Câu 38. [2D1-3.3-3] (THPT YÊN DŨNG BẮC GIANG-LẦN 1-2018) Cho một tấm tôn hình chữ nhật có . Ta gập tấm tôn theo 2 cạnh và vào phía trong sao cho trùng với (như hình vẽ) để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi bằng bao nhiêu?
A. . B. .
C. . D.
Câu 45. [2D1-3.3-3] (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số thực , thỏa mãn , ; . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt bằng:
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Đặt .
Với .
Hàm số đã xác định và liên tục trên .
Ta có .
Tính được ; ; .
Do đó và .
Câu 23. [2D1-3.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Trên khoảng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
Do nên và .
Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho bốn số dương , , , ta có
.
Dấu xảy ra khi .
Cách 2: Ta có ;
Giải phương trình .
Do nên .
Bảng biến thiên



Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Câu 42. [2D1-3.3-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị các điểm ; để độ dài đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Lấy , ; ,
Khi đó .
Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta có và .
Suy ra .
Độ dài đạt giá trị nhỏ nhất bẳng khi .
Câu 37. [2D1-3.3-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Cho đồ thị và , là hai tiếp tuyến của song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Do ,.
là hai tiếp tuyến của song song với nhau lần lượt có các hoành độ tiếp điểm là nên ta có .
Gọi .
PTTT tại :.
Khi đó .
Áp dụng BĐT Cô-Si ta có .
Cách 2: (Trắc nghiệm)
Đồ thị nhận điểm là giao điểm của hai đường tiện cận làm tâm đối xứng.
Lấy điểm , thuộc nhánh phải. Khi đó:
Ta có:
.
Vậy
Câu 40. [2D1-3.3-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Ta có: .
Ta có: nên .
Với . Ta có:
.
· TH1: . Suy ra: (vô lí).
· TH2: . Suy ra:
.
Vậy .
Cách 2: Ta có: nên .
Với . Ta có:
, với mọi . Suy ra:
(nếu có đẳng thức xảy ra )
.
Ta thử lại xem có đẳng thức xảy ra không.
· Với . Ta có: (loại)
· Với . Ta có: (nhận)
Vậy .
Câu 44: [2D1-3.3-3] (THPT LÊ QUY ĐÔN QUẢNG TRỊ-2018) Cho hai số thực,thay đổi và thỏa mãn điều kiện:. Giá trị lớn nhất của biểu thức: là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: (1)
(vì nếu thì vô lý)
Đặt suy ra .
Dễ thấy vì nếu thì từ (1) cho ta trái giả thiết.
Mặt khác: (Vì nên ) .
Khi đó .
Xét hàm số trên khoảng
, .
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là , đạt được khi .

onthicaptoc.com Dạng 3 sử dụng các đánh giá, bất đẳng thức cổ điển mức độ 3