Dạng 2: TÌM CỰC TRỊ VÀ GIÁ TRỊ CỰC TRỊ
a) Phương pháp giải
* PP tự luận: Lập bảng biến thiên của hàm số từ đó tìm điểm cực trị của hàm số, giá trị cực trị của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số.
* PP trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, tính giá trị đạo hàm của hàm số tại các giá trị lân cận của để xác định dấu của khi qua , từ đó biết là điểm cực đại hay điểm cực tiểu của hàm số.
Các ví dụ điển hình.
Ví dụ 1: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là
B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là và
C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là và giá trị cực đại là
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
TXĐ ,

Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B.
Sai lầm thường gặp của học sinh là
 Nhầm lẫn giữa giá trị cực trị với điểm cực trị nên chọn A
 Nhầm sang trường hợp hàm số là hàm bậc 4 trùng phương chỉ có 1 giá trị cực tiểu nên chọn C.
Ví dụ 2: Tọa độ điểm cực đại của hàm số là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Tập xác định:
; ; ;

Vậy điểm cực đại là .
Có thể lập bảng biến thiên để kết luận.
Ví dụ 3: Cho hàm số . Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của có phương trình là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Cách 1: TXĐ .

Ta có:
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
Đường thẳng vuông góc
Do
Vậy
Hay
Cách 2: Ta có:
Tọa độ hai điểm cực trị:
Hệ số góc của đường thẳng BC là:Hệ số góc của đường thẳng cần tìm . PTĐT d: .
b) Bài tập vận dụng
Nhận biết:
Câu 1: Cho hàm số có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là Khi đó:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: (do hàm bậc ba). Vậy .
Câu 2: Điểm cực tiểu của hàm số : là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Đồ thị của hàm số đạt cực tiểu tại . Tính tổng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
;
Lập bảng biến thiên, ta thu được điểm cực tiểu là .
Câu 4: Cho hàm số . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 6: Hàm số đạt cực đại tại:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hàm số. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là?
A. . B. . C. . D..
Câu 8: Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 9: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. B. . C. . D.
Câu 10: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại .
C. Hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại .
D. Hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại .
Câu 11: Cho hàm số xác định và liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm nào ?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Vì đề bài hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Câu 13: Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực tiểu tại
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 14: Hàm số có bảng biến thiên sau đây:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. . B. . C. . D. .
Thông hiểu:
Câu 15: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là và . Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho hàm số . Tính tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số trên.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Tập xác định : .
Có ;
Suy ra : .
Câu 17: Cho hàm số . Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 . Tích x1.x2 bằng
A. B. C. D.
Câu 18: Đồ thị hàm số : có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng thì bằng
A. B. C. D.
Câu 19: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là :
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hàm số . Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho hàm số Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Có: là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Mà .
Câu 22: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Cực tiểu của hàm số bằng 0. B. Cực đại của hàm số bằng 2.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0. D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
Câu 23: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực đại tại .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại và ; đạt cực đại tại .
D. Hàm số đạt cực đại tại và ; đạt cực tiểu tại .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
;
Bảng biến thiên
Câu 24: Cho hàm số .Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm và .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm và .
Câu 25: Giá trị cực đại của hàm số trên là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có .
.
Do .
Ta có bảng biến thiên
Vận dụng thấp:
Câu 26: Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị là . Hãy tính khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho hàm số và giả sử , là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đi qua gốc tọa độ ?
A. B. C. D.
Câu 28: Biết đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là và Tính
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
có 2 nghiệm ;
Mà 2 điểm cực trị là và thuộc đồ thị hàm số nên ta có:
.
Giải hệ 4 phương trình,,, ta có: ,,,.
Câu 29: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là và điểm cực đại là . Giá trị của lần lượt là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Biết là điểm cực đại của đồ thị hàm số . Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đó.
A. . B. . C. . D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.B
4.C
5.A
6.A
7.B
8.D
9.B
10.B
11.C
12.D
13.D
14.A
15.B
16.D
17.D
18.C
19.A
20.B
21.A
22.A
23.A
24.A
25.D
26.A
27.C
28.B
29.B
30.B

onthicaptoc.com Dạng 2 tìm cực trị của hàm số