CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI TÍCH PHÂN
Dạng 1: Tích phân của các hàm số cơ bản. Tính chất của tích phân
Phương pháp: Các bước tính
■ Bước 1: Tìm một nguyên hàm của (thường chọn )
■ Bước 2: Sử dụng công thức .
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:.
Câu 2: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 3: Cho và. Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có
Câu 4: Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 5: Giả sử và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 6: Nếu và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 7: Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn , . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Câu 8: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là một nguyên hàm của trên thỏa mãn . Khi đó bằng
A. 6. B. 15. C. 10. D. 5.
Lời giải
Ta có:
Câu 9: Cho hàm số liên tục trên và , . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 10: Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 11: Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 12: Kết quả tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:.
Câu 13: Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 14: Cho. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Câu 15: Cho . Giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có .
Để
Câu 16: Cho. Khi đó bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có
Câu 17: Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 18: Nếu thì bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có
Câu 19: Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 20: Cho , với . Tìm nguyên để .
A. Không có giá trị nào của . B. .
C. Vô số giá trị của . D. .
Lời giải
Ta có .
Ta có:
Với , nguyên thì không có giá trị nào của thoả mãn.
Câu 21: Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Suy ra .
Câu 22: Cho hàm số xác định và liên tục trên , thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Câu 23: Tính tích phân .
A. . B. C. D.
Lời giải
Câu 24: Gọi là các số nguyên sao cho . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy .
Câu 25: Có bao nhiêu số thực thuộc khoảng sao cho ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:.
Với mà .
Với mà .
Vậy có số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 26: Tính tích phân bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 27: Cho biết , với là các số nguyên. Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Vậy
Câu 28: Cho với là các số nguyên, và tối giản. Tổng bằng
A. . B. 103. C. . D. 43.
Lời giải
Ta có .
Suy ra .
Câu 29: Biết Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
nên
Câu 30: Cho . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Do đó nên
Câu 31: Biết với Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Từ đó:
Câu 32: Biết . Trong đó , , là các số nguyên dương, phân số tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
.
Câu 33: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi bằng
A. B. . C. D.
Lời giải
Ta có là hàm số liên tục và không âm trên đoạn .
là một nguyên hàm của hàm số trên .
Do đó diện tích hình thang cong cần tìm là: .
Câu 34: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi bằng
A. B. . C. D. .
Lời giải
Ta có là hàm số liên tục và không âm trên đoạn .
là một nguyên hàm của hàm số trên .
Do đó diện tích hình thang cong cần tìm là: .
Câu 35: Diện tích hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số liên tục,dương trên đoạn và có một nguyên hàm là
Do đó, diện tích hình thang cong cần tìm là
Câu 36: Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số liên tục, dương trên đoạn và có một nguyên hàm .
Do đó, diện tích hình thang cong cần tìm là .
Câu 37: Tính diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ?
A. . B. C. . D.
Lời giải
Hàm số liên tục và không âm trên và có một nguyên hàm là
Do đó diện tích hình thang cong cần tìm là .
Câu 38: Một vật chuyển động với gia tốc , biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng . Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Mà tại thời điểm bắt đầu chuyển động thì vật có vận tốc bằng 0 nên ta có hay .
Vậy .
Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm là
Câu 39: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu . Một ô tô đang chạy với vận tốc bỗng gặp ô tô đang đứng chờ đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức . Để hai ô tô và đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít nhất là mét. Giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khi ô tô dừng lại
Quãng đường ô tô đi được từ lúc ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
.
Vậy để đảm bảo an toàn thì ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít nhất là
Câu 40: Một vật chuyển động với gia tốc , trong đó là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là . Vào thời điểm thì vận tốc của vật là , biết vận tốc ban đầu của vật là . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
Tính .
Vậy .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) .
d) Nếu thì
Lời giải
a) Sai: Vì
b) Đúng: Ta có
c) Đúng: Ta có
d) Sai: Ta có
Câu 2: Cho . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) .
d)
Lời giải
a) Đúng: Ta có
b) Đúng: Ta có .
c) Sai: Ta có
d) Đúng: Ta có
Câu 3: Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Sai: Ta có
b) Sai: Ta có
c) Đúng: Ta có
d) Đúng: Ta có
Câu 4: Giả sử chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong năm có thể được mô hình hóa theo công thức . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Chi phí mua 1 sản phẩm là 100.000 đồng.
b) Chi phí bảo trì năm đầu tiên của 1 sản phẩm là đồng.
c) Sau 6,5 năm thì số tiền mua một sản phẩm bằng số tiền bảo trì sản phẩm đó.
d) Nếu một nhà đầu tư có 10 triệu, thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 30 sản phẩm trong 10 năm.
Lời giải
a) Sai: Chi phí mua 1 sản phẩm ứng với , sau ra
b) Đúng: Với ta có: . Suy ra chi phí bảo trì năm đầu tiên của sản phầm là đồng.
c) Sai: Gọi là số năm mà số tiền bảo trì bằng số tiền mua sản phẩm. Khi đó tổng số tiền mua và số tiền bảo trì là .
năm.
d) Sai: Số tiền mua và bảo trì 1 sản phẩm trong 10 năm là:
. Ta có:
Vậy với 10 triệu thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 29 sản phẩm.
Câu 5: Cho và . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) .
b) .
c) .
d) Nếu và thì .
Lời giải
a) Sai: Ta có .
b) Đúng: Ta có .
c) Đúng: Ta có .
d) Sai: Ta có và
Suy ra .
Câu 6: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc vào thời gian là . Biết vận tốc đầu bằng . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm xác định bởi .
b) Tại thời điểm , vận tốc của chất điểm là .
c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là m.
d) Trong giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là .
Lời giải
a) Sai: Ta có .
nên .
b) Đúng: .
c) Sai: Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là
.
d) Sai:Tọa độ của chất điểm tại thời điểm là
.
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của với .
Ta có khi hoặc .
Lại có , , , .
Vậy giá trị lớn nhất của với đạt được khi .
Câu 7: Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau đây:
a) Thời gian kể từ lúc hãm phanh đến lúc xe dừng hẳn là giây.
b) Quãng đường xe đi được sau giây kể từ lúc hãm phanh là mét.
c) Quãng đường kể từ lúc hãm phanh đến lúc xe dừng hẳn là mét.
d) Gia tốc tức thời của chuyển động này là .
Lời giải
a) Sai: Lúc hãm phanh thì giây.
b) Sai: Quãng đường xe đi được sau giây kể từ lúc hãm phanh là
.
c) Đúng: Với giây thì quãng đường kể từ lúc hãm phanh đến lúc xe dừng hẳn là
d) Sai: Gia tốc tức thời của chuyển động này là .
Câu 8: Cho hàm số liên tục trên . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu và thì
b) Nếu thì .
c) Nếu, thì .
d) Nếu thì . Khi đó .
Lời giải
a) Đúng: Ta có:
b) Sai: Ta có
.
c) Sai : Ta có và
d) Sai: Ta có
nên .
Câu 9: Một ô tô đang di chuyển với tốc độ thì hãm phanh nên tốc độ theo thời gian được tính theo công thức . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Sau khi hãm phanh, tốc độ của xe tăng.
b) Tốc độ tại thời điểm 2s sau hãm phanh là
c) Sau khi hãm phanh 4s thì xe dừng hẳn.
d) Kể từ khi hãm phanh đến dừng, xe đi được quãng đường 42m
Lời giải
a) Sai: Do nên sau khi hãm phanh tốc độ của xe giảm.
b) Đúng:
c) Đúng: .
d) nên kể từ khi hãm phanh đến dừng xe đi được quãng đường 40m.
Câu 10: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian là . Biết vận tốc đầu bằng , xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm xác định bởi .
b) Tại thời điểm (s), vận tốc của chất điểm là (m/s).
c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là m.
d) Trong giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là (s).
Lời giải
a) Sai: Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm xác định bởi .
Ta có .
.
Vậy (m/s).
b) Đúng: Tại thời điểm (s), vận tốc của chất điểm là (m/s).
(m/s).
c) Sai: Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là m.
Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là
.
d) Sai: Trong giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là (s).
Tọa độ của chất điểm tại thời điểm là
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của với .
Ta có khi hoặc .
Lại có , , , .
Vậy giá trị lớn nhất của với đạt được khi .
Câu 11: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức . Ở đây là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được đơn vị sản phẩm.
a) Lợi nhuận khi bán được đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức
.
b) Lợi nhuận khi bán được sản phẩm đầu tiên là triệu đồng.
c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm là triệu đồng.
d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm lớn hơn triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của là .
Lời giải
a) Sai: Lợi nhuận khi bán được đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức
.
Ta có: .
b) Đúng: Lợi nhuận khi bán được sản phẩm đầu tiên là triệu đồng.
Lợi nhuận khi bán được sản phẩm đầu tiên là: (triệu đồng).
c) Sai: Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm là triệu đồng.
Ta có sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm là
(triệu đồng).
d) Sai: Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm lớn hơn triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của là .
Ta có sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ lên đơn vị sản phẩm là
.
Theo bài ra ta có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Câu 12: Ở nhiệt độ , một phản ứng hóa học từ chất đầu , chuyển hóa thành chất sản phẩm theo phương trình: . Giả sử là nồng độ chất (đơn vị mol ) tại thời điểm (giây), với , thỏa mãn hệ thức: với . Biết rằng tại , nồng độ (đầu) của là mol . Xét hàm số với . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
b)
c)
d) Nồng độ trung bình của chất từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây gần bằng .
Lời giải
a) Đúng: .
Ta có .
b) Đúng: .
Ta có .
Theo giả thiết nên . Khi đó .
Vậy .
c) Sai: .
Từ .
Do đó .
d) Đúng: Nồng độ trung bình của chất từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây gần bằng .
Nồng độ trung bình của chất từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là:
.
Câu 13: Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ . Trong đó tính theo , thời gian tính theo với là thời điểm xe xuất phát.
a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là
b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 s là 8,82m.
c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277m
d) Trong khoảng thời gian không quá 10s đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51m/s2
Lời giải
a) Sai: Quãng đường xe di chuyển được phải là nguyên hàm của
Khi đó là công thức tính gia tốc của vật.
b) Đúng: Quãng đường xe di chuyển được trong 3s là: .
c) Đúng: Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9
d) Đúng: khi t = 10s
Gia tốc vật khi đó là
Câu 14: Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón. Gọi là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức:
với
Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Công thức lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x (tấn) sản phẩm trong một tuần là với là một hằng số bất kỳ
b) Có thể tính được lợi nhuận của nhà máy thu được khi bán 120 tấn sản phẩm trong tuần.
c) Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 80 tấn sản phẩm trong tuần là 1 tỉ 256 triệu đồng.
d) Nếu nhà máy bán được từ 1,3 tấn sản phẩm trên tuần trở lên thì nhà máy luôn có lãi.
Lời giải
a) Sai: không phải bất kỳ.
với
Vì nhà máy lỗ triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần nên
Với thì suy ra
b) Sai: Chưa có công thức tính khi Công thức đề cho chỉ áp dụng được khi
c) Đúng: Khi bán 80 tấn sản phẩm trong tuần thì và triệu đồng.
d) Sai:Nhà máy chỉ bắt đầu có lãi khi
Vậy nếu nhà máy vẫn có thể bị lỗ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Một ô tô đang chuyển động trên đường với vận tốc , với là thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong khoảng từ 3 đến 5 giây là bao nhiêu?
Lời giải
Quãng đường ô tô đi được trong khoảng từ 3 đến 5 giây là: .
Câu 2: Một người đang lái xe ô tô với vận tốc thì người lái phát hiện phía trước có chướng ngại vật nên cần giảm tốc độ của xe. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là thời gian tính bằng giây kế từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn, ô tô di chuyển quãng đường bao nhiêu mét?
Lời giải
Vật dừng lại tại thời điểm
Ô tô di chuyển quãng đường là: .
Câu 3: Một khối gỗ khi cắt một bề mặt ta thu được thiết diện được cho bới hình vẽ bên. Diện tích của thiết diện đó bằng bao nhiêu?
Lời giải
Diện tích của thiết diện đó là:
Câu 4: Giá trị trung bình của hàm số liên tục trên đoạn được định nghĩa là Giả sử nhiệt độ (tính bằng ) tại thời điểm giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào ngày 27/06/2023 được mô hình hóa bởi hàm số
.
Nhiệt độ trung bình ngày 27/6/2023 của địa phương trên là bao nhiêu ?
Lời giải
Nhiệt độ trung bình ngày 27/6/2023 của địa phương trên là:
Câu 5: Cửa hàng thực phẩm của anh An có lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức . Lợi nhuận của sản phẩm trên khi doanh số là 200 với sản phẩm lớn hơn doanh số 150 sản phẩm là bao nhiêu triệu đồng, biết là lợi nhuận tính bằng triệu đồng?
Lời giải
Lợi nhuận của cửa hàng khi đó là:
Vậy lợi nhuận của sản phẩm hơn nhau triệu đồng.
Câu 6: Một ô tô đang chuyển động trên đường với vận tốc , với là thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong khoảng từ 2 đến 8 giây là bao nhiêu?
Lời giải
Quãng đường ô tô đi được trong khoảng từ 2 đến 8 giây là:
Câu 7: Chị Hồng đang lái xe với vận tốc thì nhận thấy phía trước đèn giao thông đang chuẩn bị chuyển sang đèn đỏ nên cần giảm tốc độ của xe để đợi đèn đỏ. Sau khi đạp phanh, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn, xe di chuyển quãng đường bao nhiêu mét?
Lời giải
Lúc đạp phanh tại thời điểm: giây
Xe dừng ở thời điểm giây
Khi đó quãng đường xe di chuyển là: mét.
Câu 8: Một chiếc xe chuyển động với đồ thị vận tốc được biểu diễn theo đường gấp khúc được minh họa trên hệ trục như hình vẽ (mỗi đơn vị trên ứng với 1 phút và mỗi đơn vị trên ứng với phút).
Quãng đường mà xe đã di chuyển trong 7 phút là bao nhiêu km?
Lời giải
Quãng đường mà xe đã di chuyển trong 7 phút là:
km
Câu 9: Giá trị trung bình của hàm số liên tục trên đoạn được định nghũa là Giả sử lượng mưa trung bình (tính bằng mm) tại thời điểm ngày trong khoảng thời gian từ ngày 01/10 đến ngày 31/10 ở Thừa Thiên Huế vào tháng 10/2023 được mô hình hóa bởi hàm số:
.
Lượng mưa trung bình tháng 10/2023 của Thừa Thiên Huế là bao nhiêu mm?
Lời giải
Lượng mưa trung bình tháng 10/2023 của Thừa Thiên Huế là
mm.
Câu 10: Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc . Đi được người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
Lời giải
Quãng đường ô tô đi được trong đầu là (mét).
Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là (m/s). Khi xe dừng lại hẳn thì .
Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là (mét).
Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là (mét).
Câu 11: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần chục và biết rằng xe sẽ dừng lại khi vận tốc bằng ).
Lời giải
Đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là có phương trình: đi qua điểm .
Đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là đường thẳng có phương trình: đi qua điểm .
Ta có nên xe A dừng lại sau giây thứ 4.
Do đó quãng đường xe A đi được sau 4 giây là .
Quãng đường xe B đi được sau 5 giây đầu là
Khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây kể từ lúc xuất phát là .
Câu 12: Giả sử vận tốc của dòng máu ở khoảng cách từ tâm của động bán kính không đổi, có thể được mô hình hóa bỏi công thức
Trong đó là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với ) của động mạch trong khoảng So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.
Lời giải
Vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng là

onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai Tich phan