Câu 25: [2D1-4.2-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
A. . B. Với mọi giá trị của .
C. , và . D. hoặc .
Lời giải
Chọn C.
Với thì hàm số không xác định. Do đó .
Ta có và .
đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thì cần tìm để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng, nghĩa là cần tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
ĐK:
Kết hợp có
Câu 28: [2D1-4.2-3] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi phương trình có đúng một nghiệm khác .
P Phương trình có nghiệm khác khi .
P Phương trình có nghiệm:
Ta có tương đương với .
Xét hàm số
Đạo hàm ; .
Bảng biến thiên:


0

-
0
+
0
-

5
1
Phương trình có nghiệm .
Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi .
Câu 8. [2D1-4.2-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho Tổng bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại nên biểu thức tử nhận làm nghiệm, hay .
Áp dụng vào giả thiết, được .
. Suy ra .
Vậy .
Câu 27. [2D1-4.2-3] (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi
A. và . B. và . C. và . D. .
Lời giải
Chọn A.
Đkxđ:
Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì và không phải là nghiệm của phương trình .
Khi đó: .
Câu 18. [2D1-4.2-3] (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tập hợp các giá trị của để đồ thị của hàm số có đúng đường tiệm cận là
A. . B. .
C. . D. .
Gốc: C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Cách 1. Ta luôn có nên hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang.
+ Với hàm số trở thành Hàm số có tiệm cận ngang nên thỏa mãn.
+ Với để hàm số có đúng một đường tiệm cận thì xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1. Hai phương trình và đều vô nghiệm .
Trường hợp 2: Phương trình vô nghiệm, Phương trình có nghiệm duy nhất . Thay vào suy ra , khi đó phương trình lại có hai nghiệm, nên không thỏa mãn.
Trường hợp 3: Phương trình vô nghiệm, Phương trình có nghiệm duy nhất . Thay vào suy ra (loại)
Vậy hoặc là các giá trị cần tìm.
Cách 2.
Ta có, với hàm số trở thành . Hàm số có tiệm cận ngang nên thỏa mãn. Suy ra các phương án B. D. sai.
Với hàm số trở thành , ta có nên hàm số luôn nhận là tiệm cận ngang.
Lại có nên hàm số luôn nhận làm tiệm cận đứng.
Vậy mới đồ thị hàm số đã cho luôn có ít nhất hai tiệm cận nên không thỏa mãn nên A. sai. Vậy C. Đúng.
Câu 43. [2D1-4.2-3](THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Tìm tập tất cả các giá trị của tham số thực để có đúng hai tiệm cận đứng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
Điều kiện xác định: .
Để có đúng hai tiệm cận đứng thì tam thức phải có hai nghiệm, trên đoạn thỏa mãn điều kiện
Trình bày lại
Điều kiện xác định: .
Để có đúng hai tiệm cận đứng thì tam thức phải có hai nghiệm, trên đoạn thỏa mãn điều kiện trong đó theo Viet:
ĐK:
Cách 2: Điều kiện xác định:
Xét hàm số trên đoạn
Ta có ;
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để có đúng hai tiệm cận đứng thì .
Câu 47: [2D1-4.2-3] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng bốn đường tiệm cận.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có và suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là và .
Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
Ta có
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình có hai nghiệm phân biệt và .
Xét hàm số với và .
Bảng biến thiên:


–

Dựa vào bảng biến thiên phương trình với và có hai nghiệm thì .
Câu 38: [2D1-4.2-3] (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị có đúng đường tiệm cận ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
; Xét có .
+ Nếu thì đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang (do ).
+ Nếu hoặc hoặc thì đồ thị hàm số chỉ có hai đường tiệm cận.
+Nếu hoặc thì đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 42. [2D1-4.2-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Hàm số xác định khi .
Ta có với mọi nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi
phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
.
Do nguyên nên .
Vậy có giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
Cách 2: Theo Viet:
Cần có
Do nguyên nên .
Vậy có giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
Câu 4: [2D1-4.2-3] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
TXĐ: .
Ta có
YBCT có nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng
Đặt với . Ta có ;
Khi đó .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta có: YCBT.
Câu 32. [2D1-4.2-3] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Đồ thị có một tiệm cận ngang vì .
Để đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác , do đó: .
Câu 26. [2D1-4.2-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (với m là tham số) là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
·
.
·

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là .
Câu 4: [2D1-4.2-3] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
TXĐ:

YBCT có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng
Đặt


Từ bảng biến thiên, ta có: YCBT.

onthicaptoc.com Dạng 2 bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số có chứa tham số mức độ 3