Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên
w Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
Hàm số liên tục trên đoạn và . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số là
w Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Hàm số liên tục trên đoạn và . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là
w Hàm số đồng biến trên đoạn thì
w Hàm số nghịch biến trên đoạn thì
Câu 1. (ĐỀ THI TN THPT 2022) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. 10 . C. 15 . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số trên đoạn
Ta có:
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 15 .
Câu 2. (ĐỀ THI TN THPT 2021) Trên đoạn , hàm số đại giá trị lớn nhất tại điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: .
Ta có .
Vậy .
Câu 3. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Dựa và đồ thị suy ra
Vậy
Câu 4. (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm sốxác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng .
C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Lời giải
Chọn C
Đáp án A sai vì hàm số có điểm cực trị.
Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu khi .
Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên .
Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
Câu 5. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy nên .
Câu 6. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trên đoạn ta có giá trị lớn nhất khi và giá trị nhỏ nhất khi .
Khi đó .
Câu 7. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
khi hoặc .
khi hoặc .
Câu 8. (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số với có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn
B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại và trên đoạn
C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại và đạt GTLN tại trên đoạn
D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại trên đoạn
Lời giải
A. Đúng. Vì nên hàm số không có GTLN trên đoạn .
B. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại trên đoạn.
C. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại trên đoạn và .
D. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại trên đoạn.
Câu 9. (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng .
Lời giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN.
Câu 10. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
Câu 11. (VTED 2019) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy:
Câu 12. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số xác định, liên tục trênvà có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị .
Câu 13. (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn hàm số có giá trị lớn nhất bằng khi
Suy ra
Câu 14. (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của là
A. B. C. D.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn là đạt được tại và GTNN của hàm số số trên đoạn là đạt được tại
Câu 15. (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên trên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên trên , ta có: .
Câu 16. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên . Giá trị của bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có: , nên .
Câu 17. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ đồ thị suy ra
.
Câu 18. (VTED 2019) Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
,
Khi đó
Câu 19. (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
 Bước 1: Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn
Tìm các điểm trên khoảng , tại đó hoặc không xác định.
 Bước 2: Tính
 Bước 3: Khi đó:
Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
liên tục trên và
Ta có:
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 33 tại
Câu 2. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn .
Ta có: .
Xét hàm số trên đoạn có: .
Vậy .
Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
;; .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Trên đoạn , ta có: .
Ta có: . Vậy .
Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Khi đó  ; và .
Vậy .
Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Khi đó ta có , , . Vậy .
Câu 7. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số liên tục trên .
Có ,
Ta có , ,
Do đó .
Câu 8. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: ;
Tính được: ; và .
Suy ra .
Câu 9. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
; ; .
Vậy .
Câu 10. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
.
, ,
Câu 11. (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:Mode 7.
Start -3
end3step 1
Chọn B
Cách 2:..
; ; ; .
Giá trị nhỏ nhất là .
Câu 12. (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

Ta có :  ;  ;
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Câu 13. (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định:
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
Ta có hoặc (loại)
Suy ra . Vậy tại .
Câu 14. (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 15. (Mã 104 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Câu 16. (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Ta có , .
Khi đó .
Vậy .
Câu 17. (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tập xác định:
.
;
Vậy tập giá trị là .
Câu 18. (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số trên đoạn . Ta có suy ra
Tính . Suy ra .
Câu 19. (Mã 101 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
; .
Ta có ; ; ; .
Vậy .
Câu 20. (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trêm đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
;
Vậy
Câu 21. (Mã 105 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
; ;
Tính , , , ;
Kết luận: giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Câu 22. (Mã 104 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Mà
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Câu 23. (Mã 103 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có ; .
Khi đó ; ; .
Nên .
Câu 24. (Mã 102 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
TXĐ
Hàm số liên tục trên đoạn .
Ta có
.
Vậy .
Câu 25. (Mã 101 - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
tập xác định .
.
.
Từ đó suy ra .
Câu 26. (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+ Ta có hàm số xác định và liên tục trên .
+ ; mà , .
+ Vậy tại .
Câu 27. (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Trên đoạn ta luôn có ( đạo hàm vô nghiệm trên (0; 2))
Vì nên .
Câu 28. (Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. 2. B. 0. C. 4. D. 1.
Lời giải
Chọn A
• Tập xác định:
• Ta có:
• Ta có: .
Câu 29. (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt . Xét ,.
.
.
Ta thấy . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Câu 30. (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: , cho .
Khi đó: , nên và .
Vậy .
Câu 31. (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt
,
, ,
Vậy .
Câu 32. (THPT Hà Huy Tập - 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt: .
.
Tính:, , , .
Vậy: .
Câu 33. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt , .
Xét hàm liên tục trên đoạn có .
Suy ra hàm số đồng biến trên .
và .
Khi đó .
Câu 34. (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số . Gọi là giá trị lớn nhất và là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt , ta được .
Xét hàm số trên đoạn ta có .
Giải phương trình .
Vì ; ; nên
; .
Vậy .
Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)
 Bước 1: Tính đạo hàm .
 Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm làm cho không xác định.
 Bước 3. Tính , , , .
 Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận , .
Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Dấu xảy ra khi .
Vậy
Cách 2:
Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Cho
Câu 2. Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng . Tìm ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định .
.
Bảng biến thiên:
khi
Câu 3. (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
Dấu bằng xảy ra khi (vì ).
Vậy
Câu 4. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi là giá trị nhở nhất của hàm số trên khoảng . Tìm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Bảng biến thiên:
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
Câu 5. (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: .
Dấu bằng xảy ra khi .
Câu 6. Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Hàm số liên tục và xác định trên .
Ta có .
Bảng biến thiên
Vậy giá trị nhỏ nhất là khi
Cách 2:
Với Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Vậy khi
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số là:
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra khi .Vậy chọn .
Câu 8. Với giá trị nào của thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
TXD: .
,
Dựa vào BBT thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên .
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
A. không tồn tại. B. . C. . D. .
Lời giải

onthicaptoc.com Chuyen de GTLN va GTNN muc thong hieu