CÁC DẠNG TOÁN BÀI TẬP HỢP
Dạng 1: Tập hợp và các phần tử của tập hợp
■ Cách liệt kê: Ghi tất cả các phần tử của tập hợp
■ Cách nêu tính chất đặc trưng: Từ tất cả các phần tử của tập hợp, nhận biết tính chất đặc trưng và ghi tính chất đặc trưng của các phần tử.
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a)
b)
c)
Lời giải
a) Ta có .
Vì nên .
b) Ta có . Vì nên
c) Ta có và nên . Vậy
Bài tập 2: Viết lại các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó
a) b)
Lời giải
a) Ta nhận thấy các phần tử của tập hợp là các số tự nhiên và nhỏ hơn 5.
Do đó .
b) Ta có , , , và các số đều là bội của 3.
Do đó ta viết lại tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là .
Bài tập 3: Viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a) .
b)
c)
Lời giải
Ta có .
b) Ta có . Vậy .
c) Ta có . Vậy .
Bài tập 4: Cho tập hợp
a) Hãy xác định tập bằng cách liệt kê các phần tử
b) Tìm tất cả các tập con của tập hợp mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3.
Lời giải
a) Ta có với khi và chỉ khi là ước của hay
Vậy
b) Tất cả các tập con của tập hợp mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3 là:
Tập không có phần tử nào:
Tập có một phần tử:
Tập có hai phần thử: .
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
A. B. C. D.
Lời giải
Đáp án A sai vì kí hiệu “” chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số
Hai đáp án C và D đều sai vì ta không muốn so sánh một số với tập hợp.
Câu 2: Ký hiệu nào sau đây để chỉ không phải là một số hữu tỉ?
A. B. C. D.
Lời giải
Vì chỉ là một phần tử còn là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai.
Câu 3: Cho . Chọn khẳng định đúng.
A. có phần tử. B. có phần tử.
C. có phần tử. D. có phần tử.
Lời giải
Ta có có phần tử.
Câu 4: Cho tập hợp . Tập hợp A là:
A. B. C. D.
Lời giải
Vì nên .
Câu 5: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp .
A. B. C. D.
Lời giải
Vì phương trình có nghiệm nhưng vì nên .
Vậy .
Câu 6: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp .
A. B. C. D.
Lời giải
Vì phương trình có nghiệm nên .
Câu 7: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
A. B.
C. D.
Lời giải
Đáp án A: .
Đáp án B: Giải phương trình: . Vì .
Đáp án C: . Vì Đây là tập rỗng.
Câu 8: Cho tập hợp . Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải
Vì nên x, y thuộc vào tập
Vậy cặp là thỏa mãn Có 2 cặp hay M có 2 phần tử.
Câu 9: Cho tập hợp . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
A. B.
C. D.
Lời giải
Ta có . Vì nên .
Câu 10: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: .
A. B.
C. D.
Lời giải
Giải phương trình .
Câu 11: Cho tập hợp . Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Lời giải
Vì nên . Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là .
Câu 12: Số phần tử của tập hợp: là:
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải
Giải phương trình trên
.
Câu 13: Số tập con của tập hợp: là:
A. 16 B. 8 C. 12 D. 10
Lời giải
Giải phương trình
Đặt ta có phương trình
Với ta có
Với ta có:
Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là .
Câu 14: Số phần tử của tập hợp: là:
A. 0 B. 2 C. 4 D. 3
Lời giải
Giải phương trình
. Vậy A có 4 phần tử.
Câu 15: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình vô nghiệm nên .
Câu 16: Số phần tử của tập hợp là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: . Ta có
Câu 17: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A. . B.
C. . D. .
Lời giải
Vì .
Câu 18: Cho tập hợp. Các phần tử của tập là:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: .
Ta có
Câu 19: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
.
Câu 20: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
. Ta có .
. Ta có
. Ta có
. Ta có
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập hợp có 8 phần tử
b) Tập hợp có 2 phần tử
c) Tập hợp có 2 phần tử
d) Tập hợp có 3 phần tử
Lời giải
a) Đúng: .
b) Đúng: .
c) Sai: .
d) Đúng: .
Câu 2: Cho các tập hợp sau: A các số nguyên tố nhỏ hơn 11; ;
; .
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập hợp A có 4 phần tử
b) Tập hợp B có 3 phần tử
c) Tập hợp C có 3 phần tử
d) Tập hợp D có 3 phần tử
Lời giải
a) Đúng: Ta có: Các số nguyên tố nhỏ hơn 11 là: . Vậy .
b) Sai: Ta có: . Vậy .
c) Sai: . Vậy
d) Đúng: Ta có: . Vậy .
Câu 3: Cho các tập hợp sau
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập hợp A là tập hợp rỗng
b) Tập hợp B là tập hợp rỗng
c) Tập hợp C là tập hợp rỗng
d) Tập hợp D là tập hợp rỗng
Lời giải
a) Sai:
b) Sai:
c) Đúng: . Ta có
d) Sai:
Câu 4: Cho các tập hợp sau ; .
; . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập hợp A có 2 phần tử
b) Tập hợp B có 3 phần tử
c) Tập hợp C có 2 phần tử
d) Tập hợp D có 4 phần tử
Lời giải
Viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phân tử
a) Đúng: . Vậy
b) Sai: . Vậy

c) Sai: . Vậy
d) Đúng: . Mà .
Câu 5: Cho các tập hợp
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập hợp A có 2 phần tử
b) Tập hợp B có 1 phần tử
c) Tập hợp C có 3 phần tử
d) Tập hợp D có 2 phần tử
Lời giải
a) Sai:
b) Đúng: Ta có:
c) Sai:
Ta có:
d) Đúng:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho tập . Tính tổng các phần tử của tập .
Lời giải
Các phần tử của tập hợp là các nghiệm thực của phương trình .
Ta có:
Do đó: .
Câu 2: Tìm số phần tử của tập hợp .
Lời giải
. Vậy có 4 phần tử.
Câu 3: Cho tập . Tính tổng các phần tử của .
Lời giải
Ta có:
Vì nên .
Vậy tổng .
Câu 4: Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
Lời giải
Ta có
.
Vì ; . Vậy tập có hai phần tử.
Câu 5: Xác định số phần tử của tập hợp .
Lời giải
Tập hợp gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn và chia hết cho .
Từ đến có số tự nhiên, ta thấy cứ số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số chia hết cho . Suy ra có số tự nhiên chia hết cho từ đến . Hiển nhiên .
Vậy có tất cả số tự nhiên nhỏ hơn và chia hết cho .
Dạng 2: Tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau
■ Tập hợp là tập con của tập hợp nếu mọi phần tử của đều có trong
■ với mọi tập hợp
■ với mọi tập hợp
■ Có tập hợp gồm có phần tử . Khi đó tập có tập con
■
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
a) b)
c) d)
Lời giải
a) Tập có các tập con gồm 2 phần tử là
b) Tập có các tập con gồm 2 phần tử là
c) Tập có các tập con gồm 2 phần tử là
d) suy ra
Tập con của nó chính là nó vì chỉ có đúng 2 phần tử.
Bài tập 2: Cho và . Tìm tập hợp sao cho
a) b) với có đúng bốn phần tử
Lời giải
a) Ta có
Suy ra
b) Ta có suy ra tập hợp là
c) Ta có với có đúng bốn phần tử khi đó tập hợp là
,
Bài tập 3: Cho tập hợp và tập hợp . Tìm điều kiện cần và đủ của để là tập con của ?
Lời giải
Ta có: khi và chỉ khi .
Bài tập 4: Cho hai tập hợp và . Tìm tất cả giá trị của tham số để .
Lời giải
Ta có: . Vậy .
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hai tập hợp và Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
A. B. C. D.
Lời giải
Hình C là biểu đồ ven, minh họa cho vì mọi phần tử của đều là của
Câu 2: Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Dùng biểu đồ minh họa ta thấy .
Câu 3: Cho tập hợp . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
A. 12 B. 8 C. 10 D. 6
Lời giải
Mỗi tập con gồm hai phần tử của A là:
.
Câu 4: Cho tập hợp . Số tập con của X là
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
Lời giải
Số tập con không có phần tử nào là 1 (tập )
Số tập con có 1 phần tử là 3: .
Số tập con có 2 phần tử là 3: .
Số tập con có 3 phần tử là 1: . Vậy có tập con.
Câu 5: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A. B. C. D.
Lời giải
Vì tập có tập hợp con là chính nó.
Câu 6: Cho tập hợp . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án sai:
Câu 7: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Công thức số tập con của tập hợp có phần tử là nên suy ra tập có 1 phần tử nên có tập con.
Cách 2: Liệt kê số tập con ra thì có hai tập con là và .
Câu 8: Cho tập hợp . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án sai.
Câu 9: Số tập con của tập hợp có phần tử là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số tập con của tập hợp có bằng .
Câu 10: Cách viết nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Đáp án đúng.
Câu 11: Cho tập hợp . Khi đó tập bằng tập hợp nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: . Vậy .
Câu 12: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 13: Cho hai tập hợp: là bội số của 4 và 6} và là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. . B. .
C. . D. và .
Lời giải
Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.
Câu 14: Cho tập hợp , . Hỏi có bao nhiêu tập hợp thỏa ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 15: Hai tập hợp nào dưới đây không bằng nhau?
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Lời giải
Xét tập hợp ta có:, suy ra: nên: .
Câu 16: Cho tập hợp và . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: ?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Lời giải
X là tập hợp phải luôn có mặt 1 và 2.
Vì vậy ta đi tìm số tập con của tập , sau đó cho hai phần tử 1 và 2 vào các tập con nói trên ta được tập X.
Vì số tập con của tập là nên có 8 tập X.
Câu 17: Cho tập hợp và . Có tất cả bao nhiêu tập thỏa mãn: và ?
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Lời giải

Cách 1: Vì nên .
Mà Có tập X.
Cách 2: X là một trong các tập sau: .
Câu 18: Cho tập hợp . Để thì tất cả các cặp là:
A. B. và C. D. và
Lời giải
Ta có: Cặp là .
Câu 19: Cho tập hợp , . Quan hệ nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta thấy mọi phần tử của A đều thuộc C và mọi phần tử của B đều thuộc C
Câu 20: Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng?
A. 16 B. 15 C. 12 D. 7
Lời giải
Vì số tập con của tập 4 phần tử là Số tập con khác rỗng là .
Câu 21: Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp là:
A. 15 B. 16 C. 22 D. 25
Lời giải
Cách 1:
Số tập con có 2 phần tử trong đó có phần tử a là 5 tập .
Số tập con có 2 phần tử mà luôn có phần tử b nhưng không có phần tử a là 4 tập: , , , .
Tương tự ta có tất cả tập.
Câu 22: Số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp là:
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Lời giải
Tập con có 3 phần tử trong đó a, b luôn có mặt.
Vậy phần tử thứ 3 sẽ thuộc một trong các phần tử c, d, e, f, g (5 phần tử) nên có 5 tập con.
Câu 23: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A. B. C. D.
Lời giải
Vì tập hợp có hai tập con là và chính nó.
Câu 24: Cho tập hợp . Xét các mệnh đề sau đây:
: “”.
: “”.
: “”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. đúng. B. đúng. C. đúng. D. đúng.
Lời giải
là một phần tử của tập hợp .
là một tập con của tập hợp . Ký hiệu: .
là một tập con của tập hợp . Ký hiệu: .
Câu 25: Cho . Tập có bao nhiêu tập con có phần tử?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có phần tử của tập hợp gồm 4 phần tử là:
Các tập con có phần tử của tập hợp là:, , , , ,
Câu 26: Cho tập hợp . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của là .
B. Số tập con của gồm có phần tử là .
C. Số tập con của chứa số là .
D. Số tập con của gồm có phần tử là .
Lời giải
Số tập con của tập hợp là:
Số tập con có phần tử của tập hợp là:
Số tập con của tập hợp chứa số là:
, , , , , ,
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp là:
Câu 27: Số các tập con 2 phần tử của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số các tập con 2 phần tử của là (sử dụng máy tính bỏ túi).
Câu 28: Số các tập con 3 phần tử có chứa của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Các tập con 3 phần tử có chứa của là:
, , , , , , ,
Câu 29: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
có tập con.
có tập con là và .
có tập con.
có tập con.
Câu 30: Cho tập hợp. Tập có mấy tập con?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số tập con của tậplà: .
Câu 31: Khẳng định nào sau đây sai?Các tập với là các tập hợp sau?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
, .
, .
,
, .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Kí hiệu là tập hợp các học sinh của trường, là tập hợp các học sinh lớp của trường. Biết rằng An là một học sinh của lớp . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) An
b) An
c) An
d)
Lời giải
a) Đúng: An
b) Sai:
c) Đúng: An
d) Sai:
Câu 2: Cho tập hợp . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) là một phần tử của tập hợp .
b) Số tập hợp con của có phần tử là .
c) Tính chất đặc trưng của tập hợp là .
d) Số tập con của tập hợp là tập hợp.
Lời giải
a) Đúng : là một phần tử của tập hợp nên .
b) Đúng: Số tập hợp con của có phần tử là .
Tập hợp con của có 2 phần tử là:
.
c) Sai  Tính chất đặc trưng của tập hợp là .
Liệt kê các phần tử của tập .
d) Đúng: Số tập con của tập hợp là tập hợp.
Tập con của có 0 phần tử có 1 tập hợp là tập ,
Tập con của có 1 phần tử có 5 tập hợp

onthicaptoc.com Cac dang bai tap bai Tap hop Toan 10 giai chi tiet