Câu 50: [2D2-3.1-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Cho , , là các số thực thuộc đoạn thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng.
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C.
Đặt Vì nên .
.
Ta chứng minh Thật vậy:
Xét hàm số .
Trên đoạn ta có .
hay Do đó.
Xét: .
( Vì theo trên ta có và ).
Vậy . Tương tự .
Do đó .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi và các hoán vị, tức là và các hoán vị. Khi đó .
Câu 50: [2D2-3.1-4] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hai số thực , thỏa mãn và biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Tính
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: . Vì số hạng thứ hai chứa nên ta cố gắng đưa về . Điều này buộc ta cần đánh giá . Thật vậy:
Ta có: (Đúng). Suy ra:
Suy ra: (do ).
Do đó:
.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương , , ta được:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Chú ý:
+ Đánh giá , ta có thể dùng bất đẳng thức Cauchy:
+ Sau khi có , ta có thể đặt . Vì nên .
Khi đó: , với . Khảo sát hàm ta được khi
(Hoặc dùng Cauchy như trên).
Câu 46. [2D2-3.1-4] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho , là các số thực và . Biết , tính giá trị của biểu thức với .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Đặt .
và cần tính .
.
Ta có: .
Do đó:
. Vậy .
Câu 46. [2D2-3.1-4](SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho biểu thức . Biểu thức có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
.
.
Câu 47. [2D2-3.1-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho các số thực không âm thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Đặt . Ta có .
·
· Gọi .
Do (vì
Suy ra , do đó khi
.
Câu 43. [2D2-3.1-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho các số thực , thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Suy ra
.
Vậy GTNN của là .
onthicaptoc.com Dạng 1 tính giá trị biểu thức chứa logarit mức độ 4
1.1.1Phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa .
Câu 1.Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là (triệu đồng).
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là?
Câu 1: Điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Tìm khẳng định đúng.
A. .B. .C. .D. .
A. LÝ THUYẾT
Sự điện li là quá trình phân li các chất khi tan trong nước thành các ion. Chất điện li là những chất tan trong nước phân li thành các ion . Chất không điện li là chất khi tan trong nước không phân li thành các ion
DỰA VÀ BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên trong đoạn như hình. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm giá trị của ?
Câu 1.Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
Câu 1: (SBT - KNTT) Hiện tượng giao thoa sóng là hiện tượng
A. giao thoa của hai sóng tại một điểm trong môi trường.