CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT GÓC TỪ 0° ĐẾN 180°
Dạng 1: Tính các giá trị của biểu thức lượng giác
Phương pháp:
■ Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc
■ Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt
■ Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
.
b)
c) .
Bài tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Lời giải
a) Ta có
b)
.
c)
d)
e) Ta có
.
f) Ta có
g) Ta có .
h) .
i) .
j) Ta có:
k) Ta có:
Bài tập 3: Một chiếc đu quay có bán kính m, tâm của vòng quay ở độ cao m như hình vẽ dưới đây. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay là phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay thì sau phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
Lời giải
Giả sử chiếc đu quay quay theo chiều kim đồng hồ.
Gọi là vị trí thấp nhất của cabin, là vị trí của cabin sau phút và các điểm (như hình vẽ).
Vì đi cả vòng quay mất 30 phút nên sau 20 phút, cabin sẽ đi quãng đường bằng chu vi đường tròn.
Sau phút, cabin di chuyển từ điểm đến điểm , đi được chu vi đường tròn.
Trong phút tiếp theo, cabin đi chuyển từ điểm đến điểm tương ứng chu vi đường tròn hay cung tròn .
Do đó
Ta có: (mét)
Do đó độ cao của người đó là: (m)
Vậy sau 20 phút quay người đó ở độ cao m.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Áp dụng bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 3: Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 4: Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 5: Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 6: Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 7: Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 8: Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 9: Biểu thức: có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 10: Biết rằng . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Câu 11: Cho . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 12: Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Câu 13: Biểu thức không phụ thuộc vào a và có
giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Câu 14: Cho . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 15: Cho . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Công thức áp dụng:
Ta có:
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho biểu thức. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Góc có số đo và góc có số đo là hai góc phụ nhau.
b) Biểu thức được đưa về dạng .
c) Ta có.
d) Giá trị của biểu thức bằng .
Lời giải
a) Đúng: Ta có: nên góc có số đo và góc có số đo là hai góc phụ nhau
b) Đúng: Ta có
c) Đúng: Vì .
d) Sai: Ta có
.
Câu 2: Cho . Xét biểu thức . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Với mọi góc ta luôn có .
b) Biểu thức được viết lại
c) Biểu thức được viết lại
d) Giá trị của biểu thức bằng .
Lời giải
a) Sai: Với mọi góc ta luôn có .
b) Đúng: Ta có
.
c) Sai: Ta có .
d) Đúng: Từ ta có .
lại có
Từ ta có
Câu 3: Cho và biểu thức . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Với mọi góc ta luôn có .
b) Với mọi góc ta luôn có .
c) Biểu thức được đưa về dạng .
d) Biểu thức khi và chỉ khi .
Lời giải
a) Đúng: Ta có
b) Sai: Với mọi góc ta luôn có .
c) Đúng:
d) Đúng: Khi .
Câu 4: Cho và biểu thức . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Với mọi ta luôn có
b)
c) Biểu thức được đưa về dạng .
d) Khi thì .
Lời giải
a) Đúng: Với mọi ta luôn có
b) Đúng: Ta có .
c) Sai: Từ .
d) Sai: Ta có .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức: .
Lời giải
Ta có .
Câu 2: Giá trị của biểu thức bằng
Lời giải
Ta có
Câu 3: Cho . Tính giá trị của biểu thức
Lời giải
Câu 4: Cho các góc thoả mãn và . Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Ta có: . Mà nên
. Vậy .
Câu 5: Xạ phẫu Gamma Knife là phương pháp điều trị u não (không cần mở hộp sọ) bằng cách sử dụng bức xạ gamma tập trung, hội tụ chính xác vào tổn thương, không làm hại mô lành. Nếu khối u của bệnh nhân cách mặt da cm, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u cm để tránh làm tổn thương mô thì góc tạo bởi chùm tia với mặt da là . Tính giá trị của biểu thuức
Lời giải
Từ đề bài ta có hình vẽ sau:
Gọi là góc tạo bởi chùm tia với mặt da. Ta có: .
Câu 6: Cho và . Tính giá trị của biểu thức (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Lời giải
Ta có
Với
Lại có
Từ ta có .
Câu 7: Guồng nước (cọn nước) được biết đến là một công cụ đắc lực trong sản xuất nông nghiệp của bà con dân tộc Thái ở nước ta.
Chiếc guồng được cấu tạo giống như bánh xe đạp, có đường kính m. Tâm quay ở độ cao m. Nan hoa làm bằng loại tre già, có sức chịu đựng trong môi trường ẩm ướt. Vành guồng rộng 50cm, được đặt các phên nứa để cản nước, tạo lực đẩy guồng quay và có gắn các ống bương (lùng) buộc chếch khoảng độ để múc đầy nước khi chìm xuống. Lực đẩy của nước khiến guồng quay liên tục, đến tầm cao nhất định, thì các ống bương bắt đầu đổ nước vào các máng dài. Biết thời gian cọn nước thực hiện 1 vòng quay là 3 phút. Máng nước cao m. Nếu một ống bương đang ở vị trí thấp nhất thì thời gian nó di chuyển đến vị trí máng nước là
Lời giải
Gọi vị trí thấp nhất của ống bương là , là vị trí của máng nước (như hình vẽ)
Tung độ của điểm là
Ta có: .
Vì thời gian cọn nước thực hiện 1 vòng quay là 3 phút nên thời gian ống bương di chuyển từ đến là (phút).
Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác. Tính các giá trị còn lại
Phương pháp:
■ Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc
■ Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt
■ Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Thực hiện các yêu cầu trong các trường hợp sau:
a) Cho , với . Tính
b) Cho biết . Tính
c) Cho là góc tù và . Tính giá trị của biểu thức
Lời giải
a) Ta có mà nên .
b) Ta có:
Do là góc tù nên , từ đó
Như vậy .
c) Do .
Ta có: .
Bài tập 2: Thực hiện các yêu cầu trong các trường hợp sau:
a) Biết , . Tính
b) Cho . Tính giá trị biểu thức
c) Cho . Tính giá trị của
d) Cho . Tính
Lời giải
a) Do , nên suy ra .
Mặt khác, .
Mà ta lại có .
Khi đó và do nên .
b) Ta có: .
c) Ta có
Ta có Thay vào phương trình ta được:
Với Khi đó .
Với Khi đó .
Bài tập 3: Cho . Tính giá trị biểu thức
Lời giải
Ta có:
Suy ra .
Bài tập 4: Cho . Tính giá trị biểu thức
Lời giải
Ta có:
.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho biết . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 2: Cho . Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Vì
Vậy
Câu 3: bằng bao nhiêu nếu ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
suy ra .
Câu 4: Nếu thì bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Suy ra .
Câu 5: Cho . Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Lại có
Câu 6: Cho . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 7: Cho . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 8: Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 9: Cho . Biểu thức: có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 10: Biết rằng . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Lại có
Câu 11: Cho . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 12: Cho . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Vì
Vậy .
Câu 13: Biết là một góc từ đến thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Rõ ràng trong cả 2 trường hợp ta đều có nên , vậy giả thiết . Từ đó ta có .
Ta lại có .
Câu 14: Biết là một góc từ đến thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ giả thiết suy ra .
Với , suy ra , ta có .
Với , suy ra , ta có (loại).
Câu 15: Cho là góc nhọn và thỏa mãn . Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , suy ra .
theo giả thiết: là góc nhọn nên , suy ra
Khi đó . Vậy .
Câu 16: Cho là góc tù và . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo giả thiết ta có: , và
Mặt khác:
suy ra . Vậy .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho biểu thức. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) với .
b) được đưa về dạng .
c) Giá trị của bằng .
d) Giá trị của biểu thức bằng .
Lời giải
a) Sai: Ta có: .
b) Đúng: Ta có
c) Đúng: Vì .
d) Sai: Ta có .
Câu 2: Cho . Xét biểu thức . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
b) Biểu thức được đưa về dạng .
c) Biểu thức được viết lại .
d) Giá trị của biểu thức bằng .
Lời giải
a) Sai: Ta có
b) Đúng: Ta có .
c) Sai:
.
d) Đúng: Từ
Ta lại có
Vậy .
Câu 3: Cho và biểu thức . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Với mọi góc thỏa mãn thì .
b) được viết lại
c) Biểu thức được đưa về dạng .
d) Giá trị của biểu thức bằng .
Lời giải
a) Đúng: Với thỏa mãn thì .
b) Sai: Ta có
c) Đúng:
d) Đúng: Ta có
Do
Câu 4: Cho và biểu thức .
a) Với mọi ta luôn có
b)
c) Biểu thức được đưa về dạng .
d) Giá trị của biểu thức bằng .
Lời giải
a) Đúng: Với mọi ta luôn có
b) Đúng: Ta có .
c) Sai: Từ .
d) Sai: Ta có .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Cho . Tính giá trị của biểu thức: .
Lời giải
Ta có
.
Câu 2: Biết . Giá trị của biểu thức bằng
Lời giải
Ta có
nên
Câu 3: Góc nghiêng của Mặt Trời tại một vị trí trên Trái Đất là góc nghiêng giữa tia nắng lúc giữa trưa với mặt đất. Trong thực tế, để đo trực tiếp góc này, vào giữa trưa (khoảng 12 giờ), em có thể dựng một thước thẳng vuông góc với mặt đất, đo độ dài của bóng thước trên mặt đất. Khi đó, tang của góc nghiêng Mặt Trời tại vị trí đặt thước bằng tỉ số giữa độ dài của thước với độ dài của bóng thước. Góc nghiêng của Mặt Trời phụ thuộc vào vĩ độ của vị trí đo và phụ thuộc thời gian đo trong năm (ngày thứ mấy trong năm). Tại vị trí có vĩ độ và ngày thứ trong năm, góc nghiêng của Mặt Trời còn được tính theo công thức sau:
trong đó nếu nếu nếu
Hãy áp dụng công thức trên để tính góc nghiêng của Mặt Trời vào ngày 10/10 trong năm không
nhuận (năm mà tháng 2 có 28 ngày) tại vị trí có vĩ độ là (Công thức tính toán nói trên chính xác tới ). Tính giá trị của biểu thức (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Lời giải
Ngày là ngày thứ 283 của năm không nhuận. Do đó, góc nghiêng của Mặt Trời vào ngày
này tại vĩ độ bằng
.
Vậy
Câu 4: Một quả bóng Golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm mặt đất đã di chuyển được một khoảng cách (mét) theo phương nằm ngang. Biết rằng trong đó là vận tốc ban đầu của quả bóng,là gia tốc trọng trường và là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Tính giá trị của , khi , .
Lời giải
Ta có nên .
nên
Câu 5: Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để gắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất thì khoảng cách từ vận động viên đến bức tường bằng . Tính giá trị của .
Lời giải
Gọi là góc ngắm lúc đầu của vận động viên. Ta có.
Ta lại có:
Câu 6: Cho là các số nguyên khác , và . Tính giá trị của biểu thức.
Lời giải
Ta có:
.
Dạng 3: Rút gọn các biểu thức lượng giác
Phương pháp:
■ Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc
■ Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt
■ Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
e)
Lời giải
a) Ta có:.
b)
c) Ta có
.
d) Ta có: .
e) Ta có .
Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức lượng giác sau:
a)
b)
c) .
d)
e)
Lời giải
a) Ta có .
b) Ta có: .
c)
d) Ta có
.
e) Ta có .
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. . B.
C. . D.
Lời giải
.
Câu 2: Biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 3: Đơn giản biểu thức ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 4: Rút gọn biểu thức ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 5: Rút gọn biểu thức ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có

onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai Gia tri luong giac cua mot goc tu 0 den 180 Toan 10 giai chi tiet