2. Dạng 2: TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU
a) Phương pháp giải: Sử dụng công thức:
Diện tích mặt cầu: .
Thể tích khối cầu: .
Ví dụ 1. Mặt cầu có bán kính có diện tích là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D
Áp dụng công thức:
Diện tích mặt cầu có bán kính là: .
Ví dụ 2. Mặt cầu có bán kính có thể tích là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B
Áp dụng công thức:
Thể tích khối cầu có bán kính là: .
Ví dụ 3. Cho hình tròn đường kính quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn A
Cho hình tròn đường kính quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính hay bán kính .
Thể tích khối cầu là: .
Ví dụ 4. Khối cầu có thể tích bằng có bán kính là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn C
Ta có: .
Ví dụ 5. Khối cầu có diện tích bằng có bán kính là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D
Ta có: .
b) Bài tập vận dụng có chia mức độ
Câu 1. Cho hình cầu có bán kính khi đó diện tích mặt cầu là:
A. . B. . C. . D.
Câu 2. Cho hình cầu có bán kính khi đó thể tích khối cầu là:
A. . B. . C. . D.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Thể tích của khối cầu có bán kính là .
B. Diện tích mặt cầu có bán kính là .
C. Thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là .
D. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao là .
Câu 4. Gọi bán kính đáy, là diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai?
A. . B. . C. . D.
Câu 5. Khối cầu có thể tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Diện tích của một mặt cầu bằng , khi đó bán kính mặt cầu bằng:
A. B. . C. . D. .
Câu 7. Mặt cầu có bán kính bằng , khi đó diện tích mặt cầu bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính và . Tỉ số diện tích của mặt cầu và mặt cầu bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hình cầu có thể tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho mặt cầu có bán kính bằng . Diện tích của mặt cầu này là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. [THPT Nguyễn Huệ - Huế - Lần 1 - 2017]
Khối cầu có diện tích mặt cầu bằng (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
A. (đvdt). B. (đvdt). C. (đvdt). D. (đvdt).
Câu 13. [THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 2 -2017] Cho khối cầu có thể tích là . Bán kính của khối cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. [Cụm 8 - HCM - 2017] Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó bán kính mặt cầu bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Cho mặt cầu . Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho mặt cầu . Diện tích của mặt cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho mặt cầu . Thể tích của khối cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn là . Khi đó, mặt cầu có bán kính là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Cho mặt cầu có diện tích là . Khi đó, mặt cầu có bán kính là:
A. B. C. . D.
Câu 20. Cho mặt cầu . Thể tích khối cầu là . Khi đó, mặt cầu có bán kính là:
A. B. C. D. .
Câu 21. Cho mặt cầu có diện tích là . Khi đó, diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho mặt cầu và mặt cầu . Tỉ số diện tích của mặt cầu và bằng:
A. . B. . C. . D.
Câu 23. Nếu tăng diện tích hình tròn lớn của một hình cầu lên 4 lần thì thể tích khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Nếu tăng thể tích khối cầu lên 27 lần thì diện tích mặt cầu đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng , biết rằng khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng bằng , là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. [Cụm 7 - HCM - 2017] Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).
Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là . Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị .
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Cho mặt cầu , hai mặt phẳng và có khoảng cách đến tâm của mặt cầu đã cho lần lượt là và . Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng và . Khi đó:
A. . B. . C. . D. .
Bảng đáp án
1.A
2.A
3.C
4.A
5.B
6.D
7.A
8.D
9.A
10.A
11
12.D
13.B
14
15.A
16.A
17.A
18
19.A
20.A
21.A
22.A
23.A
24.A
25.A
26.D
27.A
Hướng dẫn giải
Câu 1. Cho hình cầu có bán kính khi đó diện tích mặt cầu là:
A. . B. . C. . D.
Lời giải:
Chọn A
Công thức diện tích mặt cầu .
Câu 2. Cho hình cầu có bán kính khi đó thể tích khối cầu là:
A. . B. . C. . D.
Lời giải:
Chọn A
Công thức thể tích khối cầu là .
Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Thể tích của khối cầu có bán kính là .
B. Diện tích mặt cầu có bán kính là .
C. Thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là .
D. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao là .
Câu 4. Gọi bán kính đáy, là diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai?
A. . B. . C. . D.
Lời giải:
Chọn A
Công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu lần lượt là
hay B, C, D là đáp án đúng.
Câu 5. Khối cầu có thể tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B
Thể tích khối cầu .
Câu 6. Diện tích của một mặt cầu bằng , khi đó bán kính mặt cầu bằng:
A. B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D
Diện tích mặt cầu là .
Câu 7. Mặt cầu có bán kính bằng , khi đó diện tích mặt cầu bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn A
.
Câu 8. Cho mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính và . Tỉ số diện tích của mặt cầu và mặt cầu bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D
Công thức diện tích mặt cầu nên ta có tỉ lệ .
Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn A
Gọi là bán kính mặt cầu, khi đó diện tích mặt cầu .
Câu 10. Cho hình cầu có thể tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn A
Gọi là bán kính mặt cầu, khi đó thể tích khối cầu là: .
Câu 11. Cho mặt cầu có bán kính bằng . Diện tích của mặt cầu này là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn D
Ta có .
Câu 12. [THPT Nguyễn Huệ - Huế - Lần 1 - 2017]
Khối cầu có diện tích mặt cầu bằng (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
A. (đvdt). B. (đvdt). C. (đvdt). D. (đvdt).
Lời giải:
Chọn D
(đvdt).
Câu 13. [THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 2 -2017] Cho khối cầu có thể tích là . Bán kính của khối cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B
Thể tích của khối cầu cm.
Câu 14. [Cụm 8 - HCM - 2017] Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó bán kính mặt cầu bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B
Ta có .
Câu 15. Cho mặt cầu . Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho mặt cầu . Diện tích của mặt cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho mặt cầu . Thể tích của khối cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn là . Khi đó, mặt cầu có bán kính là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Cho mặt cầu có diện tích là . Khi đó, mặt cầu có bán kính là:
A. B. C. . D.
Câu 20. Cho mặt cầu . Thể tích khối cầu là . Khi đó, mặt cầu có bán kính là:
A. B. C. D. .
Câu 21. Cho mặt cầu có diện tích là . Khi đó, diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho mặt cầu và mặt cầu . Tỉ số diện tích của mặt cầu và bằng:
A. . B. . C. . D.
Câu 23. Nếu tăng diện tích hình tròn lớn của một hình cầu lên 4 lần thì thể tích khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Nếu tăng thể tích khối cầu lên 27 lần thì diện tích mặt cầu đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng , biết rằng khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng bằng , là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. [Cụm 7 - HCM - 2017] Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).
Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là . Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn
Gọi là đường sinh hình trụ.
Khi đó đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là .
Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy đường sinh và thể tích khối cầu có bán kính .
Do đó: .
Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: .
Câu 27. Cho mặt cầu , hai mặt phẳng và có khoảng cách đến tâm của mặt cầu đã cho lần lượt là và . Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng và . Khi đó:
A. . B. . C. . D. .

onthicaptoc.com Dạng tính diện tích và thể tích khối cầu môn toán lớp 12