Câu 35. [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương . Gọi , lần lượt là trung điểm , . côsin của góc hợp bởi và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Cách 1:
Chọn hệ véc tơ cơ sở là ,,.Giả sử độ dài cạnh của hình lập phương là .
Ta có:
,
,
Vậy côsin của góc hợp bởi và là
Cách 2:
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là
Chọn hệ trục tọa độ sao cho , , , .
Khi đó, tọa độ các đỉnh: , , , , , .
là trung điểm của
là trung điểm của
Do đó ;
Cosin góc giữa và là
.
Câu 11. [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi là trung điểm của .
Ta có: .
Xét tam giác ta có: , ,
vuông tại
.
Câu 25. [1H3-2.4-2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều . Số đo góc giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1. Đặt , .
Cách 2. Gọi là trung điểm thì , .
Câu 34: [1H3-2.4-2] (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi là trung điểm của . Góc giữa và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi là trung điểm của khi đó ta có .
Theo giả thiết ta có ; ; đều . Vậy .
Câu 28: [1H3-2.4-2] Cho hình chóp có vuông góc với , vuông tại . Góc giữa hai đường thẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1:
.
Cách 2:
Ta có và
Câu 16. [1H3-2.4-2] (CÔNG TY GD-TÂN HÔNG PHONG-2018) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Tính góc tạo bởi và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: (vì tam giác đều).
Câu 16. [1H3-2.4-2] (THPT HẢI HẬU A-2018) Cho tứ diện có , , . Giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Tam giác có .
Tam giác có .
Khi đó
.
Câu 6: [1H3-2.4-2] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Cho tứ diện đều có , lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
• cân tại nên .
• cân tại nên .
• .
• Giả sử
mà . Suy ra (Vô lí vì là tứ diện đều)
Vậy phương án B sai.
Câu 28: [1H3-2.4-2] (Đề thực nghiệm - 03-2018) Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi G là trọng tâm tam giác . Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Gọi M là trung điểm , ta có . Mặt khác dễ thấy
onthicaptoc.com Dạng 4 ứng dụng tích vô hướng của hai véc tơ mức độ 2
1.1.1Phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa .
Câu 1.Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là (triệu đồng).
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là?
Câu 1: Điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Tìm khẳng định đúng.
A. .B. .C. .D. .
A. LÝ THUYẾT
Sự điện li là quá trình phân li các chất khi tan trong nước thành các ion. Chất điện li là những chất tan trong nước phân li thành các ion . Chất không điện li là chất khi tan trong nước không phân li thành các ion
DỰA VÀ BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên trong đoạn như hình. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm giá trị của ?
Câu 1.Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
Câu 1: (SBT - KNTT) Hiện tượng giao thoa sóng là hiện tượng
A. giao thoa của hai sóng tại một điểm trong môi trường.