì ).
Câu 11. Cho hàm số với là tham số thực. Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng -3. Giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+ TXĐ: .
+
Vậy hàm số đồng biến trên .
Để
. Vậy chọn A.
Câu 12. (THPT Hai Bà Trưng - Huế 2019) Tìm giá trị của tham số thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
+ Xét .
Hàm số trở thành: là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng
(loại)
+ Xét .
.
(thoả mãn).
+ Xét .
.
(loại).
Vậy .
Câu 13. (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tìm các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: .
Hàm số đã cho liên tục trên .
Ta có: ; .
Hàm số đồng biến trên đoạn .
Trên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Ta có:.
Câu 14. (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hàm số ( là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: .
Với , thì .
Suy ra . Khi đó không đổi dấu trên từng khoảng xác định.
TH 1: thì (loại).
TH 2: thì ( thỏa mãn).
Câu 15. (Chuyên KHTN 2019) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng ( là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nếu thì (không thỏa mãn tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng 8)
Nếu thì hàm số đã cho liên tục trên và .
Khi đó đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên đoạn .
Do vậy .
Câu 16. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét hàm số trên đoạn .
.
.
Câu 17. (Sở Hưng Yên) Cho hàm số với là tham số thực. Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng . Giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có: hàm số đồng biến trên đoạn
Theo giả thiết, ta có:
Mà .
Câu 18. (Chuyên - Vĩnh Phúc 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số trên đoạn , ta có
Mà
Do đó
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 19. (Sở Quảng Trị 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Trên thì
nên
Câu 20. (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Có một giá trị của tham số để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
+ Đặt .
+ Ta có: . Dễ thấy rằng với mọi , thuộc nên hàm số đồng biến trên , suy ra hàm số đồng biến trên . Vì thế .
+ Theo bài ra ta có: , suy ra .
+ Như vậy và mệnh đề đúng là .
Câu 21. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số có giá trị lớn nhất bằng thì giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét hàm số
Tập xác định: .
Ta có:
.
Ta có: .
Do hàm số liên tục trên nên .
Theo bài ra thì , suy ra .
Câu 22. (THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số . Trên hàm số có giá trị nhỏ nhất là . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét có .
.
Khi đó
; ;
Ta thấy nên .
Theo bài ra ta có nên .
Câu 23. Biết là tập giá trị của để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tính tích các phần tử của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
TXĐ: .
Ta có:
Nên hàm số đơn điệu trên .
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng nên .
Vậy .
Câu 24. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại một điểm .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: . Hàm số liên tục trên
Ta có . Cho .
Ta có bảng biến thiên
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại nên
So với điều kiện hàm số liên tục trên đoạn . Ta có .
CÓ THỂ GIẢI NHƯ SAU:
Điều kiện xác định
Hàm số liên tục trên đoạn nên
có hai nghiệm là ,
nên chỉ có nhiều nhất một nghiệm thuộc
Ta thấy và do đó để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên tại một điểm thì
Từ ta có
Câu 25. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định: .
Ta có: .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
.
Theo đề bài, ta có:
.
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 26. (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số có . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là hàm số bậc ba và có nên và có hai nghiệm phân biệt.
Ta có có hai nghiệm phân biệt .
Vậy với thì có hai nghiệm đối nhau
Từ đó suy ra
Ta có bảng biến thiên
Ta suy ra .
Câu 27. (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên nhỏ hơn hoặc bằng 1.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+ TXĐ: .
+
+ .
nên (*) có 2 nghiệm phân biệt
+ BBT:
Vậy hàm số đạt giá trị lón nhất là với
( vì )
Câu 28. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . Tham số nhận giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Tập xác định của hàm số: .
Ta có: .
(1).
Ta có
Đặt .
Trên ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có .
Trường hợp 1: phương trình (1) vô nghiệm phương trình vô nghiệm.
Dễ thấy .
Khi đó loại do .
Trường hợp 2: phương trình (1) vô nghiệm phương trình vô nghiệm.
Dễ thấy .
Khi đó loại do .
Trường hợp 3: phương trình có nghiệm duy nhất (giả sử ).
Trên ta có bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên ta có:
+.
+.
+.
Ta có bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy .
Nếu m.
Nếu m.
Vậy thỏa đề.
Cách 2:
Tập xác định của hàm số: .
Ta có: .
Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên .
loại do .
Trường hợp 2: , giả sử với . Do hàm số liên tục trên
.
Khi đó: .
Ta có bảng biên thiên:
không thỏa yêu cầu đề.
Nên không tồn tại để.
.
Nếu .
Nếu .
Vậy thỏa đề.
Câu 29. Cho hàm số . Tổng tất cả các giá trị của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt
Khi đó ta có hàm số
Trường hợp 1:
Từ bảng biến thiên ta thấy: không thỏa mãn yêu cầu.
Trường hợp 2:
Từ bảng biến thiên ta thấy: .
Theo yêu cầu bài toán:
Trường hợp 3:
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Theo yêu cầu bài toán:
Vậy tổng các giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu là:
Câu 30. (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất cả các giá trị của để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn luôn bé hơn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , do đó và .
Thấy ngay với thì trên đoạn hàm số luôn đồng biến.
Vậy GTNN của hàm số đã cho trên đoạn là .
GTNN luôn bé hơn .
Kết hợp điều kiện ta được .
Câu 31. (Chuyên Đh Vinh 2018) Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trường hợp 1: , ta có .Khi đó (loại).
Trường hợp 2:
· Nếu , ta có , Khi đó (loại).
· Nếu , khi đó .
Ø , .
Ø , .
Câu 32. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng thì hoặc .
TH1: . Do .
BBT của hàm số:
TH2: .
BBT của hàm số
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng khi và chỉ khi .
.
Do .
Vậy .
Câu 33. (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số ( là tham số thực khác 0). Gọi là hai giá trị của thoả mãn . Giá trị của bằng
A. 3. B. 5. C. 10. D. 2.
Lời giải
Chọn A
Ta có ;
Do nên khác 0 và có dấu không thay đổi với
Nếu thì . Do đó
Do nên nhận
Nếu thì . Do đó
Do nên nhận
Vậy
Câu 34. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn
để giá trị nhỏ nhất của nhỏ hơn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: luôn đúng .
(do luôn đúng )
(*).
Phương trình (*) có nghiệm .
Vậy .
.
Mà nên .
Câu 35. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Nhận thấy .
Xét hàm số trên , ta có:
+ ,
+
Do đó , tức .
Từ đây ta có
. Suy ra . Vậy, tổng các phần tử của là .
Câu 36. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số . Tổng tất cả các giá trị của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt là hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
Ta có .
.
Ta khảo sát hàm số trên đoạn .
Bảng biến thiên của
Nếu thì luôn tồn tại sao cho hay . Suy ra
, tức là không tồn tại thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu thì .
Ta có:
Trường hợp 1: tức là suy ra
Trường hợp 2: tức là suy ra
Vậy có hai giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán: , từ đó tổng tất cả các giá trị của là .
Câu 37. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2020) Cho hàm số . Tính tổng tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: .
Đặt ; .
.
với .
Ta có: .
đồng biến trên .
Mà .
Tổng các giá trị của thỏa mãn ycbt là .
Câu 38. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 2 - 2020) Cho hàm số với . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. khi .
C. . D. khi .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số với .
Tập xác định .
Ta có suy đạo hàm không đổi dấu suy ra ;
.
Xét với . Vậy .
Xét với . Vậy .
Câu 39. (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là số dương?
A. 9. B. 8. C. 11. D. 10.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
Để hàm số có giá trị lớn nhất trên thì
Trường hợp 1:
Khi đó
Để giá trị lớn nhất trên đoạn là số dương thì
Vậy các số nguyên thỏa là
Trường hợp 2:
Khi đó
Để giá trị lớn nhất trên đoạn là số dương thì
Vậy các số nguyên thỏa mãn là 0.
Trường hợp 3:
Khi đó Nên
Vậy thỏa.
Kết luận: có 9 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Chuyen de GTLN va GTNN muc VAN DUNG