Dạng 3: TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
I. Phương pháp giải:
1) Bài toán: Tính . Trong đó và là các đa thức theo biến có bậc lần lượt là và .
* Trường hợp 1: .
Lấy chia cho để đưa về các nguyên hàm cơ bản.
Ví dụ 1: Tính .
Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ta được: .
Bước 2: .
* Trường hợp 2: . Phương pháp hệ số bất định
Bước 1: Đưa về dạng (Trong đó vô nghiệm).
Bước 2: Đặt .
Bước 3: Quy đồng mẫu và đồng nhất hệ số của để tìm các giá trị , , , …, , , .
Ví dụ 2: Tính .
Ta có: .
* Cách 1:
.
ta có hệ sau: .
* Cách 2:
Cho : thay vào ta được: .
Cho : thay vào ta được: .
Với và , ta cho .
.
Vậy .
2) Một số trường hợp đặc biệt:
a) Bậc của nhỏ hơn bậc của đơn vị ().
Thử đặt và tính .
* Nếu thì sử dụng .
* Nếu thì sử dụng phương pháp hệ số bất định.
b) Tích phân dạng  :
* Nếu có nghiệm phân biệt thì sử ta sử dụng phương pháp hệ số bất định.
* Nếu có nghiệm kép thì , sau đó đặt .
* Nếu vô nghiệm thì ta sử dụng phương pháp lượng giác hoá.
c) Một số nguyên hàm cần nhớ:
. .
II. Bài tập vận dụng:
1) Mức độ nhận biết:
Câu 1. Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 2. Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 3. Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 4. Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 5. Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 6. Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 7. Tích phân
A. B. C. D.
Câu 8. Kết quả của tích phân:
A. B. C. 2+ D.
Câu 9. Tính
A. I = B. I = - 3ln2 C. D. I = 2ln3
Câu 10. Cho . Giá trị của là:
A. 2 B. C. 1 D.
Câu 11. Tính tích phân sau:
A. . B. . C. . D. Đáp án khác
Câu 12. Tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 13. Tính
A. B. C. D.
Câu 14. Tính:
A. B. C. D.
Câu 15. Tính
A. B. C. D.
2) Mức độ thông hiểu:
Câu 1. Giả sử . Giá trị của là ?
A. B. C. D.
Câu 2. Với , giá trị của tích phân sau là
A. B. C. D.
Câu 3. Biết tích phân . Thì giá trị của là:
A. 7 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 4. Biết tích phân thì giá trị của là
A. B. C. 6 D. 12
Câu 5. Nếu thì bằng
A. B. C. D.
Câu 6. Giả sử . Giá trị đúng của là:
A. 9 B. 3 C. 81 D. 8
Câu 7. Tích phân . Tổng của bằng:
A. 1. B. 7 C. -3 D. 2
Câu 8. Với . Tích phân có giá trị là
A. B. C. D.
Câu 9. Cho . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 10. Tính: thì giá trị của là
A. B. C. D.
Câu 11. Biết . Giá trị của là:
A. B. ln2 C. 2 D. 3
Câu 12. Giả sử . Giá trị của là:
A. B. C. D.
Câu 13. Tìm thỏa mãn:
A. B. C. D.
3) Mức độ vận dụng thấp:
Câu 1. Biết với thì bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có: .
.
.
Câu 2. Biết thì và là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
.
là hai nghiệm của phương trình .
Câu 3. Biết với là phân số tối giản và thì bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có: .
.
.
Câu 4. Biết . Chọn khẳng định đúng:
A. B. C. D.
Câu 5. Biết . Chọn đáp án đúng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có:
.
.
.
Câu 6. Biết . Chọn đáp án đúng:
A. B. C. D.
Câu 7. Biết . Chọn đáp án đúng:
A. B. C. D.
Câu 8. Biết , với là số nguyên dương. Chọn đáp án đúng:
A. B. C. D.
Câu 9. Biết với là phân số tối giản và nguyên dương. Hãy tính
A. B. C. D.
Câu 10. Cho với , là phân số dương tối giản. Khi đó giá trị của là:
A. B. C. D.
4) Mức độ vận dụng cao:
Câu 1. Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. nguyên C. D.
Lời giải
Chọn A.
.
Đặt: .
Đổi cận: , .
.

onthicaptoc.com Dạng 3 tích phần hàm hữu tỉ