CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI NGUYÊN HÀM
Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số luỹ thừa
Các công thức thường dùng:


Chú ý các công thức biến đổi luỹ thừa:


A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: ; ; ; .
Suy ra: .
Vậy là một nguyên hàm của trên .
Câu 2: Cho hàm số . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của trên ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: ; ; ; .
Suy ra: .
Vậy là một nguyên hàm của trên .
Câu 3: Cho hàm số . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: ; ; ; .
Suy ra: .
Vậy là một nguyên hàm của trên .
Câu 4: Cho hàm số . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: ; ; ; .
Suy ra: .
Vậy là một nguyên hàm của trên .
Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 6: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 7: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Lời giải
Ta có .
Vậy một nguyên hàm của hàm số là .
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có
..
Vậy nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là.
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
.
Vậy nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là.
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 12: Biết một nguyên hàm của hàm số là hàm số thỏa mãn . Khi đó là hàm số nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có mà . Vậy .
Câu 13: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 14: Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. B. . C. . D. .
Lời giải
. Ta có:
.
Câu 15: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
.
Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 19: Họ các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có
Kiểm tra ta có
Câu 20: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Tính .
A. 25. B. 125. C. 5. D. 625.
Lời giải
Ta có là một nguyên hàm của hàm số nên ta có .
Do đó .
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản suy ra .
Câu 22: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 24: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên miền . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có là một nguyên hàm của hàm số trên miền nên với mọi mà .
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 26: Biết với . Tính ?
A. . B. 9. C. . D. .
Lời giải
Ta có nên .
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 29: Tìm một nguyên hàm của hàm số thoả mãn .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: mà .
Vậy .
Câu 30: Tìm hàm số , biết và .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Xét
Câu 31: Gọi là một nguyên hàm của hàm số thỏa . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Ta có .
Do đó nên .
.
Câu 32: Cho là một nguyên hàm của . Biết , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Do nên .
Vậy .
Câu 33: Cho là một nguyên hàm của hàm số ; biết . Giá trị bằng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Thay suy ra nên . Vậy .
Câu 34: Một nguyên hàm của hàm số có dạng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: là nguyên hàm của hàm số nên
Do đó .
Câu 35: Với giá trị thực nào của tham số để hàm số là một nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là một nguyên hàm của hàm số nên ta có
Câu 36: Cho hàm số . Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn . Giá trị bằng
A. 23. B. 11. C. 10. D. 21.
Lời giải
Do là nguyên hàm của trên nên
Theo bài ra, ta có có đạo hàm trên nên liên tục trên đó và .
Điều này tương đương với
Do đó, , suy ra . Vậy
Câu 37: Cho hàm số . Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. 27. B. 29. C. 12. D. 33.
Lời giải
Theo giả thiết là một nguyên hàm của trên nên ta có
Vì .
Mặt khác, liên tục trên nên liên tục tại nên ta có:
Vậy .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số . Biết là một nguyên hàm của và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Sai: Theo định nghĩa là một nguyên hàm của nên
b) Đúng:
c) Đúng: Ta có: .
Theo giả thiết suy ra
d) Sai:
Câu 2: Cho hàm số và với . Gọi làm một nguyên hàm của sao cho . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau :
a) Khi thì .
b) Khi thì là một nguyên hàm của .
c) Khi thì
d) Có 2 giá trị nguyên dương của m để .
Lời giải
a) Sai: Khi thì
b) Sai: Khi .
Ta có nên khi , là không phải là một nguyên hàm của
c) Đúng: Khi .
d) Đúng: Ta có mà suy ra
.
.
Vì m nguyên dương nên
Câu 3: Cho hàm số với . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) Nguyên hàm của thỏa mãn là
d) Phương trình có nghiệm . Khi đó .
Lời giải
a) Đúng: Ta có .
b) Sai:
c) Đúng: Ta có .
Ta có: nên .
d) Đúng:
(thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy .
Câu 4: Cho hàm số với . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là.
d) Bất phương trình có tập nghiệm là .
Lời giải
a) Đúng: Ta có .
b) Sai:
c) Đúng: Ta có .
Ta có nên
d) Sai:
, .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 5: Cho hàm số với . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là .
d) Phương trình có nghiệm . Khi đó .
Lời giải
a) Đúng: Ta có .
b) Sai:
c) Đúng: Ta có .
.
Vậy .
d) Đúng:
(thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy .
Câu 6: Cho hàm số (với ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) với .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đúng: Vì
b) Đúng: là nguyên hàm của hàm số thì
c) Sai: suy ra c) sai.
d) Sai:
Câu 7: Cho hàm số (với ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
b)
c)
d) Biết , khi đó
Lời giải
a) Sai:
b) Đúng: Nếu là nguyên hàm của hàm số thì
c) Sai:
d) Sai: .
Câu 8: Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b)
c) Gọi là một nguyên hàm của . Biết Thì .
d) Gọi là một nguyên hàm của thì khi
Lời giải
a) Đúng: Ta có:
b) Sai:
c) Sai: Ta có vậy .
d) Sai: Ta có: nên là cấp số cộng với
Khi đó:
Câu 9: Cho hàm số . Gọi là một nguyên hàm của . Biết . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đúng: Ta có .
b) Sai: Ta có vậy .
c) Sai: Ta có: .
d) Đúng: .
Câu 10: Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b)
c) Gọi là một nguyên hàm của . Biết Thì .
d) Gọi là một nguyên hàm của . Biết và
thì .
Lời giải
a) Đúng: Ta có: .
b) Đúng: .
c) Sai: Ta có vậy .
d) Đúng: Ta có: nên ta có:
Vậy nên .
Câu 11: Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) Gọi là một nguyên hàm của . Biết thì .
c)
d)
Lời giải
a) Đúng: Ta có
b) Sai: Ta có vậy nên .
c) Đúng: .
d) Sai:
Câu 12: Cho hàm số là một nguyên hàm của . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b)
c) Hàm số cũng là một nguyên hàm của và thì giá trị .
d) Hàm số cũng là một nguyên hàm của và thì giá trị của biểu thức .
Lời giải
a) Sai: Ta có
b) Sai: Ta có .
c) Sai: Ta có với
Khi đó .
d) Sai: với ta có:
nên ;
Khi đó: .
Câu 13: Hàm số xác định trên thỏa mãn . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó ta tìm được hàm số .
d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số hữu tỉ. Vậy .
Lời giải
a) Đúng: .
b) Đúng: .
c)Sai: Ta có .
Do nên .
d) Sai: Ta có .
Do
Khi đó: .
Vậy .
Câu 14: Hàm số xác định trên thỏa mãn . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
b) .
c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn. Khi đó ta tìm được .
d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số hữu tỷ. Vậy .
Lời giải
a) Sai: .
b) Sai: .
c) Sai: Ta có .
Do .
Vậy .
d) Đúng: Ta có:
Do .
Nên .
Vậy .
Câu 15: Hàm số xác định trên thỏa mãn . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó tìm được .
d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Vậy .
Lời giải
a) Đúng: .
b) Đúng: Ta có .
c) Đúng: Ta có
Do nên .
d) Sai: .
Nên .
Vậy .
Câu 16: Hàm số xác định trên thỏa mãn . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn. Khi đó ta tìm được .
d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số nguyên và là phân số tối giản. Vậy .
Lời giải
a) Đúng: .
b) Sai: Ta có .
c) Sai: Ta có .
Do .
Vậy .
d) Đúng: Ta có:
Nên .
Vậy .
Câu 17: Hàm hai số và xác định trên thỏa mãn: và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn. Khi đó tìm được .
d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số thực. Vậy .
Lời giải
a) Đúng:.
b) Sai: Ta có .
c) Sai: Ta có .
Nên.
Do nên
d) Đúng: Ta có .
Do
Nên .
Vậy .
Câu 18: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số , trong đó tính theo tuần, tính bằng cm/tuần. Gọi (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) , với .
b) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
c) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài trong 9 tuần.
d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao cây cà chua đạt (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).
Lời giải
a) Sai: Ta có: .
Do là một nguyên hàm của nên
Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm nên suy ra .
Vậy .
b) Đúng: Ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của với .
Ta có: suy ra khi bằng 0 hoặc 10.
Ta thấy . Khi đó, đạt giá trị lớn nhất bằng trên đoạn .
Vậy chiều cao tối đa của cây cà chua đó là .
c) Sai: Cây tăng trưởng khi .
Vậy giai đoạn tăng trưởng của cây kéo dài 10 tuần.
d) Đúng: Ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số với .
Ta có: , suy ra khi bằng 0 hoặc .
Ta thấy .
Khi đó đạt giá trị lớn nhất bằng trên đoạn tại .
Ta có: .
Câu 19: Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp với gia tốc không đổi là . Kí hiệu là tốc độ của xe, là gia tốc xe, là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm giây kể từ lúc phanh xe. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau.
a) .
b) .
c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.
d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35 mét đến 40 mét.
Lời giải
a) Sai:
b) Đúng: .

onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai Nguyen ham