onthicaptoc.com
DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH
Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị
Đồng biến
Nghịch biến
 Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng
Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng
Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng
Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng
‚ Hình dáng đồ thị
Nếu hàm số đồng biến trên thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.
Nếu hàm số nghịch biến trên thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống.

Câu 1. (Mã 101 – 2022 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 2. (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và
Câu 3. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 4. (Mã 104 - 2017) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn D
Theo bảng xét dấu thì khi nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 5. (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 6. (Mã 101 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .
Câu 7. (Mã 102 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng hàm số đồng biến.
Câu 8. (Mã 103 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 9. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng thì .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 10. (Mã 102 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 11. (Mã 104 -2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 12. (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 13. (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 14. (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
Câu 15. (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
Câu 16. (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 17. (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và .
Câu 18. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 19. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 20. (Đề Thi TN THPT 2021) Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 21. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và . Chọn
Câu 22. (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên các khoảng và
Câu 23. (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng và
chọn đáp án A.
Câu 24. (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 25. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 26. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng nên nghịch biến trên khoảng
Câu 27. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng
Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn D
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng .
Câu 29. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét đáp án A, trên khoảng đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án B, trên khoảng đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Xét đáp án C, trên khoảng đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.
Xét đáp án D, trên khoảng đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Câu 30. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A, trên khoảng đồ thị hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.
Xét đáp án B, trên khoảng đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại.
xét đáp án C, trên khoảng đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Câu 31. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A, trên khoảng đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.
Xét đáp án B, trên khoảng đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án C, trên khoảng đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Câu 32. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Câu 33. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trênvà.
B. Hàm số đồng biến trênvà.
C. Hàm số đồng biến trên.
D. Hàm số đồng biến trên.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đồng biến trênvà.
Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên.
Câu 1. (Mã 110 - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Vì .
Câu 2. (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: .
Ta có , .
Câu 3. (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số có TXĐ: .
, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 4. (Mã 110 - 2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn B
Ta có ; .
Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 5. (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
. Tập xác định:
Ta có: ; suy ra
Giới hạn: ;
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 6. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số có đạo hàm , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn C
Do hàm số có đạo hàm nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 7. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn B
Ta có
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 8. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng , ; hàm số nghịch biến trên các khoảng , . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.
Câu 9. (Mã 123 - 2017) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 10. (Mã 123 - 2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn C
Ta có:
+) TXĐ: .
+) , do đó hàm số đồng biến trên .
Câu 11. (Mã 104 - 2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn A
Ta có , ; .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
Câu 12. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số
A. Hàm số đã cho đồng biến trên .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến trên .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến trên .
Lời giải
Chọn A
Ta có và (tại hữu hạn điểm)
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 13. (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số nghịch biến trên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số có tập xác định là .
với .
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .
Câu 14. (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do đó hàm số nghịch biến trên .
Câu 15. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2019) Hàm số đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định .
Ta có: .
.
Bảng xét dấu của như sau:
Nhìn vào bảng xét dấu của ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 16. (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định .
Ta có
Cho
.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng nên cũng đồng biến trên khoảng .
Câu 17. (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2019) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: .
Đạo hàm: .
Xét .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 18. (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2019) Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Bảng xét dấu:
Hàm số đồng biến trên các khoảng .
Câu 19. (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số nghịch biến trên
A. . B. . C. và . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định .
.
Cho .
Ta có bảng xét dấu của như sau:
Nhìn vào bảng xét dấu của ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 20. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng , chọn A.
Câu 21. (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số đồng biến trên tập hợp nào trong các tập hợp được cho dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: ; .
Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 22. (SGD&ĐT Hà Nội - 2018) Hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .
Lời giải
Câu 23. (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định .
Ta có .
Ta có bảng xét dấu :
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 24. (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Tập xác định: .
Ta có , .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 25. (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng ;;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên các khoảng ;;
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Lời giải
Ta có hàm số xác định trên .
.
Bảng biến thiên
Vậy đáp án A là đúng nhất.
Câu 26. (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Đồng thời nên ta chọn đáp án theo đề bài là .
Câu 27. (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Chuyen de Tinh don dieu muc thong hieu